2 .4 Підбір перерізів елементів ферми.

Верхній пояс . Вузли верхнього пояса виконуються з лобовим упорів елементів. Розрахунок елементів ведемо по схемі стиснуто – зігнутих стержнів. Розрахунковий проліт L = 400см. Підбір перерізу проводимо за розрахунковими зусиллями від першої комбінації навантажень:

• повздовжньому зусиллю в стержні О₁ = 16258 кгс;

• згинаючому моменті від зовнішньої місцевого навантаження

; ( 12 )

де g^P – розрахункове навантаження на 1 м горизонтальної проекції верхнього пояса ферми від власної ваги;

g_CH^p – розрахункове навантаження на 1 м горизонтальної проекції верхнього пояса ферми від снігового навантаження ;

cosα – кут нахилу верхнього поясу ;

L – розрахунковий проліт в м ;

M_g = (2.5714+2.1)*0.9612²*400²/8 =86318,63 кгс ;

Для зменшення моменту від зовнішнього навантаження M_g конструювання вузлів верхнього пояса ферми виконується позацентрово з передачею повздовжніх зусиль в стержнях з від’ємним ексцентриситетом, в результаті чого в елементах виникає розвантажувальний момент. Оптимальну величину ексцентриситету е находимо з умови рівності напружень в перерізі по середині і по краях панелі.

( 13 )

де М_g – згинаючий момент від зовнішнього місцевого навантаження ;

О₁ - повздовжнє зусилля в стержні ;

ξ – умовний коефіцієнт ξ = 0,5;

е = 86318,63/16258*(0,5+1)=3,53 см;

Ексцентриситет який виникає в елементах зміщенням центра площадок зминання в вузлах вниз від геометричної вісі верхнього пояса на величину е, що конструктивно досягається влаштуванням врізок в торцях елементів на глибину 2 е від верхньої грані. Приймаємо верхній пояс із брусу шириною b = 20см. Визначаємо потрібні мінімальні розміри торцевих площадок зминання в вузлах ферми.

В опорному і коньковому вузлах зминання деревини відбувається під кутом α = 16⁰ до напрямку волокон.

( 14 )

де V₁ – зусиля в стержні АГ кгс;

R_смα - розрахунковий опір деревини під кутом кгс\см²;

b - ширина брусу см;

h_cм = 15705/20*119,39=6,37 см

в проміжному вузлі

( 15 )

де О₁ – зусиля в стержні АВ кгс;

R_см - розрахунковий опір деревини кгс\см²;

b - ширина брусу см;

h_cм = 16258/20*130=6,57 см

тоді потрібна висота бруса верхнього пояса ферми:

h_тр=h_см + 2* е = 6,57+2*3,53=13,63, см приймаємо h = 20 см;

Перевіримо прийнятий переріз. Геометричні характеристики:

F_нт = F_бр = b*h= 20*20 = 400 см² ;

W_p =

гнучкість елемента в площині ферми

( 16 )

де L – розрахункова довжина стержня, см;

r – радіус інерції для прямокутного перерізу визначаємо за формулою

r = 0.289 * h ( 17 )

r = 0.289 * 20 = 5,78см.

Розрахунковий згинаючий момент

M = M_g - M_e ( 18 )

M =86318.63 – 16258 * 3.53 =28927.26 кгс * см

Максимальне напруження в середині прольоту

( 19 )

де О₁ – зусиля в стержні АВ кгс;

F_нт – площа поперечного перерізу см;

М – розрахунковий момент кгс * см

R_и - розрахунковий опір деревини згину згідно [ 3 ];

R_с – розрахунковий опір деревини сколу згідно [ 3 ] ;

W – момент опору перерізу;

ξ – коефіцієнт який враховує додатковий момент від повздовжньої сили

при деформації елемента.

( 20 )

де О₁ - зусиля в стержні АВ кгс;

F_бр – площа поперечного перерізу см;

R_с – розрахунковий опір деревини сколу ;

λ – гнучкість стержня ;

Напруження визначаємо за формулою ( 19 )

по краях панелі напруження визначаємо за формулою:

( 21 )

По аналогії провіряємо прийнятий переріз на розрахункові зусилля від 2 – й комбінації навантажень О = 14053 кгс М = 36711,54 кгс*м

Стійкість верхнього поясу із площини ферми забезпечена щитами покриття.

Розтягнуті елементи .

Розрахункові зусилля в елементах :

АГ – 15705кгс = V₁ ; ГГ^/ - 9810 = V₂ ; ГБ – 3610 =D₁ .

Проектуємо розтягнуті елементи з двох круглих тяжків.

Потрібна площа перерізу елемента АГ:

( 22 )

де V₁ – розрахункове зусилля кгс ;

R_роз – розрахунковий опір металу [ 4 ] ;

Потрібний діаметр одного тяжка визначаємо по формулі

( 23 )

де 0,8 – коефіцієнт який враховує послаблення перерізу різьбою

0,85 – коефіцієнт несумісної роботи двох стержнів

приймаємо d = 32 мм;

П о аналогії знаходимо діаметри інших стержнів:

стержень ГГ^/ - 9810 = V₂

Приймаємо d = 26 мм;

стержень ГБ – 3610 =D₁ .

Приймаємо d = 20 мм;

Діаметри петель для приєднання тяжків до проміжного вузла нижнього поясу за умови рівної міцності приймаємо:

АГ=28мм; ГГ^/ =24м ; ГБ = 20мм;

Тяжки елементу ГГ^/ розташовані щільно один біля одного і зварені між собою через 1 м. В інших елементах тяжки зводяться щільно один до одного на відстані 1 м від проміжних вузлів нижнього пояса.

Стійка ВГ .Розрахункові зусилля ВГ - D₁ = 3610 кгс , розрахункова довжина l = 2,21м.

Приймаємо по сортаменту згідно [ 3] переріз стійки 150 * 180 мм . Перевіряємо прийнятий переріз :

• із умови зминання підбалки поперек волокон під торцем стійки

( 24 )

де =

R_C90 – розрахунковий опір деревини стисканню і зминанню по всій площині [ 3 ]

L_см – довжина площини зминання вздовж волокон деревини приймаємо конструктивно

• на стійкість в площині ферми

;

де F – площа перерізу см²;

гнучкість визначаємо за формулою ( 16 )

так як λ≤75 то коефіцієнт φ обраховуємо за формулою:

Розрахунок і конструювання вузлових з’єднань.

Опорний вузол.

Розрахункові зусилля О₁ = 16258 кгс; V₁ = 15705 кгс R_А = 5370 кгс ;

Потрібна довжина горизонтальної площадки опирання із умови зминання обв’язочного бруса поперек волокон.

( 25 )

де R_А – реакція в опорі в кгс;

R_СМ90 – розрахунковий опір деревини зминанню під кутом 90 ⁰ визначається по формулі

=

Для створення горизонтальної опорної площадки виконуємо подушку перерізом 200*200мм довжиною 450мм з с тесанням горизонтальної площадки 180 мм. Подушка врізається в брус на глибину 130 мм , що забезпечує потрібний ексцентриситет

і достатню площину зминання 13см≥6,5см.

Перевіряємо довжину подушки по сколюванню вздовж її довжини:

( 26 )

де О₁ – розрахункове зусиля в стержні АВ в кгс ;

b – ширина подушки в см ;

R_ск – розрахунковий опір деревини сколюванню в кгс/ см²;

Подушка кріпиться до брусу двома парами болтів d = 18 мм.

Нижній пояс приєднується до опорного вузла траверсою, звареною із швелера №10 з стінкою , підсиленою листом товщиною 10 мм, і листа розмірами 20*160мм. Ширина листа забезпечує потрібну розмір висоти площини зминання торця верхнього пояса (подушки) , рівною h_cm = 6,57см. Траверса розраховується на згин з розрахунковим прольотом, рівним відстані між вітками нижнього поясу

Розрахунковий момент

( 27 )

де V₁ – розрахункове зусилля в стержні в кгс ;

L_тр – довжина траверси в см ;

b - ширина траверси в см;

;

Геометричні характеристики перерізу :

площа перерізу

F = 10+10.9+32 = 52.9см²

положення центра тяжіння

( 28 )

де S – статичний момент інерції

F – площа перерізу

момент інерції перерізу

I = 22.4+0.83+49.91+10.66+130.57+166.46=380.83см⁴

мінімальний момент опору

( 29 )

де I – момент інерції

h – висота перерізу

z – відстань до центру тяжіння

нормальні напруження

( 30 )

де М_тр – розрахунковий момент

W – момент опору

Перевіряємо на згин лист траверси при тиску зусилля в нижньому поясі

( 31 )

V₁ – розрахункове зусилля в стержні в кгс ;

b - ширина траверси в см;

З гинаючий момент для полоси середньої ділянки шириною 1 см при прольоті 10 см і защемлених кінцях .

( 32)

L _м – довжина прольоту в см;

аналогічно, для консольної ділянки довжиною 3 см.

Потрібна товщина плити

см ( 33 ) 00000000000000000000000000000000000000000

приймаємо товщину пластини 2 см.

Розраховуємо зварні шви для кріплення швелеру до листа. Довжина траверси 40 см. Потрібна довжина шва визначається за формулою :

( 34)

де V₁ – розрахункове зусилля в стержні в кгс ;

L_шв – довжина зварного шву ;

0.7 – коефіцієнт який враховує не провар металу

R_СВ^УГ –

приймаємо шви висотою 5 мм.

Приєднання ферми до обвязочного брусу проводиться болтами діаметром 18 мм за допомогою кутників 80*8 мм.

Вузол нижнього пояса . Розрахункові зусилля : V₁ = 15705кгс; V₂ =9810 кгс; D₁= D₂=3610кгс. Фасонки в вузлі виконані в вузлі виконано із листової сталі товщиною 10 мм з отворами для точених вальків. Елементи нижнього поясу і розкіс кріпляться в вузлі за допомогою петель.

Розрахункова довжина вальків

;

де 2,8 – діаметр стержнів в см;

1 – товщина плити в см ;

Розрахунковий момент у вальках для кріплення горизонтальних тяжів ( по максимальному зусиллю )

( 35 )

де V₁ – розрахункове зусилля в стержні в кгс;

L_в – розрахункова довжина вальків в кгс ;

Потрібний діаметр вальків

( 36 )

де М – розрахунковий момент ;

R – розрахунковий опір металу [ ];

Перевіряємо прийнятий діаметр валька на зріз

( 37 )

на зминання

( 38 )

Аналогічно підбираємо валік діаметром 20 мм для закріплення розкоса.

Розрахункова довжина вальків

де 2 – діаметр стержнів в см;

1 – товщина плити в см ;

Розрахунковий момент в вальках для кріплення горизонтальних тяжів ( по максимальному зусиллю )

Потрібний діаметр вальків

;

Перевіряємо прийнятий діаметр валька на зріз

;

на зминання

;

Найменша ширина фасонок в місці послаблення отворами

( 39 )

де d_в – діаметр валька в см;

δ – товщина пластинки в см;

V₁ – розрахункове зусилля в стержні а кгс ;

з конструктивних міркувань ширина пластинки

;

Конструктивно приймаємо висоту шва кріплення петель h_ш = 8 мм .

Довжина шва визначається за формулою

Приймаємо довжину шва 10 см.

Проміжний вузол верхнього поясу.

Зусилля від одного елемента верхнього поясу на інший передаються лобовим упором торців через площини зминання. Стик в вузлі перекривається двома деревяними накладками перерізом 150*75 мм довжиною 72 см на болтах діаметром 12 мм, які забезпечують жорсткість вузла.

Зусилля від стойки передається на верхній пояс через торець упором. Накладки із брусків перерізом 75 * 75 мм довжиною 380 мм і болти діаметром приймаються конструктивно .

Коньковий вузол. Розрахункові зусилля : О₂ = 12990кгс; D₂ = 3610кгс . Зусилля від одного елемента на інший передаються лобовим упором вкладишу перерізом 100*100 мм довжиною

200 мм. Розміри дубового вкладишу приймається таким чином , щоб конструкція вузла забезпечувала потрібний розмір площини зминання торця вкладишів – 100 мм>63.7 мм. Перетин ліній дії зусиль в всіх елементах в одній точці з розрахунковим ексцентриситетом е=3,5см і розміщення траверс для кріплення розкосів.

Траверси влаштовуємо з швелеру №8 з стінкою підсиленою листом товщиною 8 мм, і листа розміром 10*100 мм

Розрахунковий згинаючий момент в траверсі визначаємо за формулою (25);

Геометричні характеристики перерізу :

• площа перерізу

F= 4+8.98+10 = 23 см²

• п оложення центру тяжіння визначаємо за формулою (26)

;

• момент інерції перерізу

I = 12.8+13*1.17²+10*1.52²=53.8 см⁴;

• мінімальний момент опору визначаємо за формулою (27)

;

• нормальні напруження визначаємо за формулою (28)

;

Провіряємо на згинання лист траверси при тиску за формулою ( 29 )

;

Приймаємо кінці защемленими , визначаємо згинаючий момент в полосі шириною 1см середньої ділянки при прольоті 8 см

;

Потрібну товщину листа визначаємо по формулі (30)

; приймаємо 1см.

Швелер і лист зварюються між собою ( шов h_ш = 5 мм ). Лист має коритоподібну форму і являється загальним для всіх траверс. До нього двома болтами кріпляться дубовий вкладиш і вертикальна підвіска із круглого стержня .

По аналогії з опорним вузлом в коньковому вузлі використовується подушка перерізом 200*200 довжиною 450 мм з врізанням Ії в бруси верхнього пояса на глибину 130 мм . Лист траверси - шириною 100 мм забезпечує необхідний розмір площини зминання торця подушки 100 мм > 63,7 мм.

Для укладання щитів покриття по коньку з обох сторін поясу випускаються парні накладки перерізом 75 * 50 мм довжиною 650 мм з врізанням один в одного в пів товщини з прокладкою в між ними. Накладки кріпляться до брусків верхнього поясу болтами діаметром 16 мм і разом з коритоподібним листом траверси забезпечують жорсткість вузла в площині ферми.

Список використаної літератури

1. “Конструкции з дерева и пластмас. Примеры расчета и конструирования ”

Иванов В.А – К .: Высшая школа, 1981;

2. СНиП 2.01.07. – 85 “Нагрузки и воздействия ” – М .: Стройиздат, 1988 ;

3. СНиП ll – 25 – 80 , Часть ll “ Деревянные конструкции – М ”

Стройиздат, 1988 ;

4. СНиН ІІ-23-81* Стальные конструкции. М. Стройиздат., 1981