3. Бернулли теңдеуі

Ағын түтігі ішінде қозғалған сұйықтың жылдамдығы мен қысымының арасындағы байланысты қарастырайық. Ол үшін s₁ және s₂ көлденең қималарымен шектелген ағын түтігін алайық. Бұл қимадан толық энергияның өзгерісі сұйықтың орын ауыстыру жұмысына тең:

мұндағы және ал болса, әрі осыдан үзіліссіздік теңдеуі бойынша, сұйықтың алған көлемі , ал масса .

Теңдеулерді орнына қоя отырып, Бернулли теңдеуін аламыз:

мұндағы - динамикалық қысым; - гидростатикалық қысым; p- статикалық қысым.

Бернулли теңдеуі –идеал сұйықтың ағысына арналған энергияның сақталу заңы болып табылады, яғни түтіктен аққан сұйықтың қысымы қозғалыс жылдамдығы аз жерде – көп, ал қозғалыс жылдамдығы көп жерде – аз.

3. Тұтқырлық

Барлық нақты сұйықтардың бір қабаты екінші қабатымен салыстырғанда орын ауыстырса, онда үйкеліс күші пайда болады. Осы үйкеліс күшін тұтқырлық деп атайды.

Сұйықтың бірінші қабатынан екіншісіне өткенде жылдамдығының шапшаң өзгеруі, жылдамдық градиенті деп аталады.

Ньютон, алғашқы рет сұйықтың екі қабатының арасындағы үйкеліс күші, жылдамдықтар айырымы мен жанасып тұрған сұйық қабырғасы бетінің ауданына тура пропорционал және сол қабаттың ара қашықтығына кері пропорционал екендігін дәлелдеді:

мұндағы -пропорционалдық коэффициент, ол сұйықтың тұтқырлық коэффициенті деп аталады және ол температураға байланысты. Сұйықтарда температура өскен сайын тұтқырлық азаяды, ал газдарда керісінше, температура өскен сайын тұтқырлық көбейеді.

Сұйық тұтқырлық әсерінен болатын қозғалыс кезіндегі жанама кернеулігі мынадай:

Тұтқырлықтың өлшемі бірлігі – (Па·с)

Тұтқырлықтың берілген сұйықтың тығыздығына қатынасы тұтқырлықтың кинематикалық коэффициенті деп аталады.

3. Ағынның түрлері

Егер сұйық қабаттары бір-бірінің бетімен сырғанаған тәрізді қозғалса, оны ламинарлық ағын деп аталады.

Егер сұйықтың әрбір нүктедегі жылдамдық векторы орташа мәнінен ретсіз ауытқып отырса, мұндай ағын турбуленттік деп аталады.

Бір ағыннан екіншісіне өту Рейнольдс санымен сипатталады:

- кинематикалық тұтқырлық, ρ- сұйықтың тығыздығы, <υ> - ағынның орташа жылдамдығы; d - түтіктің диаметрі.

Ламинар ағын үшін Рейнольдс саны (R_e≤1000), ламинарлықтан трубуленттікке өту 1000 ≤ R_e ≤ 2000, ал R_e=2300 ағын турбулентті. Рейнольдс саны өлшемсіз шама, ол сұйықтың тығыздығына және тұтқырлығына байланысты.

3. Стокс заңы.

Дене тұтқыр ортадан қозғалғанда кедергі пайда болады, оның екі түрлі себебі бар:

1. Дене аққыш формалы жылдамдығы аз болып, құйын пайда болған жағдайда, кедергі күші тек сұйық тұтқыр болған себептен туындайды.

2. Қатты денеге тікелей жанасатын сұйық қабаты оның бетіне жабысады да, толығымен сол денеге ілесе шағын жылдамдықпен қозғалады. Сөйтіп, сұйық қабатының арасында үйкеліс күші пайда болады.

Сұйыққа тасталған денеге үш күш әсер етеді:

1. ауырлық күші: , мұндағы - шардың тығыздығы, r –шардың радиусы;

2. Архимед күші: , -сұйықтың тығыздығы;

3. кедергі күші: ,  -сұйықтың тұтқырлық коэффициенті, v – сұйықтың қозғалыс жылдамдығы.

Бірқалыпты қозғалыста күштер мына теңдеуге тең:

Орындарына қоя отырып, тұтқырлықты тапсақ, мына теңдеу шығады: