Разбор задачи a1 (демо егэ 2012)

Время выполнения-1 мин, уровень сложности-базовый

Сколько единиц в двоичной записи числа 1025?

1. 1

2. 2

3. 10

4. 11

Решение:

1 способ:

1025 | 2      10        512 | 2         2       4        256 | 2       2        11     2       128 | 2        5      10      5      12     64 | 2        4        12    4         8    6     32 | 2        1        12     16      8      4   2     16 | 2                   0     16      0     4    12   16   8 |  2                           0              0   12     0   8     4 | 2                                                 0         0     4   2 | 2                                                                   0   2   1                                                                        0

Выписываем конечный результат и остатки.Получаем: 10000000001₂. В числе 2-е единицы.

2 способ (метод быстрого перевода):

Метод описан в статье: "Быстрый перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную".

1025=1024+1.

1024=10000000000₂ (10 нулей, т.к. 1024=2¹⁰)

1024+1=10000000000₂₊1₂=10000000001_2. В числе 2-е единицы.

Разбор задачи a4 (демо егэ 2009)

Время выполнения-2 мин, уровень сложности-базовый

Чему равна сумма чисел 43₈ и 56₁₆?

1. 121₈

2. 171₈

3. 69₁₆

4. 1000001₂

Решение:

1 способ:

Представим числа в двоичной системе счисления. Метод перевода числа из восьмеричной и шестнадцатеричной системы в двоичную и обратно описан в этой статье.

Каждая цифра 8-чной системы соответствует 3 цифрам двоичной системы.

43₈ содержит 2 цифры: 4 и 3. 4=100₂. 3=011₂. 43₈=100 011₂=100011₂

Каждая цифра 16-чной системы соответствует 4 цифрам двоичной системы.

56₁₆ содержит цифры 5 и 6. 5=0101₂. 6=0110₂. 56₁₆=101 0110₂=1010110₂

Сумма равна:

Переведем 1111001₂ в 8-чную систему счисления. Каждая цифра 8-чной системы соответствует 3 цифрам двоичной системы.Поэтому нужно добавить впереди 2 незначащих нуля: 001 111 001₂.

001 111 001₂=171_8.

Переведем 1111001₂ в 16-чную систему счисления. Каждая цифра 16-чной системы соответствует 4 цифрам двоичной системы. Поэтому нужно добавить впереди 1 незначащий нуль: 0111 1001₂.

0111 1001₂=79₁₆

Изтрех вариантов подходит:171_8.

2 способ:

Переведем числа в 10-чную систему счисления.

43₈=4*8+3=35

56₁₆=5*16+6=86

43₈+56₁₆=35+86=121

Переводим 121 в 8-чную, 16-чную и двоичную систему счисления:

121 | 8      8      15 | 8    41      8   1   40      7     1

121=171₈.

121 | 16 12    С    1

121=С1₁₆.

121 | 2   12     60 | 2      1    6    30 | 2             0    2     15  | 2                  10   14     7 | 2                  10     1     6   3 | 2                 0             1   2  1                                    1 Перепишем конечный результат и все остатки: 1111001₂

Или можно использовать метод быстрого перевода числа из десятичной системы в двоичную, он описан в этой статье.

121=127-6=

Из всех вариантов подходит 171₈.

Разбор задачи b4 (демо егэ 2012)

Время выполнения-2 мин, уровень сложности-базовый

Все 5-буквенные слова, составленные из букв А, О, У, записаны в алфавитном порядке. Вот начало списка:

1. ААААА 2. ААААО 3. ААААУ 4. АААОА ……

Запишите слово, которое стоит на 240-м месте от начала списка.

Ответ: УУУОУ

Решение: Из списка видно, что используются только символы: "А", "О", "У". Пусть "А"=0, "О"=1, "У"=2.

Список после замены станет таким:

1. 00000

2. 00001

3. 00002

4. 00010

Видно, что это числа идущие по порядку от нуля в троичной системе. В десятичной системе счисления список бы был таким: 0, 1 , 2, 3

Нам нужно найти, какое число будет стоять на 240 месте. Т.к. список чисел начинается с нуля, следовательно, нам нужно перевести число 239 в троичную систему счисления:

239 | 3     21      79 | 3      29    6     26 | 3     27    19   24    8  | 3    2     18     2    6    2             1          2

Перепишем полученное число: 22212₃. Переведем обратно в символы: УУУОУ.