Способы соединения линейных звеньев
Существует три типа основных соединений звеньев:
а) последовательное;
б) параллельное;
в) с обратной связью.
а) Последовательным называется соединение двух или нескольких звеньев, при котором сигнал на выходе предыдущего звена является входным для последующего.
W1(p)
W2(p)
Рис. 3.5.1 Последовательное соединение
Передаточная функция для последовательного соединения находится путём перемножения всех передаточных функций:
,
где n-количество звеньев.
Так для соединения из двух звеньев (рис.3.5.1):1
б) Параллельным называется соединение двух или нескольких звеньев у которых входная величина одна и та же, а выходная является суммой выходных величин всех звеньев.
W1(p)
x(t) y(t)
W2(p)
Рис. 3.5.2 Параллельное соединение звеньев
Передаточная функция параллельного соединения находится как сумма передаточных функций всех звеньев, входящих в соединение:
Или для соединения из двух звеньев:
в) Соединением с обратной связью называется соединение, у которого выходная величина подается обратно на его вход через другое звено.
x(t)
y(t)
Рис. 3.5.3 Соединение с обратной связью
Передаточная функция для соединения с отрицательной обратной связью имеет вид:
где
передаточные
функции звена, охваченного обратной
связью и звена обратной связи
соответственно.
Передаточные функции разомкнутой и замкнутой системы
1) Замкнутые системы – это САР с обратной связью, в которых регулируемый параметр непрерывно измеряется и сравнивается с задающим воздействием (рис.3.6.1).
Рис. 3.6.1 Структурная схема замкнутой САР
Если разорвать главную обратную связь (рис.3.6.1), то получим разомкнутую систему, состоящую из последовательного соединения объекта с передаточной функцией Wo(p) и регулятора с передаточной функцией Wp(p).
Wp(p)
Wo(p)
Рис. 3.6.2 Структурная схема разомкнутой САР
Передаточная функция разомкнутой системы по задающему воздействию находится путём перемножения передаточных функций всех звеньев прямой цепи регулирования.
Так для рис.3.5.2 передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
Передаточная функция замкнутой системы (рис.3.6.1) находится из выражения:
,
где W(p)- передаточная функция разомкнутой системы,
M(p),N(p),D(p)- полиномы от комплексной переменной р.
Характеристическим уравнением разомкнутой (замкнутой) системы называется полином знаменателя передаточной функции разомкнутой (замкнутой) системы, приравненный нулю (N(p)=0, D(p)=0).
Типовые линейные законы регулирования и регуляторы
На вход регулятора в замкнутых САР поступает информация об отклонении регулируемой величины от заданного значения (рис.3.6.1).
g(t) (t) u(t)
РЕГУЛЯТОР
Рис.3.7.1 Входной и выходной сигналы регулятора
1) Регулятор, вырабатывающий управляющее воздействие, пропорциональное отклонению регулируемой величины от заданного значения называется пропорциональным П-регулятором.
Уравнение динамики П-регулятора имеет вид:
Передаточная функция регулятора:
,
где
коэффициент
передачи (настроечный параметр П-
регулятора).
t
Рис.3.7.2 Переходная характеристика П-регулятора
Из графика переходной функции следует, что П-регулятор мгновенно вырабатывает управляющее воздействие и поддерживает его постоянным.
Достоинство: высокое быстродействие.
Недостаток: при П-законе в системе остаётся статическая ошибка регулирования.
Регулятор, вырабатывающий управляющее воздействие пропорционально интегралу от отклонения регулируемой величины от заданного значения называется интегральным И-регулятором.
Уравнение динамики И-регулятора имеет вид:
Передаточная функция:
,
где
постоянная
времени интегрирования (настройка
регулятора).
h
t
Рис.3.7.3 Переходная характеристика И-регулятора
Недостаток: Быстродействие ниже, чем при П-законе.
Достоинство: Полностью устраняет ошибку регулирования.
3) Регулятор, вырабатывающий управляющее воздействие пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения и скорости изменения этого отклонения называется пропорционально-дифференциальным ПД-регулятором.
Уравнение динамики ПД-регулятора имеет вид:
Передаточная функция:
,
где
коэффициент
передачи и постоянная дифференцирования
соответственно (настроечные параметры
регулятора).
h(t)
Kp
t
Рис.3.7.4 Переходная функция ПД-регулятора
В начальный момент времени действует мощное регулирующее воздействие дифференциальной составляющей, что является упреждающим воздействием на отклонение регулируемой величины, и уменьшает колебательность переходного процесса (достоинство ПД-регулятора). Затем остаётся постоянным влияние П-составляющей, что приводит к увеличению быстродействия процесса регулирования (достоинство ПД-закона).
Недостаток: отсутствие интегральной составляющей приводит к наличию ошибки регулирования. То есть регулируемая величина не достигает заданного значения.
4)Регулятор, вырабатывающий регулирующее воздействие пропорционально отклонению регулируемой величины от заданного значения и интегралу от этого отклонения называется пропорционально-интегральным (ПИ-регулятором).
Уравнение динамики ПИ-регулятора имеет вид:
Передаточная функция:
где
коэффициент
передачи и постоянная времени
интегрирования соответственно.
h
(t)
Kp
t
Рис.3.7.5 Переходная функция ПИ-регулятора
Достоинство: быстродействие за счёт П-составляющей, устраняется ошибка регулирования за счёт И-составляющей.
Недостаток: Возможная колебательность переходного процесса, так как регулятор не упреждает отклонения регулируемой величины от заданного значения. Последнее возможно лишь при наличии Д-составляющей.
4)Регулятор, вырабатывающий регулирующее воздействие пропорциональное отклонению регулируемой величины от заданного значения, скорости и интегралу от этого отклонения называется пропорционально-интегрально-дифференциальным (ПИД-регулятором).
Уравнение динамики ПИД-регулятора имеет вид:
Передаточная функция регулятора:
где
коэффициент
передачи, постоянная времени интегрирования,
постоянная времени дифференцирования
соотвественно (настройки регулятора).
h(t)
Kp
t
Рис.3.7.6 Переходная функция ПИД-регулятора
С помощью данного регулятора можно реализовать любой типовой закон регулирования из рассмотренных ранее.
Очевидно, что данный регулятор обладает достоинствами всех предыдущих законов регулирования.