Правила выполнения и оформления контрольных работ

При выполнении контрольных работ необходимо придерживаться указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для переработки.

1. Каждая контрольная работа должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного.

2. В заголовке работы на обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия студента, его инициалы, учебный номер – последняя цифра в зачетке, название дисциплины, номер контрольной работы; здесь же следует указать название учебного заведения, дату отсылки работы в институт и адрес студента.

3. В работу должны быть включены все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту. Контрольные работы, содержащие не все задачи задания, а также задачи не своего варианта, не зачитываются.

4. Решения задач надо располагать в порядке возрастания их номеров, указанных в заданиях, сохраняя номера задач.

5. Перед решением каждой задачи надо полностью выписать ее условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера.

6. Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.

7. После получения прорецензированной работы, как незачтенной, так и зачтенной, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить все рекомендации рецензента.

Если рецензент предлагает внести в решения задач те или иные исправления или дополнения и прислать их для повторной проверки, то это следует сделать в короткий срок.

В случае незачета работы и отсутствия прямого указания рецензента о том, что студент может ограничиться представлением исправленных решений отдельных задач, вся работа должна быть выполнена заново.

При высылаемых исправлениях должна обязательно находиться прорецензированная работа и рецензия на нее. Поэтому рекомендуется при выполнении контрольной работы оставлять в конце тетради несколько чистых листов для всех дополнений и исправлений в соответствии с указаниями рецензента. Вносить исправления в сам текст работы после ее рецензирования запрещается.

Контрольная работа

Вариант 1

Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»

1. Определить сходимость числового ряда

2. Найти область сходимости функционального ряда:

3. Разложить функцию в ряд Маклорена: (1) (2) по степеням

Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного переменного»

4. Вычислить и записать в алгебраической форме .

5. Решить уравнение: .

6. Вычислить и записать в тригонометрической форме

7. Изобразить область, ограниченную линиями а) ; б)

Тема «Операционное исчисление»

8. Используя теоремы линейности ,смещения и запаздывания и таблицу оригиналов и изображений найти изображения для данных оригиналов:

a) ; б) .

9. Найти оригинал по заданному изображению:

Тема «Теория вероятностей и математическая статистика»

10. Детали изготавливаются на двух станках. На первом станке - 40%, на втором - 60%. Среди деталей, изготовленных на первом станке, брак составляет 2%, на втором – 1.5%. Случайным образом взята одна деталь для контроля. Найти вероятности событий: 1) деталь бракованная; 2) деталь изготовлена на первом станке, если она при проверке оказалась без брака.

11. Вероятность появления опечатки на странице книги, содержащей 100 страниц, равна 0.03. Найти вероятность того, что в книге имеется не более двух опечаток: 1) по биномиальной формуле; 2) по формуле Пуассона.

12. СВ задана законом распределения. Найти: 1) числовые характеристики , ; 2) функцию распределения и построить ее график; 3)вероятность ; 4) закон распределения величины СВ . Вычислить , дважды, используя свойства (по результатам предыдущих пунктов) и непосредственно составленный закон распределения.

	10	12	20	25	30
	?	0,2	0,1	0,2	0,4

13. Дана плотность вероятности непрерывной случайной величины X: Найти: 1) С; 2) F(x); 3) m_X ; 4) D_X ; 5) (x); 6) Р(X < 2); 7) построить график и F(x).

14. задание по мат.статистике см. в конце

Вариант 2

Тема «Числовые и функциональные ряды. Ряд Тейлора»

1. Определить сходимость числового ряда

2. Найти область сходимости функционального ряда:

3. Разложить функцию в ряд Маклорена: (1) (2) по степеням

Тема «Комплексные числа и теория функции комплексного переменного»

4. Вычислить и записать в алгебраической форме .

5. Решить уравнение:

6. Вычислить и записать в тригонометрической форме

7. Изобразить область, ограниченную линиями:

Тема «Операционное исчисление»

8. Используя теоремы линейности ,смещения и запаздывания и таблицу оригиналов и изображений найти изображения для данных оригиналов:

a) ; б) .

9. Найти оригинал по заданному изображению:

Тема «Теория вероятностей и математическая статистика».

10. Счетчик регистрирует частицы трех типов:  , . Вероятности появления этих частиц соответственно равны: 0.2, 0.5, 0.3. Частицы каждого из этих типов счетчик улавливает с вероятностями соответственно равными: 0.8, 0.2, 0.4. Найти вероятности событий: 1) А – появившуюся частицу счетчик зарегистрирует; 2) зарегистрированная частица есть частица типа .

11. Каждый прибор проходит два независимых испытания. Вероятность выхода из строя прибора при первом испытании равна p₁, при втором – p₂ . Испытано независимо n приборов. Найти вероятность выхода из строя не более одного прибора. Вычислить эту вероятность при: 1) n = 5, p₁ = 0.2, p₂ = 0.3 по биномиальной формуле; 2) n =100, p₁ = 0.02, p₂ = 0.03 по формуле Пуассона.

12. СВ задана законом распределения. Найти: 1) числовые характеристики , ; 2) функцию распределения и построить ее график; 3)вероятность , 4) закон распределения величины СВ . Вычислить , дважды, используя свойства (по результатам предыдущих пунктов) и непосредственно составленный закон распределения.

	10	20	30	40	50
	0,1	0,2	0,1	0,2	?

13. Дана плотность вероятности f(x) непрерывной случайной величины X: Найти: 1) С; 2) F(x); 3) m_X; 4) D_X; 5) (x); 6) ; 7) построить график f(x) и F(x).

14. задание по мат.статистике см. в конце

Вариант 3