Федеральное бюджетное государственное образовательное учреждение

«Уральский государственный педагогический университет»

Институт математики, информатики и информационных технологий

Исследование и изображение кривой, заданной параметрически Курсовая работа

Курсовая работа защищена на оценку «_________ » «__»_________2014 г.

Исполнитель: Бажина Т.О., студентка Б-21 группы математического факультета очной формы обучения Руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Мухин Ю.Н.

Екатеринбург 2014.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………3

Исследование кривой…………………………………………………………5

1.Область определения………………………………………………………......5

2.Симметрия относительно осей координат, начала координат и прямой x=y

……………………………………………………………………………………6

3.Точки самопересечения………………………………………………………..8

4.Точки пересечения с осями координат……………………………………….9

5. Поведение на концах области определения………………………………....9

6. Уходы в бесконечность………………………………………………………10

7.Асимптоты……………………………………………………………………..11

8.Проверка на гладкость………………………………………………………...13

9.Вертикальные и горизонтальные касательные………………………………14

10.Обыкновенные точки, подозреваемые на перегиб…………………………16

11.Таблица поведения кривой…………………………………………………..18

12.Изображение кривой ………………………………………………………...19

Заключение……………………………………………………………………...20

Библиографический список источников…………………………………....21

ВВЕДЕНИЕ

В доисторические времена человек наблюдал за природными явлениями, формой каких-либо предметов или физических тел. Лучи света, очертания стволов деревьев, листьев растений, линия горизонта, дуга радуги – все это непосредственно привлекало первобытных людей. Эти явления, наблюдаемые многократно, послужили основой для постепенного установления линии.

История развития изучения кривых обширна. Она захватывает почти 40 столетий и связана с именами таких великих математиков как Менехм, Архимед, Декарт, Брианшон, Паскаль, Штейнер, Шаль, Понселе и другие.

В настоящее время в курсах высшей математики широко освещаются методы построение графика функции. Вместе с тем построение кривых, задаваемых параметрически, уделяется мало внимания, и многие стороны этого более сложного исследования почти не затрагиваются. Как следствие, практическая работа, связанная с параметрически заданными кривыми и их построения, представляют собой определенные трудности. В связи с этим тема работы является актуальной.

Для нас, как для будущих учителей математики, исследование и изображение кривых является также немаловажным и выполняет первостепенные функции. Исследование кривой развивает аналитическое и логическое мышление, позволяет правильно конкретизировать мысли, излагая какой-либо научный материал. Навыки изображения кривой помогают решать задачи на построение. С помощью исследования методом дифференцирования развивается чувство абстрактности. А после построения кривой можно наглядно убедиться в правильности и точности всего исследования.

Таким образом, данная тема является особо актуальной для студентов педагогических ВУЗов математической направленности.

Цель исследования: освоить методы исследования и построения плоских кривых, заданных параметрическим способом в прямоугольной системе координат.

Задачи исследования:

1.Изучить литературу по теме курсовой работы.

2. Провести исследование по данному плану.

3. Построить кривую.

Исследование кривой

Исследовать плоские кривые, заданные векторно. Изучить форму кривой: