31. Математическая модель межотраслевого баланса моб. Понятие межотраслевого анализа. Модель «затраты-выпуск» (модель Леонтьева).

Математическая модель межотраслевого баланса была разработана В. Леонтьевым. жотраслевой анализ – это метод систематической квантификации взаимосвязей между различными секторами сложной экономической системы. Межотраслевой анализ базируется на использовании статистических таблиц, называемых «межотраслевыми». 

Метод «затраты-выпуск» — экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах.

Межотраслевой баланс представлен в виде системы линейных уравнений. Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой таблицу, в которой отражен процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Таблица показывает структуру затрат на производство каждого продукта и структуру его распределения в экономике. По столбцам отражается стоимостный состав валового выпуска отраслей экономики по элементам промежуточного потребления и добавленной стоимости. По строкам отражаются направления использования ресурсов каждой отрасли.

В Модели МОБ выделяются четыре квадранта. В первом отражается промежуточное потребление и система производственных связей, во втором — структура конечного использования ВВП, в третьем — стоимостная структура ВВП, а в четвёртом — перераспределение национального дохода.

Модель экономической системы «Затраты-выпуск» может быть описана следующей системой уравнений [9]:

QВЫХ = W1(p) (μ – QЗАК);	(6.25)
μ = η (t – τ);
η = W2(p) ε +W3(p) QЗАК;
ε = QЗАД — QВЫХ,

где η — приказы, издаваемые в момент времени t; μ — скорость выпуска готовой продукции; ε — запасы (дефицит); τ — запаздывание выпуска продукции; Q_ЗАД, Q_ВЫХ, Q_ЗАК – соответственно заданная, действительная и поступающая (требование рынка) величина запасов; W₁(p) = 1/р – передаточная функция поступления продукции на склад; W₂(p), W₃(p) – передаточные функции (законы управления), соответствующие принятию решений соответственно отделами менеджмента и маркетинга.

32. Пример построения альтернатив развития региона с помощью межотраслевой модели

В рамках системы баланса межотраслевых потоков имеется как минимум три основных пути построения альтернативных сценариев развития, которые могут быть использованы для определения будущего или планируемого изменения валового выпуска продукции в отрасли, осуществляющей свою деятельность на территории региона, и валового выпуска продукции региональной экономики в целом.

1) Внесение изменений в исходную таблицу «затраты-выпуск» путём увеличения цифр («стимулирования») конечного спроса.

Предположим, исходная экономика характеризуется следующими стоимостными показателями затрат-выпусков:

Таблица 3.12

Выпуск Затраты Отрасль 1 Отрасль 2 Отрасль 3 Конечное потребление Итого выпуск Отрасль 1 80 120 70 80 350 Отрасль 2 90 100 50 150 390 Отрасль 3 50 190 100 180 520 Оплата труда и добавленная стоимость 130 -20 300 410 Х Итого 350 390 520 Х 1260

Структура производства в такой экономике будет характеризоваться следующими коэффициентами прямых затрат. Это не натуральные коэффициенты затрат, а стоимостные:

Таблица 3.13

Выпуск Затраты Отрасль 1 Отрасль 2 Отрасль 3 Отрасль 1 0,2286 0,3077 0,1346 Отрасль 2 0,2571 0,2564 0,0962 Отрасль 3 0,1429 0,4872 0,1923 Итого затрат 0,6286 1,0513 0,4231

Видно, что не для всех отраслей выполняется условие, согласно которому столбцовая сумма коэффициентов затрат должна быть меньше единицы. Это, однако, в данном случае не является признаком отсутствия продуктивности матрицы А, то есть матрица (Е–А) все-таки существует и является отрицательно необратимой. Матрица (Е–А)-1 (матрица полных коэффициентов затрат) представлена в следующей таблице: Таблица 3.14

Выпуск Затраты Отрасль 1 Отрасль 2 Отрасль 3 Отрасль 1 1,6889 0,9580 0,3955 Отрасль 2 0,6753 1,8417 0,3318 Отрасль 3 0,7061 1,2803 1,5082

Зная матрицу полных затрат на производство, мы можем, предположив увеличение конечного потребления вследствие, например, стимулирования производства конечной продукции с помощью увеличения государственных расходов (госзаказа), спланировать (спрогнозировать) соответствующие величины валовых выпусков по отраслям и в экономике в целом:

Таблица 3.15

Выпуск Затраты Отрасль 1 Отрасль 2 Отрасль 3 Конечное потребление Итого выпуск % Отрасль 1 82 122 74 80 358 102,3 Отрасль 2 92 102 53 150 397 101,7 Отрасль 3 51 193 106 200 550 105,8 Оплата труда и добавленная стоимость 133 -20 317 430 Х  104,9 Итого 358 397 550 Х 1305 103,5

Увеличив сумму конечного потребления продукции отрасли 3 (а вместе с этим – и сумму добавленной стоимости) на 20 (до 200), мы вместе с тем добились с помощью механизма взаимозависимости отраслей того, что все производители увеличили производство своей продукции с тем, чтобы покрыть растущие потребности отрасли 3 в производственных ресурсах. В результате мы имеем рост производства не на 20, а на 45 (1260 – 1305 = 45). Последний столбец таблицы показывает увеличение показателя в процентах по отношению к данным таблицы 3.12.

2) Программирование технологических сдвигов путём изменения величин коэффициентов затрат (то есть учёта в рамках технологической матрицы новых производственных «рецептов»).

Пусть исходная экономика – та же, что и в предыдущем случае (см. табл. 3.12). Заметно, что производство продукции отрасли 2 тем способом, который присущ этой производственной системе, является невыгодным, убыточным для отрасли 2 (добавленная стоимость равна отрицательной величине – –20). Можно сократить затраты на производство путем внедрения нового способа производства этой продукции, например, такого при котором уменьшаются затраты отрасли 3. Это проявится в виде уменьшения величины одного из коэффициентов прямых затрат матрицы А:

Таблица 3.16

Выпуск Затраты Отрасль 1 Отрасль 2 Отрасль 3 Отрасль 1 0,2286 0,3077 0,1346 Отрасль 2 0,2571 0,2564 0,0962 Отрасль 3 0,1429 0,2100 0,1923 Итого затрат 0,6286 0,7741 0,4231

Коэффициент а32 в исходной матрице прямых затрат был равен 0,4872, то есть сейчас он уменьшился более, чем вдвое, соответственно – снизились затраты продукции отрасли 3 в производстве продукции отрасли 2. Матрица полных затрат, рассчитанная, исходя из новой матрицы А технологических коэффициентов, приведена в таблице:

Таблица 3.17

Выпуск Затраты Отрасль 1 Отрасль 2 Отрасль 3 Отрасль 1 1,6211 0,7731 0,3622 Отрасль 2 0,6185 1,6866 0,3039 Отрасль 3 0,4475 0,5752 1,3812

Предположим, что в нашей экономике возможен беспрепятственный перелив свободных средств, а средства, освободившиеся в результате повышения производительности отрасли 2, распределяются между всеми отраслями так, чтобы уровень затрат после внесения оптимизирующего изменения в технологию второй отрасли был равен существовавшему до него. Сумма всех затрат на производство в исходной экономике была равна 850. С учетом этого мы получим новые величины конечной продукции и валового выпуска всех отраслей, например, такие:[10]

Таблица 3.18

Выпуск Затраты Отрасль 1 Отрасль 2 Отрасль 3 Конечное потребление Итого выпуск % Отрасль 1 97 137 76 115 425 121,4 Отрасль 2 109 114 54 168 446 114,3 Отрасль 3 61 94 108 300 562 108,2 Оплата труда и добавленная стоимость 158 101 324 583 Х  142,2 Итого 425 446 562 Х 1433 113,7

В результате при том же, что и ранее суммарном уровне затрат, равном 850, произошел рост дохода (добавленной стоимости) в экономике на 42,2 %, валовой выпуск отраслей увеличился, а в целом общий рост составил 13,7 %. Помимо этого отрасль 2 уже приносит не убыток -20, а прибыль в размере 101.

Для анализа меняющихся производственных функций (структурных соотношений модели, технологических «рецептов») могут быть применены более поздние по сравнению со временем появления метода «затраты-выпуск» разработки в области линейного программирования. Тем самым снимается наиболее серьёзное допущение модели постоянство технологических коэффициентов. Кроме того, линейное программирование даёт возможность привнести в межотраслевую модель элемент целенаправленности, формулируя её как задачу максимизации некоторого объёма конечного потребления, например.

3) Перераспределение затрат на производство (уменьшение вложений в убыточные отрасли и увеличение их в наиболее прибыльные).

Помимо указанных способов можно пойти по пути элементарного сокращения затрат на производство продукции одной из отраслей, соответственно увеличив затраты на производство продукции других. Опять же, возьмем уже приводившуюся выше исходную экономику (см. табл. 3.12).

Заметно, что отрасль 2 является убыточной. Напротив, отрасль 3 – наиболее прибыльна. Возникает задача перераспределения средств из убыточной второй отрасли в третью, с тем, чтобы увеличить доходность экономики (величину добавленной стоимости).

Сначала сократим объем производства (а, значит, и производственного потребления) отрасли 2 вдвое:

Таблица 3.19

Выпуск Затраты Отрасль 1 Отрасль 2 Отрасль 3 Конечная продукция Итого внутреннее потребление чистый экспорт (остаток) итого Отрасль 1 80 60 70 80 60 140 350 Отрасль 2 90 50 50 150 -145 5 195 Отрасль 3 50 95 100 180 95 275 520 Добавленная стоимость 130 -10 300 Х 420 Х Итого  350 195 520 Х 1065

При этом, сократив выпуск продукции отрасли 2, необходимо скомпенсировать такое сокращение. Величина продукции отрасли 2 закономерно сократилась вдвое: до 195. Тем не менее, потребности других отраслей и конечного потребления пока оставляем на прежнем уровне. Приходится часть продукции импортировать: для конечного потребления – 75 (конечная продукция сократилась вдвое), для поставок отрасли 1 – 45 (количество продукции отрасли 2, поставляемой этой отрасли также сократится вдвое, если сократить общее количество выпускаемой отраслью продукции в два раза), для поставок отрасли 3 – 25 (аналогично). Итого 145. Импорт в межотраслевой модели учитывается с отрицательным знаком (экспорт и излишки конечной продукции – с положительным), его нужно добавить к количеству продукции отрасли, которая необходима для удовлетворения внутреннего конечного потребления в модели. Таким образом, на конечное потребление остается: 150 + (–145) = 5, с учетом импорта недостающего количества продукции отрасли 2. Вместе с тем отраслями 1 и 3 производится излишек продукции, - часть ее, которая ранее потреблялась отраслью 2, а теперь относится на счет конечной продукции: 60 – продукции отрасли 1 (итого конечная продукция отрасли равна 140), 95 – продукции отрасли 3 (итого – 275). Затраты в такой экономике в этом цикле получаются равны АХ = 645. А величина добавленной стоимости даже выросла до 420, с учетом необходимого импорта, затраты на который осуществляются за счет дохода.

Рассчитав валовые выпуски отраслей таким образом, чтобы выпуск продукции для конечного потребления отраслей 1 и 3 оставался прежним, а валовой выпуск отрасли 2 оставался уменьшенным вдвое по сравнению с исходным, найдем (с помощью отраслевых коэффициентов прямых затрат) абсолютные величины межотраслевых потоков, соответствующих такой ситуации. Для этого может потребоваться решить систему уравнений:

0,2286•X1 + 0,3077•195 + 0,1346• X3 + 80 = X1 ; 0,2571• X1 + 0,2564•195 + 0,0962• X3 + Y2 = 195 ; 0,1429• X1 + 0,4872•195 + 0,1923• X3 + 180 = X3 .

После решения этой системы получим приблизительно следующие значения валовых выпусков отраслей 1 и 3 и конечного потребления отрасли 2: X1 ? 249, X3 ? 384, Y2 ? 44. С учетом этого заполним получившуюся таблицу межотраслевых потоков:

Таблица 3.20

Выпуск Затраты Отрасль 1 Отрасль 2 Отрасль 3 Конечная продукция Итого внутреннее потребление чистый экспорт (остаток) итого Отрасль 1 57 60 52 80 0 80 249 Отрасль 2 64 50 37 150 -106 44 195 Отрасль 3 36 95 74 180 0 180 384 Добавленная стоимость 92 -10 222 Х 304  Х Итого  249 195 385 Х  828

Подсчитав валовые затраты АХ в такой ситуации, найдем, что они равны 524. Если принять во внимание, что до этого при прежнем уровне производства они составляли 850, то ясно, что еще имеется определенный резерв, который может быть затрачен на производство продукции любой «выгодной» отрасли.

Пересчитав выпуски отраслей для конечного потребления таким образом, чтобы общая сумма затрат была равна 850, и при этом валовой выпуск отрасли составил 195 (половина первоначального), получим необходимые величины валовых выпусков отраслей и величины межотраслевых потоков. Это можно сделать, решив следующую систему уравнений:

0,2286•X1 + 0,3077•195 + 0,1346• X3 + 80 = X1 ; 0,2571• X1 + 0,2564•195 + 0,0962• X3 + Y2 = 195 ; 0,1429• X1 + 0,2100•195 + 0,1923• X3 + Y3 = X3 ; 0,6286• X1 + 1,0513•195 + 0,4231• X3 = 850 .

Получим, что X1 ? 355,4, X3 ? 996,5, Y2 ? –42,2, Y3 ? 659,1. Результаты решения занесем в таблицу:

Таблица 3.21

Выпуск Затраты Отрасль 1 Отрасль 2 Отрасль 3 Конечная продукция Итого % внутреннее потребление чистый экспорт (остаток) итого Отрасль 1 81,2 60,0 134,1 80 0 80 355,4 102 Отрасль 2 91,4 50,0 95,8 150 -192,2 -42,2 195,0 50 Отрасль 3 50,8 95,0 191,6 180 479,1 659,1 996,5 192 Добавленная стоимость 132,0 -10,0 574,9 Х 696,9 Х 170 Итого  355,4 195,0 996,5 Х 1546,8 123

Как и раньше, валовые затраты в экономике составляют 850 (собственно затраты плюс расходы на импорт, которые отражены в виде падения уровня производства для конечного потребления и добавленной стоимости по отрасли 2), однако они иначе распределены между отраслями. В результате того, уровень производства продукции отрасли 2 сокращен вдвое, приходится импортировать ее из-за пределов системы. Величина импорта, равная –192,2 показывает, что продукцию отрасли 2 приходится импортировать даже для производственных нужд (расходы на импорт гасятся из дохода экономики от производства конечной продукции). Однако освободившиеся средства направлены на производство таким образом, чтобы увеличить производство продукции наиболее прибыльной отрасли 3. В результате доход экономики увеличился примерно на 70 %, с 410 до 696,9, валовой продукт увеличился приметно на 23 %, с 1260 до 1546,8.

Эти экзогенно задаваемые параметры модели можно (а, – учитывая реальные экономические процессы, – и нужно) изменять одновременно, получая различные сценарии развития событий.

Обратимся вновь к исходной таблице 3.12. Сначала сократим производство продукции убыточной отрасли 2 вдвое:

Таблица 3.22

Выпуск Затраты Отрасль 1 Отрасль 2 Отрасль 3 Конечная продукция Итого внутреннее потребление чистый экспорт (остаток) итого Отрасль 1 80 60 70 80 60 140 350 Отрасль 2 90 50 50 150 -145 5 195 Отрасль 3 50 95 100 180 95 275 520 Добавленная стоимость 130 -10 300 Х 420 Х Итого  350 195 520 Х 1065

Затем изменим технологию производства продукции второй отрасли, превратив ее в безубыточную (прибыльную):

Таблица 3.23

Выпуск Затраты Отрасль 1 Отрасль 2 Отрасль 3 Отрасль 1 0,2286 0,3077 0,1346 Отрасль 2 0,2571 0,2564 0,0962 Отрасль 3 0,1429 0,2100 0,1923 Итого затрат 0,6286 0,7741 0,4231

Как уже говорилось ранее, это изменение технологии будет выражено в рамках межотраслевой модели в виде изменения коэффициентов прямых затрат (в данном случае – коэффициента а32).

Пересчитаем уровни выпуска отраслей и межотраслевые потоки продукции, одновременно учитывая уменьшение объема валового выпуска отрасли 2 и изменение технологии (но оставим суммарные затраты отраслей равными 850, а конечную продукцию отрасли 1 равной 80), решив следующую систему уравнений:

0,2286•X1 + 0,3077•195 + 0,1346• X3 + 80 = X1 ; 0,2571• X1 + 0,2564•195 + 0,0962• X3 + Y2 = 195 ; 0,1429• X1 + 0,2100•195 + 0,1923• X3 + Y3 = X3 ; 0,6286• X1 + 0,7741•195 + 0,4231• X3 = 850 .

Получим, что X1 ? 373,1, X3 ? 1097,9, Y2 ? –56,6, Y3 ? 792,5. По результатам решения заполним таблицу:

Таблица 3.24[11]

Выпуск Затраты Отрасль 1 Отрасль 2 Отрасль 3 Конечная продукция Итого внутреннее потребление чистый экспорт (остаток) итого Отрасль 1 85,3 60,0 147,8 80 0 80 373,1 Отрасль 2 95,9 50,0 105,6 150 -206,5 -56,5 195 Отрасль 3 53,3 40,9 211,1 180 612,5 792,5 1097,9 Добавленная стоимость 138,6 44,0 633,4 Х  816,0 Х Итого  373,1 195,0 1097,9 Х 1666,0

Принимая во внимание изменения в технологии производства в отрасли 2, спланируем соответствующие этому уровню затрат выпуск конечной продукции и валовой выпуск, избавившись от необходимости импорта продукции отрасли 2: [12]

Таблица 3.25

Выпуск Затраты Отрасль 1 Отрасль 2 Отрасль 3 Конечное потребление Итого выпуск Отрасль 1 1,6211 0,7731 0,3622 80 387 Отрасль 2 0,6185 1,6866 0,3039 150 421 Отрасль 3 0,4475 0,5752 1,3812 391 662 Итого  Х Х Х 621 1471

На пересечении строк и столбцов отраслей в этой таблице расположены элементы матрицы полных затрат (Е–А)–1, учитывающей изменения технологии отрасли 2. Новая технология позволяет производить продукцию отрасли 2 прибыльным способом, поэтому имеет смысл отказаться от ее импорта и производить ее в количестве, полностью удовлетворяющем потребности экономики. При этом возможно произвести предназначенной для конечного потребления продукции отрасли 3 в размере 391, что обуславливает ощутимое увеличение и суммарного валового выпуска (до 1471), и добавленной стоимости (до 621).

Помимо того, следует учитывать, что в соответствии с первым способом предполагается стимулирование конечного потребления – увеличение его размера на 20, – влекущее за собой увеличение производства продукции на производственные нужды. С учетом всего этого найдем такой вектор величин конечного потребления, чтобы суммарные затраты на его производство составили 850, затем увеличим на 20 одно из значений, показывающих величину конечного потребления продукции какой-либо из отраслей (ранее мы увеличивали сумму конечного потребления продукции отрасли 3 – поступим также и сейчас, увеличив ее до 411). Затем уже возможно будет определить вектор валового выпуска, соответствующий этому уровню конечного потребления, а после – рассчитать величины межотраслевых потоков в экономике при таком валовом выпуске. Результат этих вычислений представлен в таблице:

Таблица 3.26

Выпуск Затраты Отрасль 1 Отрасль 2 Отрасль 3 Конечная продукция Итого % внутреннее потребление чистый экспорт (остаток) итого Отрасль 1 90 131 93 80 0 80 395 113 Отрасль 2 101 110 66 150 0 150 427 110 Отрасль 3 56 90 133 180 231 411 690 132 Добавленная стоимость 147 97 398 Х 641 Х 156 Итого  395 427 690 Х 1512 120

Валовой выпуск отражает суммарные изменения, произошедшие в результате всех преобразований:

1) сокращение объема производства продукции отрасли 2;

2) оптимизация технологии производства в отрасли 2 и определение валового выпуска, соответствующего прежнему уровню затрат и новому вектору конечной продукции, ликвидации необходимости импорта продукции отрасли 2;

3) стимулирования конечного потребления продукции отрасли 3.

При этом, если предположить, что эти изменения производились поэтапно именно в такой последовательность, то:

· за счет сокращения объема производства продукции отрасли 2 валовой выпуск экономики уменьшился на 195 (1260 – 1065 = 195), а доход экономики увеличился на 10 (420 – 410 = 10) – см. таблицу 3.22;

· за счет оптимизации технологии производства в отрасли 2 валовой выпуск экономики увеличился на 406 (1471 – 1065 = 406), а доход экономики – еще на 201 (621 – 420 = 201) – см. таблицу 3.25;

· за счет стимулирования (увеличения) конечного потребления продукции отрасли 3 на 20 единиц валовой выпуск увеличился дополнительно на 41 (1512 – 1471 = 41), а доход экономики – еще на 20 (641 – 621 = 20).

Итого, валовой выпуск вырос по сравнению с первоначальным на 20 %, а доходность экономики – на 56 %.

На базе модели межотраслевого баланса можно строить различные линейные оптимизационные модели. С помощью метода линейного программирования модель может быть развита и дополнена.[13]

Кроме того, помимо уже рассмотренного статического варианта межотраслевого баланса существует модель динамического межотраслевого баланса, которая позволяет на основе прогнозируемых величин прироста основного капитала в отраслях экономики рассчитать величины конечного потребления и валового выпуска, исходя из повышающихся производственных возможностей отраслей. [14]