Показательные уравнения
Уравнение, содержащее переменную в показателе степени, называется показательным.
Рассмотрим решение простейшего
показательного уравнения
,
где
,
методом уравнивания показателей:
1) преобразовать заданное уравнение к
виду
;
2) решить равносильное уравнение f(x) = g(x).
Пример 13.
В7.Найдите корень уравнения Решение:
;
х + 3х = - 6 ; 4х = - 6; х = - 1,5. В бланк ответов: В7
-
,
5
|
.
;
;
; х + 6 = - 3х;
Пример 14.
В7. Найдите корень уравнения 7
4
7 = 49; 7 = 7²; х - 2 = 2; х = 4. В бланк ответов: В7 |
= 49.Пример 15.
В7.Найдите корень уравнения
-
1
В бланк ответов: В7 |
.
2-2х = 4; х = -1.Пример 16.
В7. Найдите корень уравнения
1
В бланк ответов: В7 |
.
;
2-х = 3; х = -1.Пример 17.
В7.Найдите корень уравнения
9
В бланк ответов: В7 |
=
49.
=
49;
;
7 - х = -2; х = 9.Пример 18.
В7. Найдите корень уравнения
Решение:
4
|
.
;
14-5х = -6; х = 4.Уравнения, примеры 12-23
Пример 19.
В7. Найдите корень уравнения 5 Решение:
1
В бланк ответов: В7 |
=
.
;
5
=
5
;
4х - 6 = -2; х = 1
Пример 20.
В7. Найдите корень уравнения 7
9
7 = ; 7 = 7 ; 17 - х = -2; х = 19. В бланк ответов: В7 |
=
.Пример 21.
В7. Найдите корень уравнения
Решение:
1
3
|
.
;
х - 11 = 2; х = 13.Пример 22.
В7. Найдите корень уравнения
Решение:
Сделаем замену переменной t
=
Решаем уравнения: 1)
2) уравнение
Значит, х = 0 – корень уравнения
В бланк ответов: В7
0
|
,
тогда
.
Данное уравнение принимает вид t2
+ 4t – 5 = 0. Найдем его
корни:
2
корня,
,
.
;
;
х = 0.
решений не имеет, т.к. область значений
функции у =
- множество положительных чисел.
