Использование индексного метода в анализе взаимосвязи экономических явлений
Индексный метод используется при изучении роли отдельных факторов в динамике какого-либо сложного явления, позволяя определить размер абсолютного и относительного изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности.
Роль отдельных факторов при изменении результативного показателя оценивается путем построения системы взаимосвязанных индексов.
В основе приема аналитических индексных расчетов лежит принцип элиминирования изменений величины всех факторов, кроме изучаемого.
Предпосылкой такого анализа является возможность представления результативного экономического показателя произведением двух и более определяющих его величину показателей (факторов) или суммой таких произведений.
Предположим
сложный показатель: А= а·в (а,в –
показатели-факторы). Изменение сложного
явления можно представить индексом:
= 
=
Абсолютное
изменение явления А под влиянием всех
факторов представляет собой разность
между числителем и знаменателем
индекса:
=
– 
= 
–
.
Для выявления влияния каждого фактора в отдельности индекс сложного показателя раскладывают на частные (факторные) индексы, характеризующие роль каждого фактора.
Применяется два метода разложения общего индекса на частные:
1) метод обособленного изучения факторов;
2) метод последовательно-цепной.
1) Метод обособленного изучения факторов
Сущность метода в том, что при выявлении влияния отдельного фактора, сложный показатель берется в том виде, какой бы он имел, если бы изменился лишь один данный фактор, а все прочие остались неизменными на уровне базисной переменной.
Роль каждого фактора определяется по формулам:
фактор
фактор b:
.
Абсолютное изменение результативного показателя за счет каждого фактора получается как разность числителя и знаменателя индекса:
фактор
a:
=
– 
,
фактор b:
=
–
.
Необходимо
учесть, что факторные индексы в данном
методе не раскладывают полностью
величины абсолютного изменения
результативного показателя. Получается
некоторый неразложенный остаток, который
следует рассматривать как результат
совместного действия факторов, т.е.
≠
+
.
2) Последовательно-цепной метод
При этом методе используется система взаимосвязанных индексов, требующая правильного расположения факторов при написании модели результативного показателя (например, А= a·b·с).
1) на первом месте следует ставить качественный фактор;
2) увеличение цепи факторов на один фактор (например, a·b) каждый раз должно давать показатель, имеющий реальный экономический смысл.
- При выявлении влияния факторов определяются факторные индексы;
- При определении влияния первого фактора все остальные факторы сохраняются в числителе и знаменателе на уровне отчетного периода;
- При построении второго факторного индекса первый фактор сохраняется на уровне базисного периода, третий и все последующие – на уровне отчетного периода;
- При построении третьего факторного индекса первый и второй факторы сохраняются на уровне базисного периода, четвертый и все последующие – на уровне отчетного периода и т.д.
Предположим, что А = a·b·с, при этом обеспечена правильное расположение факторов:
=
=
Частные индексы:
для
фактора a:
=
;
для фактора b:
= 
; для фактора с:
.
абсолютное изменение результативного показателя за счет каждого фактора:
= (
)
= 
(
– 
)
=
– 
).
=
–
+
+
.
Абсолютное изменение сложного экономического показателя за счет каждого фактора может быть определено и в том случае, если этот показатель представляет собой сумму произведений, определяющих его величину показателей.
К числу таких показателей относятся:
- общая стоимость всей выработанной (реализованной) продукции;
- общая сумма затрат на ее производство;
- общая сумма затрат труда на производство всей продукции.
Агрегатный
индекс общей стоимости продукции (
) равен
произведению агрегатного индекса
физического объема продукции (
)
и агрегатного индекса цен (
),
если коэффициенты соизмерения в индексе
физического объема взяты из базисного
периода, а веса в индексе цен – из
текущего периода. В общем виде запишем
так:
=
·
= 
Общее
абсолютное изменение общей стоимости
продукции за счет двух факторов: 
.
Абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет отдельных факторов:
а)
изменение физического объема продукции:
.
б)
среднее
изменение цен на продукцию: 
Общее
абсолютное изменение результативного
показателя составит алгебраическую
сумму абсолютных изменений за счет
отдельных факторов, т.е.: 
.
Доля каждого фактора в общем абсолютном изменении результативного показателя определяют следующим образом:
а)
физического объема продукции: 
.
б)
среднего изменения цен на продукцию: :
.
Агрегатный
индекс общих затрат (
) равен
произведению агрегатного индекса
физического объема продукции (
)
и агрегатного индекса себестоимости
продукции (
).
При условии, что коэффициенты соизмерения
в индексе физического объема и веса в
индексе себестоимости взяты из разных
периодов:
=
·
= 
Абсолютное изменение общих затрат на выпуск продукции за счет отдельных факторов:
а)
изменение физического объема продукции:
.
б)
среднее
изменение себестоимости единицы
продукции: 
Общее
абсолютное изменение общих затрат
составит
.
Агрегатный
индекс общих затрат рабочего времени
на выпуск продукции (
)
равен
произведению агрегатного индекса
физического объема продукции (
)
и агрегатного индекса затрат рабочего
времени на единицу продукции (
).
При условии, что коэффициент соизмерения
в первом индексе взят из базисного
периода, а веса во втором индексе - из
текущего периода:
=
·
= 
.
Выявление влияния отдельных факторов на абсолютное изменение общего объема затрат рабочего времени выполняется аналогично предыдущим:
а)
изменение физического объема продукции:
.
б)
изменение
затрат рабочего времени: 
Общее
абсолютное изменение: 
.
Задача.
Выпуск продукции по заводу за два квартала:
Вид продукции |
Выпуск, шт. |
Отпускная цена за шт., тыс.руб |
||
I
кв, |
II
кв, |
I
кв, |
II
кв, |
|
1. плуги навесные 2. плуги прицепные 3. культиваторы навесные |
2500 3000 3600 |
2610 2950 3700 |
4,8 7,1 5,0 |
5,4 7,6 5,7 |
Определить:
1) изменение цен (%) по каждому виду продукции и среднее изменение цен по всему ассортименту продукции;
2) изменение (%) выпуска каждого вида продукции, а также изменение выпуска продукции в целом по предприятию;
3) абсолютное изменение общей стоимости продукции, выделив из общей суммы изменение за счет количества продукции и за счет цен.
Решение.
1)
для характеристики изменения цен по
каждому виду продукции используем
индивидуальные индексы цен: 
:
1.
плуги навесные: 
2.
плуги прицепные
3.
культиваторы: 
Среднее
изменение цен: 
= 
Т.о.
цены в среднем повысились на 
,
за счет чего стоимость продукции
повысилась на 
= 5631 тыс.руб.
2)
Для характеристики изменения выпуска
продукции каждого вида найдем
индивидуальные индексы: 
:
1.
2.
3.
.
Для характеристики изменения выпуска продукции в целом по предприятию вычисляется агрегатный индекс физического объема:
= 
= 
Стоимость
продукции увеличилась на 
руб.
3)
=
=
–
= 673 тыс. руб– абсолютное изменение
стоимости за счет изменения выпуска
продукции
= 5631 тыс.руб – абсолютное изменение
стоимости за счет изменения цен
=
+
= 673
+ 5631 = 6304 тыс.руб. и соответствует раннее
полученной сумме.
Доля каждого фактора в общем абсолютном размере изменения результативного показателя следующие:
а)
физического объема продукции: 
= 
(10,68%)
б)
среднего изменения цен: 
= 
(
%).