5. Әдебиеттер:

1. Васильева Л.А. Статистические методы в биологии, медицине и сельском хозяйстве: Учеб. пособие для вузов. - Новосибирск, Новосибирский Государственный университет, 2007. - 128 с

2. Герасимов А.Н. Медицинская статистика: Учеб. Пособие. – М.: МИА, 2007. - 480 с.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов.- 9-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2003. - 479 с.

4. Зайцев В.М., Лифляндский В.Г., Маринкин В.И. Прикладная медицинская статистика. Учебное пособие. – СПб:, Фолиант, 2006. – 432 с.

5. Жижин К.С. медицинская статистика: Учебное пособие. - Ростов н/Д: Феникс, 2007. - 160 с.

6. Кендалл М., Стюарт А. Статистические выводы и связи. - М.: Наука, 1973. - 470 с.

7. Медик В.А., Токмачев М.С., Фишман Б.Б. Статистика в медицине и биологии: Руководство в 2-х томах/ Под ред. Ю.М. Комарова. Т.1. Теоретическая статистика. - М.: Медицина, 2000. - 412 с.

8. Основы высшей математики и математической статистики: Учебник/ И.В. Павлушкин и соавт. - М.: ГЭОТАР-МЕД, 2004. - 424 с.

9. Петри А., Сэбин К. Наглядная медицинская статистика/ А. Петри, К. Сэбин; пер. с англ. под ред. В.П. Леонова. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ГЭОТАР-Медиа, 2009. - 168 с.

10. Реброва О.Ю. Статистический анализ медицинских данных. Применение пакета прикладных программ STATISTICA. - М.: МедиаСфера, 2002. - 312 с.

11. http://matstats.ru/

6. Бақылау сұрақтары:

1. Бірінші ретті қате деп нені айтады?

2. Екінші ретті қате деп нені айтады?

3. Сенімділік ықтималдылығы деп нені айтады?

4. Маңыздылық деңгейі деп нені айтады?

5. Белгінің қуаттылығы деп нені айтады?

№ 3 Дәріс

1. Тақырыбы: Медицина мен денсаулық сақтау саласындағы дисперсиялық талдау.

2. Мақсаты: Студенттерді дисперсиялық талдау негіздерімен таныстыру.

Дәріс жоспары:

1. Дисперсиялық талдаудың негізгі түсініктері және әдістері.

2. Жалпы, факторлық және қалдық дисперсиялар.

3. Бір факторлы дисперсиялық талдау.

4. Екі факторлы дисперсиялық талдау.

3. Дәріс тезистері:

Дисперсиялық талдау деп ағылшын математигі және генетигі Р.Фишер ХХ ғасырдың 20-жылдарында биология мен ауыл шаруашылығының бірқатар тәжірибелік тапсырмалары үшін әзірленген статистикалық әдістер топтамасын атайды.

Тапсырманың математикалық түрде белгіленуі осы әдістердің әмбебап қолданысын көрсетеді, олар қазіргі уақытта медициналық зерттеулерде, экономикада, деректердің тәжірибелік жинақтары зерттеліп жатқан басқа да алуан түрлі аумақтарда қолданылуда.

Тапсырманы орындау мақсаты. Х₁, Х_2....Х_k бас жиынтықтары берілген, мұнда:

• барлық «k» бас жиынтық қалыпты үлестірілген;

• барлық бас жиынтықтардың дисперсиялары бірдей.

Осындай шарттар орындалғанда және «р» маңыздылық деңгейі берілгенде орташа шамалардың теңдігінің нөлдік болжамын (гипотезасын) тексеру қажет, яғни Н₀: .

Әр бас жиынтықтан таңдаманы іріктеп ала отырып, «k» алынған орташа таңдамалылардың айырмашылығының маңызды немесе маңызды емес екендігін анықтау қажет.

Барлық «k» бас жиынтықтар қалыпты күйінде бірдей болады яғни олардың тек дисперсиясы ғана тең емес, орташа мәндерін бірдей деп ұйғаруға болады.

Кез-келген тәжірибеге енетін бас жиынтықтардың орташа мәндерін өзгерте алатын бір немесе бірнеше сапалы факторлар болуы мүмкін.

Соңғы нәтижеге әсерін тигізетінін көрсеткішті фактор деп атайды. Фактор бір немесе бірнеше болуы мүмкін. Фактордың нақты іске асуын фактор деңгейі деп атайды.

Өлшенетін белгінің мәнін фактордын әсеріне берілетін жауап (үн қату) деп атайды.

Мысалы, гипертония ауруына шалдыққан кейбір науқастар санына қарай кездейсоқ түрде «k» топтарына бөлінген, олардың әрқайсысына белгілі бір дәрі-дәрмек қабылдау тағайындалған. Нәтижесінде артериалдық қысым көрсеткішінің орташа мәнінің өзгеруі бақылауға алынады.

Бұл мысалда:

• «n_i» науқастардан құрылған «i» тобындағы көрсеткіштердің мәндері – бұл «n_i» көлемдегі «i»-ші таңдама;

• дәрі-дәрмек – бұл бақылаудағы көрсеткіш шамасына ықпалын тигізетін фактор;

• артериялық қысым өзгерісінің көрсеткіші – бұл фактор ықпалына деген жауап.

Топтар бойынша қабылданатын дәрі-дәрмектер не түрімен, не мөлшерімен, не қандай да бір басқа жағдайларымен ажыратылады деген болжам бар. Онда ықпал етуші фактор, фактор деңгейлері деп аталатын бірқатар құрамдарға бөлінеді.

Факторлардың нәтижеге әсерін салыстыру үшін, белгілі бір статистикалық материал қажет. Ол үшін өңдеу әдістерін әрбір «k» зерттеліп отырған нысанға қатысты бірнеше рет қолданады да, нәтижелерді тіркейді. Осындай сынақтар нәтижесі көлемі әртүрлі «k» таңдама болып табылады.

Зерттеліп отырған факторлар санына байланысты дисперсиялық талдау бірфакторлы және көпфакторлы болып бөленеді.

Мысалдағы артериалдық қысымның өзгеруін зерттеу жолдары:

• фактор – жыл маусымы (деңгейлері: қыс, көктем, жаз, күз);

• фактор – тәжирібе жүргізілетін орын (оның деңгейлері: ауруханада немесе үйде емделу);

• фактор – режим (оның деңгейлері: төсекте, әдеттегідей немесе таза ауада үнемі жаяу жүру) және т.б.

Іріктелген деректерді әдетте кесте түрінде көрсетеді.

Бір факторлық дисперсиялық талдамаға арналған деректер.

Сынақ нөмірі	«А» факторының деңгейі
	A1	A2	…	Ak
1	x11	x12	…	x1k
2	x21	x22	…	x2k
...		…	…
Nj			…
Топтық орташа			…

Дисперсиялық талдаудың негізгі мақсаты таңдамалы дисперсияны екі құрамдас бөлікке бөлу:

• біріншісі – бұл орташа мәндердің өзгеруіне әсерін тігізетін факторге сәйкес келетін факторлық дисперсия;

• екіншісі – бұл кездейсоқ себептер әсерінен пайда болатын, орташалардың өзгергіштігіне әсерін тигізбейтін қалдық дисперсия.

Зерттелетін факторды сандық жағынан бағалау үшін осы құрамдас бөліктерді Фишер белгісімен салыстыру қолданылады.

Факторлық дисперсия (S²_факт) – бұл фактордың әсерінен таңдаманың орташа шамаларының өзгеруіне сәйкес келетін дисперсия:

_,

мұндағы SS_факт - орташа квадраттық ауытқулардын факторлық қосындысы, k - фактор деңгейлерінің саны; r - әр топтағы мәндер саны; - жалпы орташа; х_топ - топтық орташа.

Қалдық дисперсия (S²_қалд) – бұл орташа шамалардың өзгеруіне ықпал етпейтін, кездейсоқ себептер әсерінен ғана болатын дисперсия:

_,

мұндағы SS _қалд – ауытқулар квадраттарының қалдық қосындысы.

Жалпы дисперсия – бұл факторлық және қалдық дисперсияның қосындысы:

_,

мұндағы .

Бірфакторлық дисперсиялық талдау – белгіге тек бір фактордың тегізетін әсерін зерттеудің статистикалық әдістерінің жүйесі.

Бір факторлық дисперсиялық талдау әдісі, белгі нәтижесі шарттың өзгеру әсерінен немесе қандай да бір фактор дамуының өзгерулері зерттеліп отырған жағдайларда ғана қолданылады.

Бір факторлық дисперсиялық талдауды жүргізу ретті.

1) Нөлдік және баламалық болжамды тұжырымдау:

• Н_о: топтық бас орташалар тең. Тандамалы орташалардың айырмашылығы кездейсоқ шыққан, фактор әсерін тигізбейді.

• Н₁: тандамалы орташалардың айырмашылығы кездейсоқ емес және фактор әсерінен болады.

2) «р» маңыздылық деңгейі (фармация, медицина және биологияда р=0,05) беріледі.

3) S²_факт және S²_қалд есептеледі.

• Егер S²_факт ≤ S²_қалд болса, онда нөлдік болжам қабылданады.

• Егер S²_факт >S²_қалд болса, онда Фишер-Снедекор үлестірімі бар белгі есептеледі:

4) f₁=k-1 және f₂=k(r-1) еркіндік дәріжелеріне сәйкес Фишер-Снедекор үлестірім кестесінен анықталады.

5) F_бақ және салыстырылады:

• Егер F_бақ< болса, онда берілген маңыздалақ деңгейінде Н₀ нөлдік болжам қабылданады және фактор орта мәндеріне елеулі әсерін тигізбейді деген қорытынды шығарылады.

• Егер F_бақ > болса, онда нөлдік болжам қабылданбайды да, фактордың әсері елеулі деп танылады.

«F» белгінің сипатты таңдамалылар бойынша есептелген орташалар теңдігі туралы нөлдік болжамды қабылдаумен немесе қабылдамаумен тікелей байланысты.

«F» белгіні дисперсиялық қатынас деп атайды. Дисперсиялық талдау нәтижелері жинақталған кесте:

Нұсқалар, дисперсия көзі	Ауытқулар квадраттарының қосындасы	Еркіндік дәріжелер саны	S2 орташа квадрат	Fбақ
Топаралық (А факторы)		k-1	S2факт
Топішілік (қалдық)		k(r-1)	S2қалд
Жалпы		n-1

Мысал. Темекі тартудың тыныс алу жолдарының ауруға шалдығыуына әсері.

Белгілі бір жас санатындағы ересек тұрғындар арасында екі жыл бойындағы тыныс алу жолдары ауруларының саны тіркелген. Зерттеу мақсаты – темекі тартудың тыныс алу жолдарының ауруға шалдығыуына әсерін статистикалық дәлелдеу.

Кездейсоқ түрде әрқайсысы 4 адамнан тұратын 3 топ іріктеліп алынды, олардың ішінде: 1 топ – темекі тартпайтындар, 2 топ – темекі тарту өтілі 5 жылға дейін, 3 топ – темекі тарту өтілі 5 жылдан астам.

Осылайша зерттеліп отырған «А» факторы – темекі тарту, фактор деңгейлері А₁, А₂, А₃ - темекі тарту өтілі. Темекі тарту факторына жауап - тыныс алу жолдарының ауру саны.

х_ij – 12 ауру санының мәні алынды, мұндағы j – фактор деңгейінің нөмірі (j=1,2,3), i – сәйкес таңдап алынған (топтағы) элементтің нөмірі, i=1,2,3,4:

- қалыпты үлестірілген жиынтықтан алынған деп қарастырылады.

Барлық берілгендерді кестеге енгізу керек:

Сынақ нөмірі	«А» факторының деңгейі
	А1	А2	А3
1	1	3	3
2	0	2	4
3	1	2	5
4	2	1	3
Топтық орташалар	4/4=1	8/4=2	15/4=3.75

Шешу ретті:

1. Есептеу:

• Жалпы орташа:

• Факторлық қосындының квадраттық ауытқуы:

• Қалдық қосындының квадраттық ауытқуы:

• Жалпы қосындының квадраттық ауытқуы:

• Факторлық дисперсия:

• Қалдық дисперсия:

2. Алынған мәліметтерді кестеге толтыру:

Нұсқалар, дисперсия көзі	Ауытқулар квадраттарының қосындасы	Еркіндік дәріжелер саны	S2 орташа квадрат	Fбақ
Топаралық (А факторы)	SSфакт=15,5	k-1=3-1=2	S2факт= 7,75	= 7,75/0,75=10,3	(0,05;2;9)=4.26
Топішілік (қалдық)	SSқалд=6,75	K(r-1)=3(4-1)=9	S2қалд= 0,75
Жалпы	SSорт=22,25	n-1=12-1=11

3. және салыстырылады:

F_бақ > – болғандықтан, нөлдік болжам қабылданбайды, фактор әсері елеулі деп танылады, яғни темекі тарту факторы тыныс алу жолдары ауруларына елеулі әсерін тигізеді.

Екі факторлы дисперсиялық талдау – белгіге екі ұйымдастырылған фактор әсер етуін зерттейтін статистикалық әдістер жүйесі.

Екі факторлық дисперсиялық талдау тек әр фактордың жеке әсерін ғана емес, сонымен қатар олардың өзара әрекеттестігінің де әсерін бағалауға мүмкіндік береді.

4. Иллюстрациялы материалдар: Көрме, слайдтар