5. Контрольные задания. Вариант 1.

1. Брошены две игральные кости. Сколько всего исходов имеет данный опыт? Найти вероятность того, что на каждой кости появилось четное число очков.

2. Из букв разрезной азбуки составлено слово КНИГА. Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы, а затем собрал их в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него получится исходное слово.

3. В «черном» ящике лежат 15 одинаковых на ощупь шаров, 10 из них – белые, остальные – красные. Найти вероятность того, что последовательно вынутые три шара окажутся белыми.

4. В магазине имеется 20 пар обуви одной модели, из них 7 пар 41 размера. Найти вероятность того, что четырем покупателям подряд понадобится именно 41 размер данной модели?

5. Два стрелка одновременно сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для первого стрелка 0,9, а для второго 0,6. Найти вероятность того, что в мишень попал один стрелок.

6. Три студента сдают экзамен. Вероятность получить положительную оценку для первого студента равна 0,8, для второго – 0,3, для третьего – 0,6. Какова вероятность того, что экзамен будет сдан только одним из студентов?

7. Найти вероятность того, что при четырех подбрасываниях игральной кости 6 очков выпадет два раза.

8. Вероятность работы каждой из четырех снегоуборочных машин без поломок в течение месяца равна 0,8. Составить закон распределения случайной величины X - числа снегоуборочных машин, работавших без поломок. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.

9. В урне лежат 7 синих и 5 красных шаров. Один за другим из урны вынимают три шара. Составить закон распределения случайной величины X – числа синих шаров в выборке. Найти математическое ожидание случайной величины X.

10. Случайная величина X равномерно распределена в интервале (2;10). Найти: а) дифференциальную функцию случайной величины X; б) интегральную функцию; в) вероятность попадания случайной величины в интервал (4;9); г) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.

11. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а = 20 и средним квадратическим отклонением σ=4. Определить вероятность попадания случайной величины в интервал (10; 25).

Вариант 2.

1. Брошены две игральные кости. Сколько всего исходов имеет данный опыт? Найти вероятность того, что хотя бы на одной кости появилось три очка.

2. Из букв разрезной азбуки составлено слово КАВКАЗ. Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы, а затем собрал их в произвольном порядке. Найти вероятность того, что у него получится исходное слово.

3. В «черном» ящике лежат 15 одинаковых на ощупь шаров, 10 из них – белые, остальные – красные. Найти вероятность того, что последовательно вынутые три шара окажутся красными.

4. В магазине имеется 20 пар обуви одной модели, из них 10 пар 38 размера. Найти вероятность того, что четырем покупателям подряд понадобится именно 38 размер данной модели?

5. Два стрелка одновременно сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для первого стрелка 0,9, а для второго 0,6. Найти вероятность того, что в мишень попал хотя бы один стрелок.

6. Три студента сдают экзамен. Вероятность получить положительную оценку для первого студента равна 0,8, для второго – 0,3, для третьего – 0,6. Какова вероятность того, что экзамен будет сдан двумя студентами?

7. Найти вероятность того, что при восьми подбрасываниях монеты решка появится три раза.

8. Вероятность рождения мальчика равна 0,6. Составить закон распределения случайной величины X - числа мальчиков в семьях, имеющих четырех детей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

9. В группе из 12 спортсменов 4 мастера спорта. Составить закон распределения случайной величины X - числа мастеров спорта из трех случайным образом отобранных спортсменов. Найти математическое ожидание случайной величины X.

10. Случайная величина X равномерно распределена в интервале (-4;3). Найти: а) дифференциальную функцию случайной величины X; б) интегральную функцию; в) вероятность попадания случайной величины в интервал (-1;2); г) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X.

11. Нормально распределенная случайная величина X задана дифференциальной функцией f(x). Определить вероятность попадания случайной величины в интервал (3; 9).