3. Бетке жүргізілген жанама жазықтық және нормаль вектор.

А йталық, ( )  дифференциалданатын функциясы арқылы берілген бет болсын. Берілген ( ) бетке нүктесінде жүргізілген жанама жазықтық деп, нүктесі арқылы өтетін ( )бетке жататын кез келген қисыққа сол нүкте арқылы өтетін жанамалар жататын жазықтықты айтамыз (8.7- сурет).

Жоғарыдағы 8.6- теорема және жанама жазықтықтың анықтамасы бойынша векторы жанама жазықтыққа перпендикуляр. Аналитикалық геометрия-дағы екі вектордың перпендикулярлық шартын ескерсек, нормаль вектор мен векторлар өзара перпендикуляр болғандықтан,

(1)

Ал беті функциясының болған кездегі беттік деңгейі. Ендеше,

(2)

Онда (2) және (1) теңдіктерден 

(8.26)

бетінде жатқан нүктесіне жүргізілген жанама жазықтықтың теңдеуін аламыз. Ал

(8.27)

берілген бетке нүктесінде тұрғызылған нормаль вектор деп аталады. Ал оның қарапайым теңдеуі

(8.28)

түрінде жазылады.

М.14^. бетіне нүктесінде жүргізілген жанама жазықтық пен нормалдық теңдеулерін жазайық.

Шешуі. Жоғарыдағы алынған (8.26) және (8.28) теңдіктерді пайдаланып, қалаған теңдеулерді аламыз. Сонымен,

 жанама жазықтық;  нормалдың теңдеуін аламыз.

Студенттердің өзін өзі тексеретін «тест» сұрақтары

$$$ 1 функциясы берілген. нүктесіндегі дербес туындыларының қосындысының мәні:

A) B) C) D) E)

$$$ 2 функциясының толық өсімшесінің түрі қандай?

A) В) С)

D) Е)

$$$ 3 функциясының толық дифференциалының формуласын көрсетіңіз:

A) B) C) D) E)

$$$ 4 Есепте

A) 8 D) 0 C) 1 D) E) 1/8

$$$ 5 функциясының деңгей сызығын көрсет

A) B) C) D) E) айнымалы мән

$$$ 6 функциясының нүктесіндегі градиенті деп координаттары ... тең векторды айтады

A) B) C) D) E) (1; 1)

$$$ 7 функциясы берілген. нүктесіндегі дербес туындыларының қосындысының мәні:

A) B) C) D) E)

$$$ 8 функциясының нүктесіндегі градиентінің координаттарын тап

A) (2; 5) B) 7 C) (1; 1) D) (5; 2) E) (7; 7)

$$$ 9 функциясының нүктесіндегі градиентінің координаттарын тап

A) (2; 2) B) 2 C) (1; 1) D) 0 E) (3; 3)

$$$ 10 функциясының нүктесіндегі градиентінің координаттарын тап

A) (4;4) B) 4 C) (1;1) D) 0 E) (3;-1)

$$$ 11 функциясының нүктесінде - өзгерісі бойынша алынған дербес өсімшесін тап:

A) B)

C) D) E)

$$$ 12 функциясының нүктесінде аргументі бойынша алынған дербес туындысын көрсет

A) B)

С) D) Е)

$$$ 13 функциясының - дербес туындысын тап

A) B) C)

D) E)

$$$ 14 функциясының - дербес туындысын тап

A) B) C) D) E)

$$$ 15 функциясының - дербес туындысының нүктесіндегі мәнін тап

A) 3 B) 7 C) 0 D) 4 Е) (3,4)

$$$ 16 функциясының - дербес туындысының нүктесіндегі мәнін тап:

A) 4 B) 7 C) 0 D) 2 Е) 3

XV - ДӘРІС