Д2
Принцип суперпозиции электрических полей
Основная задача электростатики формулируется следующим образом : по заданным распределению в пространстве и величине источников поля - электрических зарядов - найти значение вектора напряжённости Е во всех точках поля. Эта задача может быть решена на основе принципа суперпозиции электрических полей (принципа независимости действия электрических полей) :
Каждый заряд создает в окружающем пространстве электрические поля не зависимо от наличия других зарядов.
Напряжённость электрического поля системы зарядов равна геометрической сумме напряжённостей полей каждого из зарядов в отдельности.
Заряды могут быть распределены в пространстве либо дискретно, либо непрерывно. В первом случае напряжённость поля :
Е =
,где
E
i
- напряжённость в рассматриваемой точке
пространства поля i-го
заряда системы, а n
— общее число дискретных зарядов,
которые входят в состав системы.
Если электрические заряды непрерывно распределены вдоль линии, то вводится линейная плотность зарядов :
= (dq/dl), где dq — заряд малого участка длиной dl.
Если электрические заряды непрерывно распределены по некоторой поверхности, то вводится поверхностная плотность зарядов :
= (dq/dS), где dq— заряд, расположенный на малом участке поверхности площадью dS.
При непрерывном распределении зарядов в каком-либо объёме вводится объёмная плотность зарядов :
= (dq/dV),
где dq— заряд, находящийся в малом элементе объёма dV.
Согласно принципу суперпозиции напряжённость электростатического поля, создаваемого в вакууме непрерывно распределёнными зарядами, равна:
Е =
dЕ
=
,
где dE
- напряжённость электростатического
поля, создаваемого в вакууме малым
зарядом dq,
а интегрирование проводится по всем
непрерывно распределённым зарядам.