
Завдання для самостійної роботи
Перевірити чи є
функція
нормою на лінійному просторі
.
1.
,
.
2.
,
.
3.
,
4.
,
.
5.
,
.
6.
,
.
7.
,
.
7.
,
.
8.
,
.
9.
,
.
10.
,
.
11.
,
.
12.
,
.
13.
,
.
14.
,
.
15.
,
.
16.
,
.
17.
,
.
18.
,
.
19.
,
.
20. Нехай – норма на лінійному просторі . Перевірити чи є
функція
,
нормою на цьому просторі.
21. Нехай - дві норми на лінійному просторі .
Перевірити чи є
функція
нормою на цьому просторі.
22. Довести, що
послідовність функцій
збіжна в
просторі .
23. Довести, що
послідовність функцій
збіжна в просторі .
24. Показати ,що
послідовність функцій
збігається в
просторі
до функції
.
25. Показати ,що
послідовність
збігається в
просторі
до елемента
.
26. Показати ,що
послідовність
збігається
в просторі
до елемента
.
27. Показати ,що
послідовність
збіга-
ється в просторі
до елемента
.
28. Довести, що
послідовність
не є
збіжною в просторі .
29. Навести приклад
послідовності
що нале-
жить просторам і , яка є збіжною в , але не збігається в .
30. Навести приклад послідовності що нале-
жить просторам і , яка є збіжною в , але не збігається в .
Перевірити чи є функція нормою на лінійному просторі .
31.
,
.
32.
,
.
33.
,
.
34.
,
.
35.
,
.
36.
,
,
.
37.
,
,
.
38.
,
,
.
39.
,
,
.
40.
,
,
.
41. Нехай
- дві норми на лінійному просторі Х
. Перевірити чи є нормою функція :
а)
,
;
б)
,
в)
.
42. Навести приклад послідовності що нале-
жить просторам і , яка є збіжною в , але не збігається в .
43. Навести приклад послідовності що нале-
жить просторам
і
,
яка є збіжною в
,
але не збігається в
.
44. Навести приклад послідовності що нале-
жить просторам і , яка є збіжною в , але не збігається в .
45. Навести приклад послідовності що нале-
жить просторам
і
,
яка є збіжною в
,
але не збігається в
.
46. Довести, що
послідовність функцій
не
є
збіжною в просторі .
47. Довести, що
послідовність функцій
збіжна
в просторі
.
48. Знайти границю
послідовності
в просторі
.
49. Знайти границю
послідовності
в просторі
.
50. Довести, що
послідовність
не є
збіжною в просторі .
Література
1. Банах С.С. Курс функціонального аналізу. – Київ : Радянська
школа, 1948. – 216 с.
2. Городецкий В.В., Нагнибида Н.И., Настасиев П.П, Методы
решения задач по функциональному анализу. – К. : Выща школа,
1990. – 479 с.
3. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. – М.:
Наука, 1977. -744 с.
4. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и
функционального анализа. – М.: Наука, 1984. – 496 с.
5. Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упраж-
нения по функциональному анализу. М.: Наука, 1984. – 256 с.