Тема 5. Простой категорический силлогизм

1. Понятие умозаключение и силлогизма

2. Понятие о фигурах и модусах силлогизма

3. Правила силлогизма

1.1 В данной теме мы начинаем обсуждать важнейшие вопросы логики, связанные с правилами вывода, т.е. умозаключения. Умозаключение - форма мышления, в которой из одного или нескольких суждений на основе правил получают новое суждение в качестве вывода из первых двух. Одним из важнейших видов умозаключения, классическим его видом называют силлогизм (в переводе с греческого - отношение следования). Изучение правил силлогизма позволит лучше понять и другие формы логических выводов.

Приведем пример, чтобы было ясно, о чем дальше пойдет речь: Все люди смертны, а Сократ - человек, следовательно, он смертен.

Вот это и есть силлогизм. Для удобства анализа его принято писать в столбик, а слово "следовательно" отображать сплошной линией:

Все люди смертны.

С ократ - человек

Сократ- смертен

1.2 Сначала поговорим о вещах простых, но без их обсуждения дальнейшее будет непонятным. Как видно из примера, силлогизм состоит из трех суждений. Первое и второе - называют "посылками", последнее - выводом. Первая посылка - Все люди смертны - называется "большей", а вторая - Сократ - человек - меньшей. Умозаключение подобного рода относят к дедуктивным, ибо мысль переходит от общего суждения к менее общему (частному или единичному).

А ристотель изобрел силлогизм, как практическое орудие, или "органон", для приведения в связь друг с другом суждений. Зародышем этого изобретения был анализ суждений на составляющие их термины (S - Р), и Аристотель понимал силлогизм как обсуждение системы терминов. Он открыл, что когда два суждения необходимо содержат в себе (подразумевают) заключение, то у них один термин из двух всегда бывает общим. Его называют логической связкой (обозначают буквой "М"). Таким образом в двух суждениях-посылках всего три термина: связующий и два других, различных в обоих суждениях. Эти последние - служат терминами вывода. Наконец, отношение между двумя терминами заключения необходимо вытекает из тех отношений между каждым из этих двух терминов и третьим, какие установлены в посылках.

2. Понятие о фигурах и модусах силлогизма.

Сколькими способами может быть установлено это отношение между двумя терминами через посредство третьего? Ответ на этот вопрос дает учение о модусах и фигурах силлогизма. Но прежде, чем будет изложено названное учение, мы должны усвоить технические для логики названия элементов силлогизма.

Термин, встречающийся в обеих посылках (связка), называется средним (обозначается символом "М"). Два другие - крайними.

Крайние термины служат субъектом (S) и предикатом (Р) вывода, заключающего силлогизм. Р называют большим термином, а S - меньшим, так как первый шире второго по объему. Эти названия легко запомнить, если принять во внимание то, что они даны на основе расположении терминов в выводе-заключении (S - Р). На том же основании получили свои названия посылки первая - большая, вторая - малая.

2.1 Фигуры силлогизма

Формами силлогизма называют его фигуры и модусы. Формы различаются по положению среднего термина М в посылках.

Изобразим фигуры в порядке их очередности

1) М - Р 2) Р М 3) М Р 4) Р - М

S - М S М М S М - S

S - Р S - Р S - Р S - Р

2.2. Модусами называют разновидности силлогизма. Модусы различаются качественно-количественными характеристиками входящих в силлогизм суждений (А,Е,1,О).

Для уяснения вопроса полезно привести примеры:

1-я фигура. А Все люди (М) смертны (Р)

А Сократ (S) - человек (М)

А Сократ(S) - смертен (Р)

В данном примере силлогизм построен по первой фигуры, модус ААА. Как нетрудно заметить, символ типа суждения помещен перед ним!

2-я фигура: А. Все утки (Р) - птицы (М)

Е Это существо(S) не является птицей (М)

Е Это существо(S) не является уткой (Р)

А этот силлогизм построен по фигуре №2, модус его АЕЕ

3-я фигура: А Все птицы (М) - имеют крылья(Р)

А Все птицы(М) - имеют лапы (S)

1 Некоторые имеющие лапы (S) - крылатые(Р)

Анализирующий данное умозаключение должен сказать: "Силлогизм построен по третьей фигуре, его модус АА1

4-я фигура редко употребляема, ибо дает выводы, способные удивить новичка, но не всегда. Приведем пример:

Е Все киты (Р) - млекопитающие (М)

1 Ни одно млекопитающее(М) не ест рыба(S)

О Ни одна рыба (S) не есть кит (Р)

Но вернемся к существу вопроса о модусах (разновидностях) силлогизма. Всего модусов много - где-то в районе 164. Но не все они правильные, то есть дают обоснованно правильный вывод. В большинстве своем модус неправильный (точнее силлогизм построен неправильно!). Всего существует 19 правильных модусов. 19 - это сумма правильных модусов всех четырех фигур.

Таблица правильных модусов:

Первая фигура: ААА, ЕАЕ, АII , ЕIО;

Вторая фигура: ЕАЕ, АЕЕ, АОО, ЕIО;

Третья фигура: ААI, IАI, АII, ЕАО, ОАО, ЕIО;

Четвертая фигура: ААI, АЕЕ, IАI, ЕАО, ЕIО.

Правильные модусы выведены из аксиомы силлогизма и построены в соответствии с правилами его. Сначала предлагаем аксиому. В наиболее распространенной формулировке она выглядит так:

"Все, что утверждается или отрицается относительно целого термина, утверждается или отрицается относительно всего, что входит в объем этого термина". В более простом для нас варианте аксиома звучит так - "Все что относится к роду, относится и к виду". Аксиома силлогизма, как показывает само это название, недоказуема. Если ее оспаривают, то защищать ее можно "только от противного", т.е. доводя того, кто ее отрицает, до фактически нелепого заключения. Ее так же нельзя опровергать, как нельзя отрицать так же, как нельзя отрицать, что если листок лежит у вас в книге, а книга у вас в кармане, то и листок находится у вас в кармане. Если вы, например, говорите, что у вас есть деньги в кошельке, а кошелек у вас в кармане, но денег в кармане нет, то не уступите ли вы мне все, что находится у вас в кармане, кроме кошелька?

3. Правила силлогизма. Их иногда разделяют на правила терминов и правила посылок, но это не принципиально.

Правило 1. Во всяком силлогизме должно быть три термина, и не более трех; термины должны постоянно сохранять один и тот же смысл.

Часто ошибки возникают из-за двусмысленности слов. Нам кажется, что в силлогизме три термина (ибо использовано три слова), а на самом деле появился четвертый, произошло "учетверение" терминов. Как, например, в следующем умозаключении:

- Движение вечно. Хождение в институт - движение, следовательно, хождение в институт вечно.

В примере термин "движение" трактуется по-разному. Нетрудно заметить, что приведенное построение нарушает первый закон логики, закон тождества, т.е. меняет значение термина в процессе рассуждения.

Остальные правила мы приведем почти без комментарий, но нужно помнить, что они "участвуют" в обосновании правильности вывода. Углубленное изучение логики предполагает, что учащийся в этих вопросах должен разобраться. Для таковых мы рекомендуем изучение главы из книги В. Минто "Индуктивная и дедуктивная логика"(С. 182 - 205)

Правило 2. Средний термин должен быть распределен по крайней мере в одной из посылок.

Правило 3. Термин распределен в заключении, если и только если он распределен в посылках.

Правило 4. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать вывод (важное для практики правило - ошибку в умозаключении оппонента легко обнаружить, ибо отрицательные посылки легко и увидеть и услышать!).

Правило 5. Если одна из посылок частная, то и заключение должно быть частным (то же самое - по квантору очень легко проследить за соблюдением этого правила в умозаключениях оппонента).

Правило 6 (очень легко обнаружить его несоблюдение!). Если одна посылка отрицательна, то вывод должен быть отрицательным.

Правило 7. Нельзя вывести заключения из двух частных посылок.

Если мы пожелаем систематически разобрать, какие модусы силлогизма правильны, а какие нет, то лучше всего будет вывести из общих правил специальные правила для каждой фигуры. Аристотель пришел к этим специальным правила путем прямого наблюдения. Мы можем повторить его опыт, обратив свой взор на таблицу правильных модусов.

1. В первой фигуре большая посылка должна быть общей (А или Е), а меньшая утвердительной (А или 1).

2. Во второй фигуре могут быть только отрицательные модусы (одна из посылок и вывод - отрицательные суждения); при этом большая посылка должна быть общей.

3. В третьей фигуре меньшая посылка должна быть утвердительной.

4. Четвертая фигура имеет три специальные правила: 4.1) в отрицательных модусах большая посылка должна быть общая; 4.2) если меньшая посылка отрицательная, то и она и большая должны быть общие; 4.3) если общая посылка утвердительная, то меньшая должна быть общая.

В заключение главы разумно поместить материал, посвященный решению задач, т.е. дать примеры анализа силлогизма. Но для нас удобнее поместить данный материал в конец пособия, в приложение, где учащемуся предлагаются не только задачи по анализу силлогизма, но и методика этого анализа (см. стр.)