3.1 Разбор план перегона автомобилей новым клиентам, обеспечивающий минимизацию расстояний.

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все машины из баз вывезены, потребность заказчика удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

	Владимир	Питер	Москва	Наличие авто
Клин	300	550	100[4]	4
Ростов	200[3]	620	200	3
Ярославль	350[2]	570[3]	250[1]	6
Серпухов	250	700	150[1]	1
Необходимо перегнать авто	5	3	6

Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 6, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно, опорный план является невырожденным.

Значение целевой функции для этого опорного плана равно:

F(x) = 100*4 + 200*3 + 350*2 + 570*3 + 250*1 + 150*1 = 3810

3.2 Улучшение опорного плана.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы u_i, v_j. по занятым клеткам таблицы, в которых u_i + v_j = c_ij, полагая, что u₁ = 0.

u₁ + v₃ = 100; 0 + v₃ = 100; v₃ = 100

u₃ + v₃ = 250; 100 + u₃ = 250; u₃ = 150

u₃ + v₁ = 350; 150 + v₁ = 350; v₁ = 200

u₂ + v₁ = 200; 200 + u₂ = 200; u₂ = 0

u₃ + v₂ = 570; 150 + v₂ = 570; v₂ = 420

u₄ + v₃ = 150; 100 + u₄ = 150; u₄ = 50

	v1=200	v2=420	v3=100
u1=0	300	550	100[4]
u2=0	200[3]	620	200
u3=150	350[2]	570[3]	250[1]
u4=50	250	700	150[1]

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию u_i + v_j ≤ c_ij.

4. Анализ и исследование результата.

Расстояние которое пройдут автомобили:

F(x) = 100*4 + 200*3 + 350*2 + 570*3 + 250*1 + 150*1 = 3810км

Ниже представлен план обеспечивающий минимизацию расстояния.

• Из Клина необходимо все автомобили направить в Москву.

Автомобили пройдут расстояние: 100км

• Из Ростова необходимо все автомобили направить во Владимир.

Автомобили пройдут расстояние: 200км

• Из Ярославля необходимо направить автомобили:

• Владимир (2 авто) - 350км

• Санкт-Петербург (3 авто) - 570км

• Москву (1 авто) - 250км

• Из Серпухова необходимо все автомобили направить в Москву.

Автомобили пройдут расстояние: 150км

Вывод

В курсовой работе изложены основные подходы и методы решения транспортной задачи, являющейся одной из наиболее распространенных задач линейного программирования. Решение данной задачи позволяет разработать наиболее рациональные пути и способы перемещения автомобилей. Все это сокращает время и расходы, уменьшает затраты персоналу, связанные с осуществлением процессов снабжения транспорта, материалами, топливом, оборудованием и т.д.

       Алгоритм и методы решения транспортной задачи могут быть использованы при решении некоторых экономических задач, не имеющих ничего общего с транспортировкой груза. В этом случае величины тарифов cij имеют различный смысл в зависимости от конкретной экономической задачи. К таким задачам относятся следующие:

-         оптимальное перемещение автомобилей.

-         оптимальные назначения, или проблемы переброса.

-         задача о сокращении расстояния с учетом суммарных расходов на изготовление и транспортировку транспорта;

-         увеличение производительности автомобильного транспорта за счет минимизации порожнего пробега. Уменьшение порожнего пробега сократит количество автомобилей для перевозок, увеличив их производительность;

        

Таким образом, важность решения данной задачи для экономики компании несомненна. Приятно осознавать, что у истоков создания теории линейного программирования и решения, в том числе и транспортной задачи, стоял русский ученый – Леонид Витальевич Канторович.

Список литературы

1. Альсевич В.В. Математическая экономика. Конструктивная теория. – Мн.: ДизайнПРО, 1998. 2. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986. 3. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. – М.: Наука, 1984. 4. Кузнецов А.В. Руководство по решению задач по математическому программированию. –Мн.: Вышэйшая школа, 1978. 5. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Методы Оптимизации. – М.: Изд-во БГУ, 1981. 6. Минюк С.А., Пецевич В.М. Вариационное исчисление и методы оптимизации: тексты лек-ций. В 3 ч. Ч.1. – нелинейное и выпуклое программирование. –Гродно: ГрГУ, 2000. 7. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программи-рование. – Мн.: Вышэйшая школа, 1994. 8. Ланкастер К. Математическая экономика. –М.: Сов.радио, 1972. 9. Левин М.И., Макаров В.Л., Рубинов А.М. Математические модели экономических взаимо-действий. – М.: Наука, 1996. 10. Минюк С.А., Ровба Е.А., Кузьмич К.К. Математические методы и модели экономике. – Мн.: ТетраСистемс, 2002. 11. Фурунжиев Р.И., Бабушкин Ф.М., Варавко В.В. Применение математических методов и ЭВМ: Практикум: Учебное пособие. – Минск: Вышейшая школа, 1988. –192 с. 12. Альсевич В.В., Крахотко В.В. Сборник задач по методам оптимизации: линейное програм-мирование: Учеб. пособие для студ. мат. и экон. спец. – М.: Белгосуниверситет, 1997. – 67 с.