Вариант 5.

1. Брошены две игральные кости. Сколько всего исходов имеет данный опыт? Найти вероятность того, что сумма очков на костях делится на три.

2. Из букв разрезной азбуки составлено слово МАШИНА. Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы, а затем собрал их в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него получится исходное слово.

3. В «черном» ящике лежат 15 одинаковых на ощупь шаров, 8 из них – белые, остальные – красные. Найти вероятность того, что последовательно вынутые четыре шара окажутся белыми.

4. В магазине имеется 20 пар обуви одной модели, из них 8 пар 42 размера. Найти вероятность того, что четырем покупателям подряд понадобится именно 42 размер данной модели?

5. Два стрелка одновременно сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для первого стрелка 0,9, а для второго 0,4. Найти вероятность того, что в мишень попал один стрелок.

6. Три студента сдают экзамен. Вероятность получить положительную оценку для первого студента равна 0,5, для второго – 0,7, для третьего – 0,6. Какова вероятность того, что экзамен будет сдан только одним из студентов?

7. Найти вероятность того, что при четырех подбрасываниях игральной кости 6 очков выпадет три раза.

8. Вероятность рождения девочки равна 0,56. Составить закон распределения случайной величины X - числа девочек в семьях, имеющих четырех детей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

9. В урне лежат 6 синих и 5 красных шаров. Один за другим из урны вынимают три шара. Составить закон распределения случайной величины X – числа красных шаров в выборке. Найти математическое ожидание случайной величины X.

10. Случайная величина X равномерно распределена в интервале (1;7). Найти: а) дифференциальную функцию случайной величины X; б) интегральную функцию; в) вероятность попадания случайной величины в интервал (1,5;3); г) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.

11. Нормально распределенная случайная величина X задана дифференциальной функцией f(x). Определить вероятность попадания случайной величины в интервал (3; 9).

Вариант 6.

1. Брошены две игральные кости. Сколько всего исходов имеет данный опыт? Найти вероятность того, что сумма выпавших очков больше их произведения.

2. Из букв разрезной азбуки составлено слово СУММА. Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы, а затем собрал их в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него получится исходное слово.

3. В «черном» ящике лежат 15 одинаковых на ощупь шаров, 8 из них – белые, остальные – красные. Найти вероятность того, что последовательно вынутые три шара окажутся красными.

4. В магазине имеется 20 пар обуви одной модели, из них 8 пар 37 размера. Найти вероятность того, что трем покупателям подряд понадобится именно 37 размер данной модели?

5. Два стрелка одновременно сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для первого стрелка 0,9, а для второго 0,4. Найти вероятность того, что в мишень попал хотя бы один стрелок.

6. Три студента сдают экзамен. Вероятность получить положительную оценку для первого студента равна 0,5, для второго – 0,7, для третьего – 0,6. Какова вероятность того, что экзамен будет сдан двумя студентами?

7. Найти вероятность того, что при восьми подбрасываниях монеты решка появится пять раз.

8. Вероятность получения отличной оценки на экзамене равна 2/9. Составить закон распределения случайной величины X - числа отличных оценок у четырех друзей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

9. В группе из 11 спортсменов 5 мастеров спорта. Составить закон распределения случайной величины X - числа мастеров спорта из трех случайным образом отобранных спортсменов. Найти математическое ожидание случайной величины X.

10. Случайная величина X равномерно распределена в интервале (-3;7). Найти: а) дифференциальную функцию случайной величины X; б) интегральную функцию; в) вероятность попадания случайной величины в интервал (-2;4); г) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.

11. Вес карпов в пруду подчиняется нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением 120 г и математическим ожиданием 1000 г. Найти вероятность того, что вес пойманного карпа будет от 800 до 1300 г.