Массасы барлық көлемге бірдей орналасқан және дұрыс геометриялық

пішіні бар массасы m біртекті денелердің инерция моменттері

N	дене	инерция моменті
1	материалық нүкте
2	тұтас цилиндр немесе диск
3	ұзындығы  стержень
4	шар
	өте жұқа диск

Бір инерция моментінен екіншісіне өту Штейнер-Гюйгенс теоремасы бойынша орындалады, кез келген айналыс осіне қатысты инерция моменті, сол оське қатысты ауырлық центрі арқылы өтетін инерция моменті мен дене массасының осьтердің ара қашықтығының квадратына көбейтіндісіне қосындысын айтады:

Айналмалы қозғалыстағы қатты дененің кинетикалық энергиясы:

Егер дене әрі ілгерлемелі, әрі айналмалы қозғалыста болса, онда толық кинетикалық энергия:

9.3Айналмалы қатты дененің динамикасының негізгі теңдеуі.

Дене  бұрышқа бұрылғанда күш түсірілген А нүктесі S доғасының ұзындығына жылжиды, сонда F күшінің істеген жұмысы: ; мұндағы ; сонда

болады.

Е гер M=Fr , болса ; бұдан дененің айналдыру жұмысы кинетикалық энергияны ұлғайтуға кетеді:

; яғни қорыта келгенде мына түрдегі теңдеу шығады: M=J.

бұл теңдеу айналмалы қатты дененің қозғалыс динамикасының негізгі теңдеуі болып табылады.

9.4Импульс моменті және сақталу заңдары.

Импульс моменті, ол векторлық көбейтіндісімен анықталатын шама.

Қозғалмайтын осьтен айналған абсолют қатты дененің әрбір нүктесінің жылдамдығы v_i, импульс моменті болса, барлық дененің импульс моменті:

ал күш моменті импульс моментінің уақыт бойынша бірінші туындысы:

Тұйық жүйе үшін импульс моменті уақыт ағынымен өзгермейді:

Дененің ілгерлемелі қозғалысы мен қатты дененің

айналмалы қозғалысын салыстырайық:

ілгерлемелі қозғалыс		айналмалы қозғалыс
масса	m	инерция моменті	J
күш		күш моменті
импульс		импульс моменті
жұмыс		жұмыс
кинетикалық энергия		кинетикалық энергия
динамиканың негізгі заңы		динамиканың негізгі теңдеуі
импульстің сақталу заңы		импульс моментінің сақталу заңы

10. Қатты дененің деформациясы.

Қатты денелердің сыртқы күштің әсерінен пішіні мен өлшемін өзгертуін деформация деп атайды.

Серіппенің деформациясын қарастырғанда, оның бірлік ауданына келетін күштің көлденең қимаға қатынасын кернеу деп атайды.

Дененің бөлшектерінің бір-бірімен әсерлесуі нәтижесінде серіппенің барлық көлемі өзгеріске ұшырайды. Егер әсер ететін күш бетке нормаль бағытталған болса, кернеуді қалыпты немесе нормаль кернеу деп атайды.

Егер күш бетке жанама бағытталған болса, онда кернеу тангенсиал деп аталады.

Серіппенің деформациядан кейінгі ұзаруын , деформацияға дейінгі ұзындығына бөлсек, дененің салыстырмалы деформациясы шығады:

немесе салыстырмалы деформация кернеуге тура пропорционал: .

Материалдың серпімді қасиеттерін қарастырғанда: деген шама қолданылады, бұл шама серпімді модулі немесе Юнг модулі деп аталады.

Юнг модулін қолданып салыстырмалы деформацияны мына түрде жазуға болады:

мұндағы  - материалдың табиғатына байланысты пропорционалдық коэффициенті, ол Пуассон коэффициенті деп аталады.

Юнг модулінің өлшем бірлігі – (Па)

Енді теңдеуді теңестіре отырып, былай жазуға болады:

бұдан - бұл Гук заңы болып табылады.

Бұдан серпімді деформация кезінде серппенің ұзаруы әсер етуші күшке тура пропорционал екендігі шығады, мұндағы k – пропорционалдық коэффициент немесе серпімділік коэффициенті деп аталады.