Определение параметров уравнения связи двух переменных Корреляционные параметрические методы изучения связи
Корреляционные параметрические методы - методы оценки тесноты связи, основанные на использовании, как правило, оценок нормального распределения, применяются в тех случаях, когда изучаемая совокупность состоит из величин, которые подчиняются закону нормального распределения.
Параметризация уравнения регрессии: установление формы зависимости; определение функции регрессии; оценка значений параметров выбранной формулы статистической связи Методы изучения связи - форму зависимости можно установить с помощью поля корреляции. Если исходные данные (значения переменных х и у) нанести на график в виде точек в прямоугольной системе координат, то получим поле корреляции При этом значения независимой переменной x (признак-фактор) откладываются по оси абсцисс, а значения результирующего фактора у откладываются по оси ординат. Если зависимость у от x функциональная, то все точки расположены на какой-то линии. При корреляционной связи вследствие влияния прочих факторов точки не лежат на одной линии.
Расчет показателей силы и тесноты связей Линейный коэффициент корреляции - количественная оценка и мера тесноты связи двух переменных. Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до +1. Считают, что если этот коэффициент не больше 0,30, то связь слабая: от 0,3 до 0,7 - средняя; больше 0,7 - сильная, или тесная. Когда коэффициент равен 1, то связь функциональная, если он равен 0, то говорят об отсутствии линейной связи между признаками.
Коэффициент детерминации - квадрат линейного коэффициента корреляции, рассчитываемый для оценки качества подбора линейной функции.
Формула нелинейного коэффициента корреляции:
Корреляция для нелинейной регрессии Уравнение нелинейной регрессии, так же как и в линейной зависимости, дополняется показателем корреляции, а именно - индексом корреляции (R):
где
-
общая
дисперсия результативного признака у,
-
остаточная
дисперсия,
определяемая
исходя из уравнения регрессии :
ух =
f
(х).
Применение матричной алгебры при нахождении параметров уравнения. Выбор степени уравнения, аппроксимирующего связь.
Методика выбора аппроксимирующей функции
Аппроксимирующую функцию выбирают из некоторого семейства функций, для которого задан вид функции, но остаются неопределенными (и подлежат определению) её параметры т.е. Определение аппроксимирующей функции разделяется на два основных этапа:
1)Подбор подходящего вида функции ;
2)Нахождение ее параметров в соответствии с критерием МНК.
Подбор вида функции представляет собой сложную задачу, решаемую методом проб и последовательных приближений. Исходные данные, представленные в графической форме (семейства точек или кривые), сопоставляется с семейством графиков ряда типовых функций, используемых обычно для целей аппроксимации.
вид аппроксимирующей функции задан матричная алгебра
Матричная алгебра тесно связана с линейными функциями и с линейными ограничениями в связи с чем находит себе применение в различных экономических задачах:
* в эконометрике, для оценки параметров множественных линейных регрессий;
* при решении задач линейного программирования:
* при макроэкономическом моделировании и т.д.
Электронная таблица EXCEL имеет ряд встроенных функций для работы с матрицами:
ТРАНСП - транспонирование исходной матрицы
МОПРЕД - вычисление определителя квадратной матрицы
МОБР - вычисление матрицы обратной к данной
МУМНОЖ - нахождение матрицы, являющейся произведением двух матриц.
Кроме того возможно выполнение операций поэлементного сложения (вычитания) двух матриц и умножения (деления) матрицы на число.
Все вышеперечисленные функции вызываются через мастер функций и хотя относятся к разделу математических, они располагаются в полном алфавитном перечне.