9

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ В КОМПЬЮТЕРЕ

Информация (командная и данные: числовая, текстовая, графическая и т.п.) кодируется двоичными цифрами 0 и 1. Поэтому различные типы информации, размещенные в памяти ЭВМ, практически неразличимы, идентификация их возможна лишь при выполнении программы, согласно ее логике, по контексту.

Каждый тип информации имеет форматы - структурные единицы информации, закодированные двоичными цифрами 0 и 1.

Основная единица информации- 1 бит. Бит – это наименьшая порция информации, получаемой при выборе между двумя равновероятностными событиями. Минимальной единицей информации в ЭВМ является 1 байт, который равен 8 битам. Обычно все форматы данных, используемые в ЭВМ, кратны байту, т.е. состоят из целого числа байтов. Для измерения больших объемов информации применяются специальные единицы, которые обозначаются К, М, Г и читаются соответственно «кило», «мега», «гига» байт. При этом 1К=1024=2¹⁰ байт, 1М=2²⁰, 1Г=2³⁰ байт. Единицей измерения скорости передачи информации по каналам связи служит 1 бод= 1 бит/с.

Последовательность, состоящая из определенного принятого для данной ЭВМ числа байтов, называется словом. Для больших ЭВМ размер слова составляет четыре байта, для ПЭВМ - два байта. В качестве структурных элементов информации различают также полуслово, двойное слово и др.

1. Представление числовой информации

В ЭВМ используются три вида чисел: с фиксированной точкой, с плавающей точкой и двоично-десятичное представление. Точка - это подразумеваемая граница целой и дробной частей числа.

У чисел с фиксированной точкой в двоичном формате предполагается строго определенное место точки. Обычно это место определяется или перед первой значащей цифрой числа, или после последней значащей цифрой числа.

Если точка фиксируется перед первой значащей цифрой, то это означает, что число по модулю меньше единицы. Диапазон изменения значений чисел определяется неравенством.

.

Число в форме с фиксированной точкой представляется в виде правильной дроби:

запятая

Знак

1

2

…

n-1

n

Число

Если точка фиксируется после последней значащей цифры, то это означает, что п- разрядные двоичные числа являются целыми. Диапазон изменения их значений составляет:

Перед самым старшим из возможных разрядов двоичного числа фиксируется его знак. Положительные числа имеют нулевое значение знакового разряда, отрицательные - единичные.

Представление целых чисел

Все 16-битное целое число адресуется путем указания адреса младшего байта.

Целые числа со знком в языке Паскаль представлены в форматах: shortint, integer, longint в языке С++: short int, int, long int и занимают соответственно 1, 2, 4 байта. Кроме того к целым типам относятся беззнаковые типы, например в языке Паскаль: byte, word.

Представление целого числа типа longint (Паскаль) int (Си),занимающее 4 байта, имеет следующее распределение разрядов:

7…0	15…8	23…16	31	32…24
			знак

Представление целого числа типа int (Паскаль) short int (Си), занимающее 2 байта, имеет следующее распределение разрядов:

7…0	15…8

Пример 1.1.

Var i:integer;

J:byte;

I:= - 47; j= 12;

Адреса битов 7…0 15…8

І = 00101111 10000000

Адреса битов 7…0

J = 0 0001100

Представление вещественных чисел

Любое число Х в позиционной системе счисления можно представить как

X=k ^p*M

где k – основание системы счисления, P – порядок, M- мантисса.

Пример: x = 275.26 x = 0.27526*10 ^{3 .}

Для представления вещественных чисел используется 2 формата с порядком и с характеристикой(смещенный порядок):

Знак числа

Порядок

Знак порядка

Мантисса

( с порядком)

Знак числа

Характеристика (смещенный порядок)

Мантисса

( с характеристикой)

В компьютере используется представление чисел с характеристикой. Под знак отводится один бит. Количество бит, отводимых под характеристику и мантиссу определятся типом числа и может быть представлено в виде таблицы.

Тип Pascal/C	Размер								Поправочный коэф.	Скрытый бит
	байт	Знак			Характер		Мантисса
Singl/float	4			1		8		23	-1	есть
Real/-	6			1		8		39	+1	есть
Double/double	8			1		11		52	-1	есть
Extended/long/double	10		1			15		64	-1	нет

Вещественное число адресуется путем указания адреса младшего байта. Для всех типов кроме real, Байт с наименьшим адресом является младшим байтом мантис­сы. При переходе к большим адресам мы встречаем все более значимые части мантиссы(М), затем младшую часть характеристики (Х), старшую часть характеристики и, наконец, байт с наибольшим адресом содержит семь старших бит характеристики и однобитное поле знака. Таким образом более важные или значимые части числа должны иметь большие адреса. Поле знака наиболее важно при сравне­нии значений двух чисел с плавающей точкой. Затем по важности следу­ет порядок, а мантисса наименее важна.

Однако совсем иначе расположены биты для вещественных чисел типа real. В младшем числа байте хранится характеристика

Пример расположения байтов для типа float

1 БАЙТ	2 БАЙТ	3 БАЙТ		4 БАЙТ
7…0	15…8	23	22…16	31	32…24
М . . .М	М . . .М	Х	М М М М М М М	знак	Х Х Х Х Х Х Х

Пример расположения байтов для типа real

1 БАЙТ	2 БАЙТ	3 БАЙТ	4 БАЙТ	5 БАЙТ	6 БАЙТ
7…0	15…8	23 …16	24 … 31	39…32	47	46…40
Х … Х	М . . .М	М . . .М	М . . .М	М . . .М	знак	М . . .М

Рассмотрим поля чисел с плаваю­щей точкой подробнее.

Поле знака. Поле знака представлено одним битом, причем 0 пока­зывает положительное число, а 1 - отрицательное. При переходе от положительных чисел к отрицательным изменяется только знаковый бит.

Поле мантиссы. Мантиссы чисел с плавающей точкой имеют вид:

Х.ХХХХХХХ ... X X = О или 1 . - двоичная точка

Для получения наибольшей точности (т.е. максимизации числа значащих бит в мантиссе) мы требуем, чтобы числа с плавающей точкой были нормализованными. Порядки необходимо скорректировать так, чтобы левый (старший) бит мантиссы был не 0. При этом нет потери точности из-за хранения старших нулей. Например, вместо мантиссы 0.0001011 ... 11 следует уменьшить порядок на четыре и использовать мантиссу 1.011... 110000.

В двоичной системе счисления требование того, что старшая двоич­ная цифра мантиссы должна быть ненулевой, эквивалентно требованию того, чтобы она была 1 (что не справедливо, если основание отличается от числа 2. Поэтому все мантиссы представляются в форме: