Логические операции

Чаще всего используются следующие логические операции:

• инверсия (отрицание, логическое не),

• конъюнкция (логическое и),

• дизъюнкция (логическое или),

• импликация (следование),

• эквивалентность (тождество).

Рассмотрим каждую из них подробно. Для описания используем диаграммы Эйлера-Венна и таблицы истинности.

Логическая операция/ соответствие в русском языке	Обозначение	Диаграмма Эйлера-Венна	Таблица истинности
инверсия (отрицание, логическое "НЕ")/ "...не...", "неверно, что..."	¬		A	¬A
			0	1
			1	0
конъюнкция (логическое "И")/ "...и..."	Λ, &		A	B	AΛB
			0	0	0
			0	1	0
			1	0	0
			1	1	1
дизъюнкция (логическое "ИЛИ") "...или...", "...либо..."	V		A	B	AVB
			0	0	0
			0	1	1
			1	0	1
			1	1	1
импликация (следование)/ "если...,то...", "когда..., тогда..."	→		A	B	A→B
			0	0	1
			0	1	1
			1	0	0
			1	1	1
эквивалентность (тождество) "тогда и только тогда, когда"	↔, ≡		A	B	A↔B
			0	0	1
			0	1	0
			1	0	0
			1	1	1

Основные логические операции: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция.

Остальные логические операции можно выразить через них:

A→B=¬AVB;

A↔B=(AΛB)V(¬AΛ¬B).

Порядок выполнения логических операций в выражении (от наибольшего приоритета к наименьшему):

инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквивалентность.

Пример:

AV¬BΛC→D↔E.

Порядок выполнения:

1. ¬B

2. (¬B)ΛC

3. AV((¬B)ΛC)

4. (AV((¬B)ΛC))→D

5. ((AV((¬B)ΛC))→D)↔E

Разбор задачи b12 (демо егэ 2013)

В языке запросов поискового сервера для обозначения логической операции «ИЛИ» используется символ «|», а для логической операции «И» – символ «&». В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента сети Интернет.

Запрос	Найдено страниц (в тысячах)
Фрегат | Эсминец	3400
Фрегат & Эсминец	900
Фрегат	2100

Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу Эсминец? Считается, что все запросы выполнялись практически одновременно, так что набор страниц, содержащих все искомые слова, не изменялся за время выполнения запросов.

Ответ: 2200

Решение:

Изобразим запросы в виде диаграмм Эйлера-Венна.

Запрос "Фрегат" обозначим символом "Ф", "Эсминец" - символом "Э".

Э=(Ф|Э)-Ф+(Ф&Э)=3400-2100+900=2200.