3.2. Теоретические основы дробления и измельчения

Определение величины энергии, затрачиваемой на преодоление внутренних сил сцепления зерен при их разрушении, является одной из основных задач в теории дробления и измельчения.

Для изменения междуатомного расстояния в структурной решетке кристаллического твердого тела требуется работа деформации (сжа­тие, растяжение, сдвиг или изгиб). В пределах упругости атомы возвращаются в свое первоначальное положение. В горных породах предел упругости и предел разрушения часто совпадают.

В зернах горных пород действуют силы сцепления внутри кри­сталлов и силы между отдельными кристаллами. Они имеют одина­ковую физическую природу и различаются между собой только величиной. Первые силы во много раз превышают вторые.

Все горные породы содержат в себе зоны ослабления (дефекты) структуры микро- и макротрещины, что в большой степени влияет на зерновой состав продуктов измельчения и удельный расход энергии.

Таким образом, величина внутренних сил взаимного сцепления частиц горной породы, которые необходимо преодолеть при ее дроблении или измельчении, определяется природой и структурой кристаллов, входя­щих в состав этой породы, а также величиной дефектов структуры, микро- и макротрещин.

Процесс дробления и измельчения горных пород вначале про­исходит по трещинам и наиболее слабым местам после перехода за предел прочности нормальных и касательных напряжений, возни­кающих в материале. Затем идет разрушение более однородной массы. При весьма тонком измельчении сопротивление материала разруше­нию резко возрастает.

Энергия, идущая на дробление и измельчение, расходуется на упругую деформацию разрушаемых зерен, рассеивается в окружа­ющее пространство в виде тепла и на образование новой поверхности и превращается в свободную поверхностную энергию измельченных зерен.

По Кирпичеву — Кику, расход энергии на дробление материала пропорционален его объему или массе (весу).

При деформациях сжатия, растяжения и изгиба, когда действуют нормальные напряжения, работа разрушения одного крупного куска с малой степенью дробления пропорциональна изменению его объема Δv

(3.3)

Так как Δv пропорционально первоначальному объему куска Δv = k₁v, то

(3.4)

(3.5)

где k, k₁, k₂, k_к и k₀ — коэффициенты пропорциональности; М — масса (вес) куска; D — диаметр куска.

Таким образом, работа дробления пропорциональна объему или массе дробимого зерна.

Уравнения (3.4) и (3.5) справедливы при дроблении крупных кусков с малой степенью дробления, когда величиной энергии, расходуемой на образование новой поверхности, можно пренебречь.

Предположим, что в дробление поступает G_т исходного материала, состоящего из зерен различной крупности и формы.

Определим работу дробления G_т материала по отдельным стадиям (условия аналогичны предыдущему случаю).

Работа дробления G_т материала, состоящего из N кусков одина­ковой массы М, равна (по формуле Кирпичева—Кика):

При i = rⁿ работа дробления по стадиям составит:

………..

………..

Работа дробления G_т материала при общей степени дробления i равна

(3.6)

где -

Подставив п в формулу (3.59), получим

(3.7)

По Риттингеру работа, затраченная на измельчение, пропорциональна величине вновь образованной поверхности. Пред­положим, что зерно в виде куба с ребром D разрушается до куба с ребром d. Число полученных кубов

Поверхности куба S₁ и полученных кубов S₂ соответственно равны:

Вновь образованная поверхность

где i — степень измельчения.

Работа, расходуемая на измельчение этого зерна, равна

(3.8)

где А₀ — работа образования единицы новой поверхности.

Работа измельчения пропорциональна поверхности дробимого зерна.

Удельная работа А₀ образования новой поверхности зависит от природы материала, его крупности, степени и способа измельчения.

Закон Риттингера справедлив при измельчении полезных ископае­мых с большими степенями, когда энергия расходуется на образова­ние новой поверхности. В этом случае энергия расходуется в основном на деформацию сдвига при переходе касательных напряжений за предел прочности. Закон Риттингера не учитывает изменения сопро­тивления материала измельчению в данной мельнице по мере умень­шения его крупности.

Предположим, что в измельчение поступает Q исходного материала, состоящего из зерен различной крупности и формы. Пусть D и d — средние диаметры зерен до и после измельчения; во всех стадиях одинаковая степень измельчения r, а число стадий равно п, т. е.

где i — общая степень измельчения.

Тогда работу измельчения Q тонн материала по отдельным ста­диям согласно закону Риттингера можно определить по формулам.

где δ — плоскость материала; - коэффициенты пропорциональности.

Общая работа измельчения

Сумма членов геометрической прогрессии со знаменателем г равна

Следовательно,

(3.9)

По Ребиндеру, работа, затрачиваемая на измельчение материала, представляет собой сумму работ, расходуемых на его деформацию и на образование новой поверхности:

(3.10)

где А_Д — работа упругих деформаций; А_S — работа образования новой поверхности; k — коэффициент пропорциональности, пред­ставляющий собой работу деформации в единице деформируемого объема зерна; Δv — изменение объема деформируемого зерна; А₀ — коэффициент пропорциональности, представляющий собой затрату работы на образование единицы новой поверхности; ΔS — вновь образованная поверхность при измельчении.

По Ребиндеру, процесс упругой деформации тела характеризуется наведением в нем новой поверхности (трещины). При предельной объемной концентрации в теле трещин наступает его разрушение. Между процессами упругой деформации и разрушения с точки зрения образования поверхности разницы не существует.

Установленная П. А. Ребиндером зависимость позволяет рас­сматривать процесс измельчения как единое целое и в то же время анализировать его. Работа образования новой поверхности А_S является полезной, а работа упругих деформаций A_Д — потерей.

Тогда коэффициент полезного процесса измельчения

(3.11)

Таким образом, для повышения к. п. д. измельчения следует:

- по возможности увеличивать А_S (т. е. измельчать материал при максимальном перенапряжении);

- применять поверхностно-активные вещества, которые снижают предел упругих напряжений.

Между дроблением крупных кусков с малой степенью, описыва­емым уравнением (3.3), и измельчением с большой степенью, описы­ваемым уравнением (3.8), имеются крупное, среднее и мелкое дробле­ние со средними степенями дробления, для которых необходимо учитывать обе составляющие уравнения (3.10). Для превращения правой части этого уравнения в одночлен сделано допущение, что работа, расходуемая на дробление, пропорциональна среднему геометрическому из объема и поверхности разрушаемого зерна [1] и составляет

(3.12)

Формула (3.12) выражает работу на дробление по Бонду.

В дальнейшем принимается, что измельчение зерна от крупности D до крупности d производится в n приемов с постоянной однократной степенью измельчения r. Тогда в первом приеме измельчения полу­чится r³ зерен размером D/r и затрачивается работа

Соответственно во втором и n-м приемах измельчения:

Общая работа, расходуемая на измельчение,

Сумма геометрической прогрессии со знаменателем r^0,5

Следовательно,

(3.13)

Определим работу на измельчение G_т материала.

Число зерен кубической формы с ребром D в G_т материала

где δ — плотность материала.

Тогда работа на измельчение G_т материала

Так как , то

(3.14)

В этой формуле неизвестными являются k₀ и r.

Пользуясь выражением (3.14), можно приближенно определить работу для крупного, среднего и мелкого дробления со средними степенями дробления.

Формулы (3.9), (3.7), (3.10), (3.14) можно использовать для сравнительной оценки процессов дробления (измельчения), когда не нужно знать величины коэффициентов пропорциональности.