22. Проверка оценок параметров линейной регрессии.
Оценка статист знач регрессии критерии Фишера и Стьюдента.
Проверка статист значимости регрессии:
1. проверка гипотезы по статист знач-ти коэф-та корреляции.
2. проверка параметров регрессии проверка уровня регрессии в целом.
F - критерий Фишера используют для сравнения дисперсий двух вариационных рядов. Он вычисляется по формуле:
где - большая дисперсия, - меньшая дисперсия.
Если вычисленное значение критерия F больше критического для определенного уровня значимости и соответствующих чисел степеней свободы для числителя и знаменателя, то дисперсии считаются различными. Число степеней свободы числителя определяется по формуле:
где - число вариант для большей дисперсии.
Число степеней свободы знаменателя определяется по формуле:
где - число вариант для меньшей дисперсии.
Критерий Стьюдента. Критерий позволяет найти вероятность того, что оба средних значения в выборке относятся к одной и той же совокупности. Статистика критерия для случая несвязанных, независимых выборок равна:
где х и у — средние арифметические в экспериментальной и контрольной группах,
- стандартная ошибка разности средних арифметических. Находится из формулы
где n1 и n2 соответственно величины первой и второй выборки. Если n1=n2, то стандартная ошибка разности средних арифметических будет считаться по формуле: где n величина выборки.
23. Проверка истинности моделей множественной регрессии. Стандартные ошибки корреляции, стандартные ошибки параметров линейной регрессии
Стандартные ошибки корреляции, стандартные ошибки параметров линейной регрессии.
Стандартная ошибка коэффициента корреляции рассчитывается следующим образом:
Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по
формуле:
mb=Sост/σх√n
Величина стандартной ошибки совместно с t -распределением
Стьюдента при n - 2 степенях свободы применяется для проверки
существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительного
интервала.
Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина
сравнивается с его стандартной ошибкой, т.е. определяется фактическое
значение t -критерия Стьюдента.
Прогнозное значение ур определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего (прогнозного) значения хр. Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза где
и строится доверительный интервал прогноза
2ой вариант:
Стандартная ошибка коэффициента регрессии
Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с
его стандартной ошибкой, т. е. определяется фактическое значение t-критерия
Стьюдентa:
которое
затем сравнивается
с табличным значением при определенном
уровне значимости
и числе степеней свободы (n- 2).
Стандартная ошибка параметра а:
Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе величины
ошибки коэффициента корреляции тr:
Общая дисперсия
признака х:
Коэф.
регрессии
Его
величина показывает ср. изменение результата с изменением фактора на 1 ед.
Ошибка аппроксимации:
