5.Формули додавання і наслідки з них

) = )=	= = -
)=

6. Формули перетворення тригонометричних функцій

7. Тригонометричні функції та їхні графіки

y = sin x, D = R, E = [–1; 1], графік – синусоїда ;

y = cos x, D = R, E = [–1; 1], синусоїда, зміщена на

y = tg x,, х

y = ctg x, х , E = R

y = A sin (ωt + ) – гармонічне коливання.

А – амплітуда;

ω – кутова швидкість;

ωt + – фаза коливання;

– початкова фаза.

8. Формули розв’язків тригонометричних рівнянь

Рівняння		Формула розв’язків
sin х = а,	|а| < 1 |а| > 1	х = (–1)k аrсsin а + kπ, k ∈ Z розв’язків немає
cos х = а,	|а| < 1 |а| > 1	х =± аrсcos а + 2kπ, k ∈ Z розв’язків немає
tg х = а		x = аrсtg а + kπ, k ∈ Z

Тема: Перпендикулярність прямих і площі у просторі

Головні питання:

1.Кут між двома прямими, що перетина­ються, - менший із утворених ними чотирьох кутів. Кут між паралельними прямими дорівнює 0°. Кутом між мимобіжними прямими називають кут між прямими, що перетинаються і які паралельні даним прямим.

2. Дві прямі називають перпендикулярними, якщо кут між ни­ми дорівнює 90°. Якщо пряма перпендикулярна до однієї з па­ралельних прямих, то вона перпендикулярна і до другої прямої.

3. Пряма називається перпендикулярною до площини, якщо вона перетинає цю площину і перпендикулярна до кожної пря­мої, що лежить у площині, і проходить через точку перетину (означення). Якщо пряма перетинає площину і перпендикуляр­на до двох різних прямих цієї площини, що проходять через точку перетину, то вона перпендикулярна і до площини (ознака перпендикулярності прямої і площини).

4. Якщо одна з двох паралельних прямих перпендикулярна до площини, то й друга пряма перпендикулярна до неї. Дві прямі, перпендикулярні до однієї площини, паралельні.

5. Перпендикуляром, опущеним з даної точки на дану площи­ну, називають відрізок прямої, перпендикулярної до площини, що міститься між даною точкою і площиною.

6. Пряма, яка лежить у площині, перпендикулярна до похилої тоді і тільки тоді, коли вона перпендикулярна до проекції по­хилої (теорема про три перпендикуляри).

7. Кутом між прямою і площиною називають кут між прямою і її ортогональною проекцією на площину. Якщо пряма пара­лельна (перпендикулярна) площині, то кут між ними дорівнює 0° (90°). Кутом між площинами називають кут між прямими, проведеними в цих площинах перпендикулярно до лінії їх пе­ретину. Кут між паралельними площинами дорівнює 0°.

8. Дві площини називають перпендикулярними, якщо кут між ними прямий. Якщо одна з двох площин проходить через пряму, перпендикулярну до другої, то такі площини перпендикулярні (ознака перпендикулярності площин).

9. Проектування називають прямокутним, або ортогональ­ним, якщо проектуючі прямі перпендикулярні до площини проекцій. Якщо S і S_nр - площі многокутника і його ортого­нальної проекції, а кут між їх площинами , то

S_np — S cos< .