Уравнения п-й степени
Уравнение, содержащее переменную в основании степени, называется уравнением п-й степени.
Рассмотрим решение простейшего
уравнения п-й степени
методом уравнивания показателей:
1) преобразовать заданное уравнение к
виду
,
где
;
2) решить равносильное уравнение f(x) = с.
Уравнения, примеры 12-23
Содержание
Пример 23.
В7. Найдите корень уравнения (х+4)
-
1
(х+4) = 243; (х+4) = 3 ; х+4 = 3; х = -1. В бланк ответов: В7 |
= 243.Пример 24.
В7.Найдите корень уравнения (х
- 6)
1
6
(х - 6) = 1000; (х - 6) = 10 ; х - 6= 10; х = 16. В бланк ответов: В7 |
=
1000.Логарифмические уравнения
Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.
Чтобы решить простейшие логарифмические
уравнения вида
,
нужно: 1) решить уравнение
;
2) из найденных корней отобрать
те, которые удовлетворяют неравенствам
и
остальные корни уравнения
являются посторонними для уравнения
.
Определение логарифма и простейшие свойства логарифмов и степеней в разделе «Задания В11: вычисления значений выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции» (стр.92).
Пример 25.
В7.Найдите корень уравнения
Решение: Перейдем от заданного уравнения к уравнению х + 6 = 4х – 9, откуда х - 4х = – 9 – 6,
- 3х = – 15, х = 5. Проверку
найденного значения х выполним с
помощью неравенств
В бланк ответов: В7
5
|
и
.
Число 5 этим неравенствам удовлетворяет.
Значит, 5 –корень данного уравнения.Пример 26.
В7.Найдите корень уравнения
Решение:
Используя свойства
Перейдем от полученного уравнения к уравнению 5 + х = 4(4 - х), откуда 5+ х = = 16 – 4х, 5х = 11, х = 2,2.
Проверку найденного значения
х выполним с помощью неравенств 5+
В бланк ответов: В7
2
,
2
|
и
,
получим
,
.
и
.
Число 2,2 этим неравенствам удовлетворяет.
Значит, 2,2 –корень данного уравнения.Пример 27.
В7.Найдите корень уравнения
Решение:
Перейдем от заданного уравнения
к уравнению 8 - х = 5, откуда х = 3.
Проверку найденного значения
х выполним с помощью неравенства
3
|
.
.
Число 3 этому неравенству удовлетворяет.
Значит, 3 –корень данного уравнения.Уравнения, примеры 24-35
Пример 28.
В7.Найдите корень уравнения
Решение:
Используя свойство логарифмов
-
0
,
2
|
,
получим
Перейдем от полученного уравнения
к уравнению 8 - 5х = 32, откуда -
5х = 9 – 8, -5х = 1, х = -0,2. Проверку
найденного значения х выполним с
помощью неравенства
.
Число -0,2 этому неравенству удовлетворяет.
Значит, -0,2 –корень данного уравнения.
Простейшее логарифмическое
уравнение
имеет одно решение. Из определения
логарифма
сразу следует, что
является таким решением.
Пример 29.
В7.Найдите корень уравнения
log Решение: Используя определение логарифма , получим
В бланк ответов: В7
4
1
|
(х-5)
= 2.
Пример 30.
В7.Найдите корень уравнения log Решение: Используя определение логарифма , получим
В бланк ответов: В7
1
9
|
=
2.
Пример 31.
В7.Найдите корень уравнения
log Решение: Используя определение логарифма , получим
В бланк ответов: В7
-
4
1
|
(8-х)
= 2.
Пример 32.
В7. Найдите корень уравнения
log Решение: Используя определение логарифма , получим
В бланк ответов: В7
-
3
0
|
(6-х)
= -2.
Уравнения, примеры 24-35
Содержание