Гистограмма задание 4. Построить ДиаграммУ разброса для выявления зависимости между двумя типами данных

№ Износ инструмента (мм) Диаметр отверстия (мм) 1 1.1 11.6 2 1.0 11.5 3 0.9 11.3 4 0.5 12.0 5 0.6 11.9 6 0.9 11.7 7 1.3 11.2 8 1.0 11.4 9 1.1 11.5 10 0.6 12.0 11 0.2 12.3 12 0.9 11.8 13 0.5 11.9 14 1.1 11.5 15 1.0 11.4 16 0.8 11.7 17 0.8 11.6 18 0.5 12.1 19 0.1 12.5 20 1.2 11.2 21 0.7 11.9 22 0.6 12.1 23 0.9 11.9 24 0.3 12.1 25 0.9 12.0  Между точками на графике можно провести прямую линию (линию регрессии), вдоль которой они концентрируются, т.е. есть корреляция между исследуемыми парными данными. Установите допустимый предел износа инструмента в зависимости от разрешенного допуска на диаметр отверстия.

Коэффициенты уравнения регрессии определяются методом наименьших квадратов:

(1)

Функция двух переменных достигает экстремума (минимума), когда ее первые частные производные равны нулю:

(2)

Коэффициенты регрессии определяются системой уравнений:

(3)

Коэффициент регрессии показывает совокупное влияние на результативный признак не выделенных для исследования (неучтенных) факторов, его значение не зависит от изменения факторов (смещение по оси ординат от начала координат).

Коэффициент регрессии показывает, насколько изменяется значение результативного признака при увеличении факторного на единицу собственного измерения (наклон линии уравнения регрессии относительно оси абсцисс). При прямой зависимости коэффициент имеет положительное значение, при обратной – отрицательное значение.

Расчет коэффициентов уравнения регрессии

X	Y	X2	X∙Y
1,10	11,60
1,00	11,50
0,90	11,30
0,50	12,00
0,60	11,90
0,90	11,70
1,30	11,20
1,00	11,40
1,10	11,50
0,60	12,00
0,20	12,30
0,90	11,80
0,50	11,90
1,10	11,50
1,00	11,40
0,80	11,70
0,80	11,60
0,50	12,10
0,10	12,50
1,20	11,20
0,70	11,90
0,60	12,10
0,90	11,90
0,30	12,10
0,90	12,00
19,50	294,10
∑ X=	∑ Y=	∑ X2=	∑ X∙Y=

Система линейных уравнений для определения коэффициентов регрессии

Общий вид линейного уравнения регрессии

Уравнение регрессии, записанное для диаграммы разброса