1. Задание.

Фирма по прокату автомобилей собирает заявки в городах центра России. Клиент имеет возможность получить автомобиль в любом удобном для него населенном пункте и оставить его в любом месте, где он заканчивает путешествие. Работники фирмы забирают оставленные автомобили и перегоняют их для передачи новым клиентам.

Сейчас 4 автомобиля компании оставлены в Клину, 3- в Ростове Великом, 6- в Ярославле и 1- в Серпухове.

Имеются заказы на 5 автомобилей во Владимире, на 3 авто в Санкт-Петербурге и на 6 авто в Москве.

Ориентируясь на расстояния между городами, представленные в таблице.

1.1 Постановка задачи.

• Составить план перегона автомобилей новым клиентам, обеспечивающий минимизацию расстояний, который пройдут все перегоняемые автомобили.

• Определить расстояния, которые должны пройти все автомобили, сколько автомобилей следует перегнать по каждому из выбранных маршрутов.

1.2 Исходные данные.

	Владимир	Санкт-Петербург	Москва
Клин	300	550	100
Ростов	200	620	200
Ярославль	350	570	250
Серпухов	250	700	150

2. Метод решения.

Используя метод минимального элемента, построим первый опорный план транспортной задачи.

Суть метода заключается в том, что из всей таблицы расстояний выбирают наименьшие, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел a_i, или b_j.

Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.

Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбираем наименьшие расстояние, и процесс распределения запасов продолжаем, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.

3. Выполнение задачи.

Расстояние из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей:

	Владимир	Питер	Москва	Наличие авто
Клин	300	550	100	4
Ростов	200	620	200	3
Ярославль	350	570	250	6
Серпухов	250	700	150	1
Необходимо перегнать авто	5	3	6

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

∑a = 4 + 3 + 6 + 1 = 14

∑b = 5 + 3 + 6 = 14

Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.

Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

	Владимир	Питер	Москва	Наличие авто
Клин	300	550	100	4
Ростов	200	620	200	3
Ярославль	350	570	250	6
Серпухов	250	700	150	1
Необходимо перегнать авто	5	3	6

Искомый элемент равен 100

Для этого элемента запасы равны 4, потребности 6. Поскольку минимальным является 4, то вычитаем его.

x₁₃ = min(4,6) = 4.

x	x	100	4 - 4 = 0
200	620	200	3
350	570	250	6
250	700	150	1
5	3	6 - 4 = 2	0

Искомый элемент равен 150

Для этого элемента запасы равны 1, потребности 2. Поскольку минимальным является 1, то вычитаем его.

x₄₃ = min(1,2) = 1.

x	x	100	0
200	620	200	3
350	570	250	6
x	x	150	1 - 1 = 0
5	3	2 - 1 = 1	0

Искомый элемент равен 200

Для этого элемента запасы равны 3, потребности 5. Поскольку минимальным является 3, то вычитаем его.

x₂₁ = min(3,5) = 3.

x	x	100	0
200	x	x	3 - 3 = 0
350	570	250	6
x	x	150	0
5 - 3 = 2	3	1	0

Искомый элемент равен 250

Для этого элемента запасы равны 6, потребности 1. Поскольку минимальным является 1, то вычитаем его.

x₃₃ = min(6,1) = 1.

x	x	100	0
200	x	x	0
350	570	250	6 - 1 = 5
x	x	150	0
2	3	1 - 1 = 0	0

Искомый элемент равен 350

Для этого элемента запасы равны 5, потребности 2. Поскольку минимальным является 2, то вычитаем его.

x₃₁ = min(5,2) = 2.

x	x	100	0
200	x	x	0
350	570	250	5 - 2 = 3
x	x	150	0
2 - 2 = 0	3	0	0

Искомый элемент равен 570

Для этого элемента запасы равны 3, потребности 3. Поскольку минимальным является 3, то вычитаем его.

x₃₂ = min(3,3) = 3.

x	x	100	0
200	x	x	0
350	570	250	3 - 3 = 0
x	x	150	0
0	3 - 3 = 0	0	0

В результате получается:

	Владимир	Питер	Москва	Наличие авто
Клин	300	550	100[4]	4
Ростов	200[3]	620	200	3
Ярославль	350[2]	570[3]	250[1]	6
Серпухов	250	700	150[1]	1
Необходимо перегнать авто	5	3	6