Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
100-97.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
1.17 Mб
Скачать

Завдання для самостійної роботи

Перевірити чи є функція нормою на лінійному просторі .

1. , . 2. , . 3. ,

4. , . 5. , .

6. , . 7. , .

7. , .

8. , .

9. , .

10. , .

11. , .

12. , .

13. , .

14. , .

15. , .

16. , .

17. , .

18. , .

19. , .

20. Нехай – норма на лінійному просторі . Перевірити чи є

функція , нормою на цьому просторі.

21. Нехай - дві норми на лінійному просторі .

Перевірити чи є функція нормою на цьому просторі.

22. Довести, що послідовність функцій збіжна в

просторі .

23. Довести, що послідовність функцій

збіжна в просторі .

24. Показати ,що послідовність функцій

збігається в просторі до функції .

25. Показати ,що послідовність

збігається в просторі до елемента .

26. Показати ,що послідовність збігається

в просторі до елемента .

27. Показати ,що послідовність збіга-

ється в просторі до елемента .

28. Довести, що послідовність не є

збіжною в просторі .

29. Навести приклад послідовності що нале-

жить просторам і , яка є збіжною в , але не збігається в .

30. Навести приклад послідовності що нале-

жить просторам і , яка є збіжною в , але не збігається в .

Перевірити чи є функція нормою на лінійному просторі .

31. , .

32. , .

33. , .

34. , .

35. , .

36. , , .

37. , , .

38. , , .

39. , , .

40. , , .

41. Нехай - дві норми на лінійному просторі Х . Перевірити чи є нормою функція : а) , ;

б) , в) .

42. Навести приклад послідовності що нале-

жить просторам і , яка є збіжною в , але не збігається в .

43. Навести приклад послідовності що нале-

жить просторам і , яка є збіжною в , але не збігається в .

44. Навести приклад послідовності що нале-

жить просторам і , яка є збіжною в , але не збігається в .

45. Навести приклад послідовності що нале-

жить просторам і , яка є збіжною в , але не збігається в .

46. Довести, що послідовність функцій не є

збіжною в просторі .

47. Довести, що послідовність функцій збіжна

в просторі .

48. Знайти границю послідовності в просторі .

49. Знайти границю послідовності в просторі .

50. Довести, що послідовність не є

збіжною в просторі .

Література

1. Банах С.С. Курс функціонального аналізу. – Київ : Радянська

школа, 1948. – 216 с.

2. Городецкий В.В., Нагнибида Н.И., Настасиев П.П, Методы

решения задач по функциональному анализу. – К. : Выща школа,

1990. – 479 с.

3. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. – М.:

Наука, 1977. -744 с.

4. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и

функционального анализа. – М.: Наука, 1984. – 496 с.

5. Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упраж-

нения по функциональному анализу. М.: Наука, 1984. – 256 с.

29

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]