Тема 2.5. Кручение

36. Закон Гука при сдвиге

Для определения зависимости между нагрузкой и деформацией при сдвиге проводят испытания материала на кручение. При данном испытании строится диаграмма сдвига   (график зависимости между касательным напряжением и относительным сдвигом). Более подробное описание испытания на кручение образцов цилиндрической формы приведено в методических указаниях к лабораторным работам

Для пластичных материалов диаграмма сдвига аналогична диаграмме растяжения (рис. 4.5).

Рис. 4.5

При рассмотрении деформации образца в пределах упругости видна линейная зависимость между относительным сдвигом   и касательным напряжением.

 (4.23)

где   - коэффициент пропорциональности, который называется модулем упругости при сдвиге или модулем упругости второго рода.

Между величинами модуля продольной упругости   и модуля упругости при сдвиге   для одного и того же материала существует зависимость

 (4.24)

При значении коэффициента Пуассона   получим, что

Запишем выражение для перемещения одной грани относительно другой (абсолютного сдвига  (рис. 4.1)) при чистом сдвиге. Обозначая площадь грани  , равнодействующую сдвигающую силу   и расстояние между сдвигаемыми гранями  , получим

37. Внутренние силовые факторы при кручении.

При кручении в поперечных сечениях бруса возникает один внутренний силовой фактор — крутящий момент М_к Крутящий момент в каком-либо поперечном сечении вала численно равен алгебраической сумме моментов внешних пар, дей­ствующих на вал в плоскостях, перпендикулярных оси вала,, и при­ложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения. Эпюру крутящих моментов строят аналогично эпюре продольных сил, откладывая от горизонтали ординаты, пропорциональ­ные крутящим моментам в поперечных сечениях соответству­ющих участков вала. Знак крутящего момента в поперечном сечении вала опреде­ляется исходя in направления внешних моментов. Крутящий мо­мент положи гелей, когда внешние моменты вращают отсеченную часть по часовой стрелке, если смотреть со стороны проведенного сечения.

Положительные ординаты эпюры крутящих моментов отклады­вают вверх, отрицательные — вниз от горизонтальной линии, называемой осью, или базой, эпюры.

38. Напряжение в поперечном сечении.

если на поверхности бруса круглого сечения нанести прямоугольную сетку, а на торцевой поверхности нанести радиальные линии, то после деформации кручение окажется что:

- все образующие поворачиваются на один и тот же угол  , а прямоугольники, нанесенные на поверхности, превращаются в параллелограммы;

- торцевые сечения остаются круглыми, плоскими, расстояния между ними не меняются;

- каждое сечение поворачивается относительно другого на некоторый угол  , называемый углом закручивания;

- радиальные линии на торцевой поверхности остаются прямыми.

Таким образом, касательные напряжения при кручении прямо пропорциональны расстоянию от центра тяжести сечения до рассматриваемой точки и одинаковы в точках, одинаково удаленных от центра тяжести сечения. При   получим  . Наибольшие напряжения возникают в точках контура сечения при