4.3 Вопросы к защите лабораторной работы №3
1 Дайте определение статистическому показателю.
2 Назовите виды статистических показателей.
3 Почему при статистическом изучении социально-экономических явлений необходимо использовать систему показателей?
4 Что понимается под абсолютным статистическим показателем? Какие единицы измерения он имеет?
5 Что понимается под условно-натуральными измерителями? В каких случаях они применятся?
6 В каких единицах измерения выражаются относительные величины?
7 Назовите виды относительных величин и охарактеризуйте их значение.
8 Почему важно анализировать абсолютные и относительные показатели во взаимосвязи?
5 Лабораторная работа №4 – Средние величины и показатели вариации
5.1 Указания к лабораторной работе №4
Следует усвоить, что средняя величина является обобщающим показателем, который характеризует общий уровень признака изучаемой совокупности в конкретных условиях места и времени.
Определить среднюю во многих случаях можно через исходное соотношение средней (ИСС) или ее логическую формулу:
Например, для расчета средней заработной платы работников предприятия необходимо общий фонд заработной платы разделить на число работников:
,
а также:
;
;
;
;
и
др.
Наиболее распространенным видом средних величин является средняя арифметическая. В зависимости от характера имеющихся данных средняя арифметическая может быть простой или взвешенной.
Средняя арифметическая простая применяется в тех случаях, когда каждое значение признака повторяется в совокупности один раз или когда данные не сгруппированы:
.
Средняя арифметическая взвешенная применяется в тех случаях, если каждое значение признака повторяется несколько раз.
,
где
– варианты признака;
– частоты.
Наряду со средней арифметической величиной рассчитываются и другие средние – средняя гармоническая величина, мода, медиана и др.
Средняя гармоническая применяется в том случае, если известен числитель, но неизвестен знаменатель ИСС. Также как и средняя арифметическая, средняя гармоническая величина может быть простой и взвешенной.
Средняя гармоническая простая применяется, если объемы явлений равны:
.
Средняя
гармоническая взвешенная используется
в тех случаях, когда в качестве весов
применяются произведения единиц
совокупности на значения признака:
,
тогда
.
Средняя гармоническая взвешенная имеет
вид:
.
Мода – это варианта (значение признака), наиболее часто встречающаяся в ряду распределения.
Медиана – это варианта, которая делит ранжированный ряд распределения пополам.
Определение моды и медианы по интервальным рядам осуществляется по следующим формулам:
а) мода:
,
где
- нижняя
граница модального интервала;
-
величина
модального интервала;
-
частота модального интервала;
-
частота интервала, предшествующего
модальному;
- частота интервала, следующего за
модальным.
б) медиана:
,
где
– нижняя
граница значения интервала, содержащего
медиану;
– величина медианного интервала;
- сумма частот;
–
сумма накопленных частот, предшествующих
медианному интервалу;
– частота
медианного интервала.
Для измерения вариации признака в совокупности рассчитывают абсолютные и относительные показатели вариации. Среди показателей вариации чаще всего используются размах вариации, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
Размах вариации показывает, насколько велико различие между единицами совокупности, имеющими самое маленькое и самое большое значение признака:
,
где
– максимальное значение признака в
совокупности;
– минимальное
значение признака.
Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины и в зависимости от исходных данных вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсии:
(простая),
(взвешенная).
Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Среднее квадратическое отклонение выражается в тех же единицах измерения, что и признак:
(простая),
(взвешенная).
Коэффициент вариации является относительным показателем вариации и применяется для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений близких к нормальному):
.
Выполнение задания лабораторной работы №4 предполагает использование специальных функций ППП Microsoft Excel, таких как СРЗНАЧ, МЕДИАНА и других, работа с которыми подробно рассмотрена в [13, с. 52-79 и др.]. Для упрощения расчетов заданий №2-4 возможно задание формул в ячейках электронных таблиц данной программы.