Тема 2.2. Растяжение и сжатие.

29. Внутренние силовые факторы при растяжении и сжатии.

-Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только продольная сила.

30. Закон Гука.

-сила упругости, возникающая при деформации тела, пропорциональна удлинению этого тела х, взятой со знаком "-": Fупр. = - kx

31. Нормальное напряжение.

Из гипотезы плоских сечений все продольные волокна стержня деформируются одинаково. Поэтому можно считать, что при растяжении (сжатии) напряжения во всех точках поперечного сечения стержня одинаковы и направлены по нормали к сечению. Такие напряжения, как уже отмечалось, называются нормальными напряжениями.

Из вышеизложенного вытекает формула нормальных напряжений при растяжении (сжатии):

где N – продольное усилие, возникающее в данном поперечном сечении стержня, а F – площадь этого поперечного сечения.

Правило знаков для нормального напряжения ( ), как и для продольные силы  (N): при растяжении нормальное напряжение считается положительным, а при сжатии – отрицательным.

Тема 2.3. Практические расчеты на срез и смятие

32. Срез, условие прочности

Срезом или сдвигом называется деформация, возникающая под действием двух близко расположенных противоположно напра­вленных равных сил. При этом возникают касательные напря­жения Примером элемента металлических конструкций, работающего на срез, может служить эаклёпка. На стержень заклепки давление со стороны отверстия в листе передается по боковой поверхности полуцилиндра высотой, рав­ной толщине листа.

33. Смятие, условие прочности. Смятие — местная деформация сжатия по площадкам передачи давления. Напряжения смятия распределены по поверхности неравно­мерно. Так как закон их распределения точно неизвестен, расчет ведут упрощенно, считая их постоянными по расчетной площади смятия Проверку элементов конструкции на смятие производят по формуле sсм = Q\Аcm < [sсм]. где А_см — площадь смятия; [s_см] —допускаемое напряжение на смятие

Тема 2.4. Геометрические характеристики плоских сечений

34. Осевые моменты инерции простейших сечений

Осевым моментом инерции плоской фигуры относительно оси, лежащей в той же плоскости, называется взятая по всей площади сумма произведений площадей элементарных площадок на квадрат расстояний от них до этой оси

Осевой момент инерции обозначается I с индексом, соответствующим оси:

I_x = Σ y² dA;        I_y = Σ x² dA.

Если при этом площадь элементарных площадок принять стремящимися к минимуму, то можно использовать методы интегрального исчисления, заменив знак суммы Σ на знак интеграла ∫.  Очевидно, что осевой и полярный момент инерции выражаются в одинаковых единицах - м⁴. Осевой момент инерции величина всегда положительная и не равна нулю (м⁴ не может быть отрицательным, а площадь не может быть равной нулю, иначе пропадает и сама фигура, как площадка). Если сложить осевые моменты инерции плоской фигуры относительно перпендикулярных осей, то получим полярный момент инерции этой фигуры относительно точки пересечения этих осей (начала координат), т. е. :

I_x + I_y = I_ρ.

Так как интеграл суммы равен сумме интегралов, то момент инерции сложной фигуры можно вычислить как сумму моментов инерции простых фигур, на которые разбивают сложную фигуру. Понятие осевого момента инерции понадобится при изучении теории изгиба.

35. Полярные моменты инерции круга и кольца.

Полярным моментом инерции плоской фигуры относительно полюса (точки), лежащего в той же плоскости, называется сумма произведений элементарных площадок этой фигуры на квадрат их расстояний до полюса.  Полярный момент инерции обозначают I_ρ , а формула для его определения записывается так:

I_ρ = Σ ρ² dA.

Единица измерений полярного момента инерции - м⁴, из чего следует, что он не может быть отрицательным. Понятие полярного момента инерции понадобится при изучении деформаций кручения круглых валов, поэтому приведем формулы для определения полярного момента квадратного, круглого и кольцевого сечения.

Для квадрата со стороной а:	Ix = a4 / 12
Для круга диаметром d:	Iρ ≈ 0,1 d4
Для кольцевого сечения размером D × d:	Iρ ≈ 0,1 (D4 - d4)

Очевидно, что полярный момент инерции кольцевого сечения равен разности полярных моментов инерции большого и малого кругов, ограничивающих это сечение.