Композиции законов распределения
При обработке заготовок на настроенных станках действительный размер формируется при воздействии различных причин, следствием которых являются как систематические так и случайные погрешности. Тогда закон распределения размеров заготовок будет представлять собой композицию нескольких законов распределения. В том случае, когда на размеры заготовок, кроме случайных факторов, оказывают влияние систематические, кривая нормального распределения сохраняет свою форму и смещается вдоль оси абсцисс на величину систематической погрешности (рис. 6).
Рис. 6. Смещение кривой распределения под влиянием систематической погрешности.
Если обработка партии заготовок производится с нескольких настроек станка (например, в случае замены режущего инструмента), то кривая распределения полученных действительных размеров отличается от нормального распределения: она будет иметь несколько вершин разной высоты соответственно числу настроек станка (рис. 7).
При вычислении суммарной погрешности обработки систематические погрешности складываются алгебраически, т.е. с учетом знака. Таким образом, результирующая погрешность обработки может оказаться меньше суммы абсолютных значений отдельных погрешностей. Это объясняется тем, что влияние одних факторов при обработке заготовки может увеличивать ее размер, а других – уменьшать, в результате они могут частично компенсировать действия друг друга. Систематическая погрешность со случайной складываются арифметически:
,
где
– алгебраическая величина систематической
погрешности.
Рис. 7. Изменение формы кривой распределения размеров при обработке нескольких партий заготовок с разных настроек станка: 1,2,3 – настройки станка.
Случайные погрешности, не подчиняющиеся закону нормального распределения, складываются геометрически:
,
где
- коэффициенты относительного (относительно
закона нормального распределения)
рассеивания, зависящие от вида кривых
распределения составляющих погрешностей,
n – количество случайных погрешностей.
При
достаточно большом n и отсутствии
доминирующих погрешностей, суммарная
погрешность подчиняется закону
нормального распределения, т.е. 
,
тогда суммарная погрешность:
.
Однако на практике часто принимают К = 1,2 чтобы учесть возможное отклонение от закона нормального распределения:
Оценка отклонения эмпирического отклонения от теоретического
Эмпирическим
называют распределение относительных
частот, а теоретическим – распределение
вероятностей. При изучении распределений
близких к нормальному распределению,
но отличных от него, возникает необходимость
оценки этого отклонения. С целью
количественной оценки отклонения
используются асимметрия и эксцесс. Для
нормального распределения эти величины
равны нулю. Таким образом, чем больше
значения асимметрии и эксцесса, тем
больше отклонение полученного
распределения от нормального. Для оценки
асимметрии 
и эксцесса 
используют центральные моменты третьей
и четвертой степеней и среднее
квадратическое отклонение:
,
,
где
.
Асимметрия положительна, если «длинная» часть кривой расположена справа от среднего арифметического размеров деталей; асимметрия отрицательна, если «длинная» часть кривой расположена слева от среднего арифметического размеров деталей (рис. 8).
Рис. 8. Асимметрия: а – положительная, б – отрицательная
Эксцесс используется для оценки большего или меньшего подъема кривой эмпирического распределения относительно теоретической кривой нормального распределения. Эксцесс положителен, если эмпирическая кривая имеет более высокую и острую вершину, и наоборот, эксцесс отрицателен, если эмпирическая кривая имеет более низкую и плоскую вершину относительно кривой нормального распределения (рис. 9).
Рис. 9. Эксцесс: а – положительный, б – отрицательный