Тура және қосарлы есептер.

СБЕде кейбір кәсіпорындар шектеулі ресурстарды пайдаланып, максималды пайда табуды көздейді. Осы есеп үшін келесі СБЕ құрылады.

F=C₁X₁+ C₂X₂+… C_nX_n->max

Мұндағы с1,с2,сn – шикізаттардың бағалары, x1,x2,xn – тауарлардың мөлшері. Басқа жағынана сатып алушы кәсіпорын, дайын тауарларды тіп бағамен алғысы келеді. Ол үшін СБЕ есебі келесі түрде жазылады.

Z=b₁y₁+ b₂y₂+…+ b_ny_n->min

Мұндағы b1,b2,bn –сатып алатын шикізаттардың бағалары, x1,x2,xn – сатып алатын тауарлардың мөлшері. Бұл екі СБЕ-ң түрі қосарлы есеп деп аталады.

Тура есеп	Қосарлы есеп
F=C1X1+ C2X2+… CnXn->max	Z=b1y1+ b2y2+…+ bnyn->min
A 11x1+a12x2+…+A1nxn≤b1 A21x1+a22x2+…+A2nxn≤b2 Am1x1+am2x2+…+Amnxn≤b3 x1≥0,x2≥0,xn≥0 Fmax	A11у1+a12у2+…+A1nуn≥)а1 A21у1+a22у2+…+A2nуn≥а2 An1у1+an2у2+…+Annуn≥а3 у1≥0,у2≥0,уm≥0 Zmin

Қосарланған есептердің қасиеттері:

1. Бір есепті мақсатты функция максимумға ұмтылса, оған қосарлы есепте минимумға ұмтылады.

2. Тура есептің мақсатты функциясы коэфиценттері қосарлы есебінің шектеулер жүйесінің бос мүшелері болып табылады.

3. Әр есеп канонды түрге келтірілген. Егер тура есептің шектеулер жүйесі = таңбасымен берілсе, онда қосарлы есепте шектеулер жүйесі ≥ таңбасымен беріледі.

4. Шектеулер жүйесінің коэфиценттердің матрицасының элементтері бір-біріне транспонерленген.

5. Осы екі есептердің айырмашылығы бір-біріне сәйкес болады.

6. Қосарлылық теоремасы. Егер тура есептің тиімді шешімі бар болса, онда лд қосарлы есептің тиімді шешіміне тең.

Транспорттық есеп.

Транспорттық есеп бұл сызықтық бғадарламалаудың ерекше сызықтық классы. Бұл есептерде барлық жеткізушілерден, барлық тұтынушыларға тауар жеткізу жоспарын құру қажет. Бұл жоспарда тұтынушылардың тұтыну және жектізушілердің жеткізушілік күші және құрылған жоспар бойынша құру керек.

Транспорттық есептің қойлымын бір мысал арқылы қарастырайық.

3 жеткізуші және 4 тұтынушы бар. Жеткізушілердің күштілігі және тұтынушылардың сұраныстары берілген. Жеткізушінің тауар бірлігінің жеткізунің шығыны берілген.

Жеткізуші және тұтынушы жұбы 1 жеткізу кестесіне енгізілген. Әр жұп үшін келесі шарттар орналуы тиіс:

1. Барлық жеткізушілердің күштілігі жүзеге асырылуы тиіс.

2. Әрбір тұтынушының сұранысы қанағаттандырылуы тиіс.

3. Жеткізушіге арналған шығындардың қосындысы минималды болуы тиіс.

Табылған СБЕ бойынша алдыңғы өткен әдістермен шешу қиын екенің көріп отырмыз. Сондықтан транспорттық есеп шешу үшін,өзіндік әдістер қолданамыз.

Транспорттық есеп шешудің 2 түрін қарастырамыз:

1. Жабық түрі – мұнда жеткізушілердің қүштілігі және тұтынушыларды сұранысымен бірдей болу керек. Яғни қарастырылған есеп, жабық түріне жатады.

2. Ашық түрі – мұнда жеткізушілердің суммарлық күші және тұтынушылардың сұраныстары бірдей болу тиіс.

Ашық түрдегі транспорттық есепті шешу үшін оны жабық түрге келтіреміз. Ол үшін фиктивті жеткізуші немесе тұтынушы кестеге енгізу керек. Оның күштілігі суммарлық күштіліктердің айырмашылығы тең болады.

Жет.№	Жет.күші	Тұтынушылар
		1	2	3	4
		20	110	40	110
1	60	X11 1	X12 2	X13 5	X14 3
2	120	X21 1	X22 6	X23 5	X24 2
3	70	X31 6	X32 3	X33 7	X34 4

Ашық түрі.

60+120+70≠20+110+40+110 сондықтан

Жет.№	Жет.күші	Тұтынушылар
		1	2	3	4
		20	110	40	110
1	60	x11 1	x12 2	x13 5	x14 3
2	120	x21 1	x22 6	x23 5	x24 2
3	70	x31 6	x32 3	x33 7	x34 4
4ф	30	x41 0	x42 0	x43 0	x44 0

Жабық түрі.

60+120+70+30 = 20+110+40+110

Солтүстік-батыс тәсілі бізге базисті шешімді береді. Бірақ бұл әдісінде тауар бірлігінің жеткізудің бағасы есепке алынбайды. Сондықтан басқа әдістер қолданады.

Мысал:

Жет	Жет күш	Тұтынушылар және сұраныстар
		1	2	3	4
40	50	30	40
1	50	2	3	4	8
2	80	4	5	6	3
3	70	4	3	4	2

50+80+70=200 40+50+30+40=160

200≠160

Енді оны жабық түріне кетіреміз:

200=160+40

Есепті жабық түрге келтіріп оны сол түстік батыс тәсілімен шешілуі:

Жет	Жет күш	Тұтынушылар және сұраныстар
		1	2	3	4	5 ф
40	50	30	40	40
1	50	40 2	10 3	0 4	0 8	0 0
2	80	0 4	40 5	30 6	10 3	0 0
3	70	0 4	0 3	0 4	30 2	40 0

Мақсатты функциясы:

F(x)=40*2+10*3+40*5+30*6+10*3+30*2=80+30+200+180+30+60=580

Минималды шығындар тәсілімен шығару:

Жет	Жет күш	Тұтынушылар және сұраныстар
		1	2	3	4	5 ф
40	50	30	40	40
1	50	40 2	10 3	0 4	0 8	0 0
2	80	0 4	10 5	10 6	40 3	20 0
3	70	0 4	30 3	20 4	0 2	20 0

Мақсатты функциясы:

F(x)=80+30+50+60+120+90+80=510

Оптималдысы ретінде минималды тәсілмен шығарылғанды айтамыз

Ол 510-ға тең.