3 Алгебра структурных схем. Частотные характеристики системы

Структурной схемой системы управления называют графическое представление ее математической модели в виде соединений звеньев, изображаемых в виде прямоугольников или кругов (для сумматора), с указанием входных и выходных переменных. Обычно внутри прямоугольника указывается условное обозначение оператора изображаемого им звена, а сам оператор в виде передаточной функции или дифференциального уравнения задается вне структурной схемы.

В сумматоре входные переменные складываются (рисунок 3.1), или вычитаются, если соответствующий вход помечен знаком «минус». Также встречается обозначение входа, значение по которому вычитается из результата в виде закрашенного сектора.

Рисунок 3.1 – Изображение сумматора

Рассмотрим основные типы соединений и правила их преобразования.

Последовательное соединение. Так называется соединение, при котором выходная переменная предшествующего звена является входной переменной последующего звена (рисунок 3.2). При последовательном соединении передаточные функции отдельных звеньев перемножаются, и при преобразовании структурных схем цепочку из последовательно соединенных звеньев можно заменить одним звеном с передаточной функцией W(p) = W₁(p)W₂(p)... W_n(p).

Рисунок 3.2 – Последовательное соединение звеньев

Параллельное соединение. Так называется соединение, при котором на входы всех звеньев подается одно и то же воздействие, а их выходные переменные складываются (рисунок 3.3, а). При параллельном соединении звеньев передаточные функции складываются, и при преобразовании их можно заменить одним звеном с передаточной функцией (рисунок 3.3 ,б). Если выход какого-либо звена поступает на сумматор с отрицательным знаком, то передаточная функция этого звена складывается с отрицательным знаком, т.е. вычитается.

Рисунок 3.3 – Параллельное соединение звеньев

Перенос сумматора. При переносе сумматора по ходу сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится звено (рисунок 3.4, а). При переносе сумматора против хода сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится сумматор (рисунок 3.4, б).

При переносе сумматора участок цепи, через который переносится сумматор, становится неэквивалентным. Поэтому при преобразовании структурных схем нельзя переносить сумматор через точку съема сигнала.

Рисунок 3.4 – Перенос сумматора: а – по ходу сигнала, б - против хода сигнала

Перенос узла. При переносе узла по ходу сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной обратной передаточной функции звена, через которое переносится узел (рисунок 3.5, а). При переносе узла против хода сигнала добавляется звено с передаточной функцией, равной передаточной функции звена, через которое переносится узел (рисунок 3.5, б).

Рисунок 3.5 - Перенос узла: а — по ходу сигнала; б — против хода сигнала

Вычисление передаточной функции многоконтурной системы. Для вычисления передаточной функции системы любой сложности необходимо составить систему уравнений, включающую в себя входное воздействие U_вх, выходное воздействие U_вых, и сигналы на выходе каждого из сумматоров схемы. Решая полученную систему уравнений, можно найти соотношение , что и является передаточной функцией системы.