Тема 7. Непосредственные умозаключения

1. Превращение

2. Обращение

3. Противопоставление предикату

4. Умозаключения по логическому квадрату

В логике, как и в обыденной речи, одна и та же мысль может быть выражена различными способами. Суждения, которые по содержанию тождественные, а по форме различны, называются в логике равнозначными (равносильными). Сумма равнозначных предложений полностью раскрывает нюансы смысла данного предложения. А способ уяснения данного смысла - непосредственное умозаключение. При помощи непосредственного умозаключения мы не получаем нового знания, подобного тому, которое содержится в выводе силлогизма. Но здесь мы выявляем скрытый смысл данного предложения. Владение техникой выведения непосредственного умозаключения используется при анализе выводов более сложных умозаключений, ибо благодаря непосредственному умозаключению любое простое суждение можно преобразовать в удобную для анализа форму (например суждение А в Е и наоборот)

В отличие от выводов силлогизма, непосредственное умозаключение делают из одной посылка. И эта посылка может быть основой четырех типов умозаключения, которые достигаются с помощью 1) превращения, б) обращения, противопоставления предикату и, наконец, 4) умозаключения по логическому квадрату.

1 . Превращение - вид непосредственного умозаключения, при котором изменяется качество посылки без изменения ее количественной характеристики. Предикат заключения отрицает предикат посылки. Схема превращения: S - Р

S не есть не Р

Превращению подлежат все четыре вида суждения, т.е. А, Е, I, О.

А) Суждения А переходят в - Е по схеме:

Все S - Р

Ни одно S не есть не Р

Например:

Все волки - хищники

Ни один волк не является не хищным животным

Второй пример является более сложным:

Все волки - не зайцы

Ни один волк не является зайцем

В данном примере отрицание (Не) перешло из предиката в связку.

Б) Суждения Е превращаются в суждения А по схеме:

Ни один S не есть Р

Все S - не Р

Например:

Ни один школьник не является свиньей

Все школьники - не свиньи

В) Суждения I превращаются в суждения О по схеме:

Некоторые S - Р

Некоторые S не есть не Р

Например:

Н екоторые грибы съедобны

Некоторые грибы не являются несъедобными.

Г) Суждения О переходит в I по схеме:

Некоторые S не есть Р

Некоторые S есть не Р

Например:

Некоторые утки не есть домашние птицы

Некоторые утки есть не домашние птицы

(И на схеме и в примере видно, как отрицание "не" всего лишь покидает связку посылки и переходит в предикат, а все остальное остается прежним)

2. Обращением называют такое непосредственное умозаключение, в котором в выводе субъект становится предикатом, а предикат - субъектом. Качественная характеристика суждения остается прежней.

Схема превращения:

S - Р

Р - S

Обращение бывает двух видов:

- Первый - называют простым или чистым. Оно не меняет количественный состав суждения. S и Р полностью распределены (если забыли, что такое распределение терминов, то посмотрите параграф ему посвященный в главе о суждении), или не распределены оба.

Н апример: Некоторые школьники - филателисты

Некоторые филателисты - школьники

- Второй вид - обращение с ограничением. Тут в выводе меняют количественный состав суждения.

Например: Все утки птицы

Некоторые птицы - утки

Теперь рассмотрим вопрос конкретно:

А) Суждения, составляющие тип А, обращаются двумя способами чистым и с ограничением.

Аа) Чистый образуется при равенстве объемов Р и S.

Например: Все квадраты - равносторонние прямоугольники.

Все равносторонние прямоугольники - квадраты.

Аб) Обращение с ограничением. В данном случае субъект полностью распределен, а предикат - не распределен. Например:

Все дельфины - млекопитающие.

Некоторые млекопитающие - дельфины.

Б) Суждение Е распределяет термины всегда, поэтому обращение всегда получается чистым

Например: Ни одна утка не - домоуправ

Ни один домоуправ не - утка

(Здесь поясню - содержание примеров, кроме юмористического, имеет также и серьезное содержание. Читатель должен понять, что для логиков важным являются всякого рода логические связи, движение терминов и проч, т.е. формулу можно записать: "Ни одно S не - Р", а можно - "Ни одна утка не есть домоуправ". Так вот - утка и домоуправ это - S и Р, только иначе записанные).

Важно помнить, что правильно сделанное непосредственное умозаключение не изменяет смысл посылки, а меняет лишь форму ее. Грубой даже детской ошибкой будет следующее построение:

Ни один человек не летает,

Все люди летают

В данном случае ученик хотел превратить суждение, но, изменив отрицательную форму на положительную, изменил и смысл посылки на противоположный. Я прошу прощение за столь вульгарный пример, напоминающий анекдот о воспитателе отце, который явился с родительского собрания, взял в руки ремень и сказал сыну: "А теперь сынок давай повторять те слова, которые ты должен забыть!". Давайте же забудем пример, но будем помнить, что, осуществляя непосредственное умозаключение, мы должны в выводе оставить неизменным смысл посылки.

В) Суждение I имеет два обращения:

Ва) чистое, когда S и Р не распределены, например -

Некоторые гуси - домашние птицы

Некоторые домашние птицы - гуси

Вб) с ограничением, в котором Р распределен, а S нераспределен, чему пример: Некоторые музыканты - композиторы

Все композиторы - музыканты

Г) а вот суждения, принадлежащие типу О, верного вывода при обращении не дают. Учащийся может попробовать, что будет полезно, но надо помнить - в выводе мысль, выраженная в посылке должна оставаться без изменения.

3. Противопоставление предикату - такое непосредственное умозаключение, при котором в заключении предикатом будет субъект посылки, а субъектом - понятие, противоречащее предикату исходного суждения (т.е. посылки). Связка меняется на противоположную. Формула противопоставления предикату:

S - Р

Н е Р не есть S

Построение данного умозаключения дело непростое. Чтобы его облегчить, можно использовать следующую методику:

Берем, к примеру, суждение "Все лебеди - птицы".

- Первое действие - вместо Р - предиката - (птицы) ставим не Р (не птицы);

- Второе действие - меняем местами S и неР;

- Третье действие - связку меняем на противоположную.

В результате получаем вывод - Ни одна не птица не является лебедем.

Теперь рассмотрим проблему систематически. Противопоставление предикату для различных видов суждений осуществляется так:

А) Суждения, относящиеся к типу А, преобразуются по формуле:

Все S - Р

Ни одно неР не есть S

Например: Все лебеди - птицы

Ни одна не птица не является лебедем

Б) Суждения Е преобразуются по формуле:

Ни одно S не есть Р

Некоторые неР есть S

Например: Ни одна поганка не является съедобным грибом

Некоторые несъедобные грибы - поганки

В) Суждения, входящие в класс О, преобразуются по формуле:

Некоторые S не есть Р

Некоторые неР есть S

Например: Некоторые дома не являются красивыми строениями

Некоторые некрасивые строения - дома

Г) Из суждений I правильного вывода сделать нельзя, т.е. суждение I не преобразуется.

4. Логический квадрат.

Логический квадрат изобретен в эпоху средневековья. Цель его использования - уяснение вопроса об отношениях между разного типа суждениями. Как мы помним, их четыре А,Е, I, О. Расположив их по граням квадрата, мы получим следующую картину:

А Е

I О

Как мы видим, символы четырех форм суждений помещаются в четырех углах квадрата, а стороны и диагонали представляют собой отношения между ними: противоречия, противоположности, подчинения, подчинения противоположных. В результате получается очень изящная и симметричная схема:

Противоречащие суждения: А и О, Е и I различаются и по количеству и по качеству.

Противоположные - А и Е различаются по качеству, но не по количеству, так как они оба общи.

Подчиненные - А и I, Е и О различаются по количеству, но не по качеству,

Подчиненные противоположности (или подпротивоположные) - I и О различаются по качеству, но не по количеству.

Весьма существенно, что по этой схеме просматривается известная симметрия и относительно взаимной зависимости между истинностью и ложность указанных видов суждения.

Так, два противоречащих предложения - А и О, Е и I - не могут быть оба истинными.

Подпротивоположные - I и О - могут быть оба истинными, но не могут быть оба ложными.

Противоположные суждения - А - Е - не могут быть оба истинными, но могут - оба ложными.

Наконец, подчиняющие и подчиненные - А и I, Е и О - могут быть или оба ложными, или оба истинными. Правда, если подчиняющее общее истинно, то и подчиненное ему частное истинно, но не обратно: из истинности частного не вытекает истинность подчиняющего его общего.

Важно отметить, что рассмотрение подчиненных предложений обнаруживает одну тонкую двусмысленность слова "некоторые". Предложение I только тогда можно безошибочно назвать "подчиненным, относительно А", когда оно рассматривается, как противоречащее к Е. В этом случае слово "некоторые" значит "не никто", а "по крайней мере, некоторые". Но если слово "некоторые" взято просто как обозначение количества частного предложения, как "не все", тогда I относительно А - не подчиненное, а противоположное суждение, в том смысле, что истинность одного из них несовместима с истинностью другого.

В завершении вернемся к основной проблеме непосредственного умозаключения. Следуя логике, отображенной в отношениях "логического квадрата, мы можем получить ряд выводов, которые напоминают выводы непосредственного умозаключения - они делаются из одной посылки

1) если мы признали истинность какого-либо суждения, то мы можем непосредственно вывести ложность противоречащего ему суждения;

2) раз мы признали истинность одного из двух противоположных суждений, мы непосредственно можем заключить об истинности подчиненного ему.