2.2 Теория метода модуляции.

Закон изменения напряжения на образце во времени найдем на основе модели точечного контакта.

Для определенности рассмотрим полупроводник электронной проводимости.

Обозначим через концентрацию электронов в полупроводнике до введения в него дырок. Соответствующую проводимость обозначим через ₀. Введение в полупроводник некоторого числа дырок означает появление в зоне валентных связей соответствующего числа пустых мест, не занятых электронами. Область полупроводника, в которую были введены дырки, получает положительный заряд, приращение концентрации дырок должно компенсироваться приращением концентрации электронов

– проводимость образца полупроводника после инжекции дырок.

Удельное сопротивление образца при наличии неравновесных носителей в произвольный момент времени t

где b – отношение подвижностей электронов и дырок

Найдем падение напряжения на распределенном сопротивлении точечного контакта при пропускании через образец импульса постоянного тока I.(Рис.6 )

Рис.6. Модель точечного контакта.

Металлический зонд имеет с поверхностью полубесконечного образца полусферический контакт диаметром 2а. В этом случае падение напряжения dU в полусферическом слое толщиной dl и радиусом l

где – удельное сопротивление образца, являющееся функцией расстояния l и времени t.

Для вычисления полного падения напряжения на образце необходимо провести интегрирование по всему объему от нуля до бесконечности

Если концентрация неравновесных носителей мала по сравнению с концентрацией основных носителей, т.е. то

При разложении в ряд по этой малой величине можно ограничиться двумя первыми членами разложения, тогда

При измерениях удобно проводить отсчет не величину напряжения U₂(t) после времени задержки , а разницу между напряжением на образце при очень большом времени задержки, когда образец уже успевает вернуться в равновесное состояние ,и напряжением U₂(t)

Выражение в квадратных скобках является величиной, не зависящей от времени, следовательно,

На рис.7 приведены зависимости логарифма равновесной концентрации носителей заряда, уровня Ферми и времени жизни неосновных носителей заряда от обратной температуры для донорного полупроводника. С повышением температуры уровень Ферми при переходе к области полной ионизации донорной примеси понижается. Сначала он достигает уровня ловушек ,а затем опускается ниже этого энергетического уровня, что приводит к интенсивной эмиссии электронов из ловушек. Это приводит к увеличению времени жизни с ростом температуры вплоть до температуры наступления собственной проводимости.

Рис. 7. Зависимость равновесной концентрации (а), уровня Ферми (б) и времени жизни (в) от температуры для донорного полупроводника.

3.Измерительная установка и методика измерений

3.1. Описание экспериментальной установки

Температурная зависимость времени жизни неосновных носителей заряда исследуется на программно-аппаратном комплексе, структурная схема которого представлена на рис.8. Исследуемый образец помещается в трубчатую печь, поддерживающую заданную температуру. К образцу прикладываются импульсы тока, сформированные генератором импульсов (ГИ). Основные параметры импульсов, такие как амплитуда, длительность, временной интервал между импульсами задаются микроконтроллером (МК) по командам, поступающим от ЭВМ. Печь с исследуемым образцом, генератор импульсов, блок управления температурой на основе микроконтроллера оформлены в виде отдельного конструктивного модуля: блока управления и контроля. Наблюдение формы импульсов падения напряжения на образце и измерение характеристик импульсов осуществляется с помощью двухканального цифрового запоминающего осциллографа (ОСЦ.) АСК-3106 фирмы АКТАКОМ.

Рис.8 . Блок-схема лабораторной установки «Измерение времени жизни неосновных носителей заряда».

Программная часть измерительного комплекса состоит из двух частей: программного обеспечения цифрового запоминающего осциллографа и программного обеспечения блока управления и контроля. Пользовательский интерфейс блока управления и контроля состоит из одной рабочей панели, внешний вид которой представлен на рис. 9.

Рис.9. Рабочая панель блока управления и контроля.

Рабочая панель блока контроля и управления содержит элементы выбора образца, задания параметров импульсов тока, задания и контроля температуры образца. Наименование каждого элемента управления и контроля определяют его назначение и не требуют специальных пояснений по их использованию.

Пользовательский интерфейс цифрового осциллографа АСК-3106 стоит из главной панели, панели управления и панели измерений рис.10.

Рис. 10. Интерфейс цифрового осциллографа.

Большую часть главной панели занимает «экран осциллографа», на котором отображаются результаты измерений: изображение измеряемых сигналов, меток, курсоров и т. д. В верхней части главной панели располагаются горизонтальное меню и инструментальная панель. Для детального ознакомления с назначением элементов управления главной панели, можно вызвать встроенный файл справки, воспользовавшись командами меню «Справка». Для облегчения работы с программой все элементы пользовательского интерфейса осциллографа снабжены всплывающими подсказками.