Жарық дисперсиясы. Дисперсияның әлектрондық теориясы. Оптикадағы Доплер әффектісі. Жарық дисперсиясы.

Жарық дисперсиясы деп n сыну көрсеткішінің жарық жиілігіне (λ толқын ұзындығына) тәуелділігін айтады (немесе жарық толқынның фазалық жылдамдығының осы толқын жиілігіне тәуелділігі).

Ақ жарық шоғының призмадан өткен кездегі спектрге жіктелуі дисперсияның салдары болып табылады. Дисперсия тек монохромат емес толқын таралғанда пайда болады.

Призмадағы жарық дисперсиясын қарастырайық. Айталық, монохромат сәуле α₁

бұрышымен сыну көрсеткіші n және сыну бұрышы А призмаға түссін.

Призманың сол және оң қабырғаларынан екі рет сынғыннан кейін сәуле φ бұрышына ауытқиды:

φ=(α₁-γ₁)+(α₂-γ₂)= α₁+α₂-A

Егер А және α₁ бұрыштары аз болса (яғни, α₂ , γ₁ және γ₂ аз болады), онда

және . γ₁ +γ₂ = A болғандықтан,

α₂ =nγ₂=n(A- γ₁)=n(A- α₁/n)=nA-α₁ , бұдан α₁+α₂= nA.

Сол себепті φ =A(n-1) – сәулелердің призмадан ауытқу бұрышы неғұрлым үлкен болса, соғұрлым призманың сыну бұрышы үлкен болады.

- шамасы заттың дисперсиясы деп аталады. Барлық мөлдір заттар үшін сыну көрсеткіші толқын ұзындығы өскенде кемиді:

(суретке қараңыз). Мұндай дисперсия қалыпты (немесе теріс) деп аталады. Қатты жұтылу сызықтар мен жолақтар маңындағы қисықтың жолы n(λ) – дисперсия қисығы – кері:

ЖҮТ есептерін қорғауМұндай дисперсия аномальды дисперсия деп аталады. Призмалық спектографтардың жұмыс істеу принципі қалыпты дисперсия құбылысына негізделген. Сәулелердің призмадан ауытқу бұрышы сыну көрсеткішіне тәуелді, ал ол өз кезегінде толқын ұзындығына тәуелді. Сол себепті призма ақ жарықты спектрге жіктейді, бұл жағдайда қызыл сәулелер (толқын ұзындығы ұзын) азырақ, ал күлгін сәулелер (толқын ұзындығы қысқа) көбірек бұрышқа аутқиды.

Дисперсияның әлектрондық теориясы.

Лоренцтің дисперсияның әлектрондық теориясы жарық дисперсиясын толқынның айнымалы әлектромагниттік өрісінде мәжбүр тербеліс жасайтын және заттың құрамына кіретін зарядталған бөлшектердің әлектромагниттік толқынмен әсерлесуінің нәтижесі ретінде қарастырады.

Ортаның абсолютті сыну көрсеткіші , мұндағы - ортаның диәлектрлік өтімділігі, - магниттік өтімділік. Спектрдің оптикалық аймағында барлық заттар үшін , сондықтан .

Лоренц теориясы бойынша, жарық дисперсиясы –нің жарық толқынының жиілігіне (толқын ұзындығына) тәуелділігінің нәтижесі. Анықтама бойынша

Мұндағы – ортаның диәлектрлік қабылдағыштығы, - әлектрлік тұрақты, Р және Е поляризацияланғыштық пен сыртқы әлектр өрісі кернеулігінің лездік мәндері.

Спектрдің оптикалық аймағында жарық толқынының әлектр өрісінің тербеліс жиілігі жоғары ( ), сол себепті диәлектриктердің ориентациялық поляризациясы мардымсыз, және әлектрондық (деформациялық) поляризация негізгі роль атқарады – жарық толқын өрісінің әлектрлік құраушысының әсерінен әлектронның жасайтын мәжбүр тербелістері.

Айталық, тек бір, атом ядросымен әлсіз байланыс жасайтын, сыртқы әлектрон ғана мәжбүр тербеліс жасасын – оптикалық әлектрон. Онда атомның дипольдік моменты р=ех, мұндағы е – әлектрон заряды, х – жарық толқынның әлектр өрісінің әсерінен әлектронның ығысуы.

Поляризацияланғыштықтың лездік мәні Р=n₀p=n₀ех, мұндағы n₀- диәлектриктегі атомдардың концентрациясы. Бұдан:

Айталық, сыртқы өріс Е гармониялық заңдылық бойынша өзгерсін . Сонда әлектронның мәжбүр тербелісінің теңдеуі (түскен толқын әнергиясы жұтылуының нәтижесінде пайда болған кедергі күші ескерілмеген кезде):

Мұндағы - жарық толқынының өрісі тарабынан әлектронға әсер ететін күштің амплитудалық мәні, - әлектронның меншікті тербеліс жиілігі, m - әлектронның массасы.

Бұл теңдеудің шешімі: , мұндағы

сондықтан:

Алынған тәуелділік дисперсия құбылысын сипаттайды: n =n(ω).

Б ұл тәуелділіктің графигі суретте келтірілген. ω₀ айналасындағы n – нің үзілісті болуы ортаның кедергі күшін ескермегендіктің салдары (ортаның әлектромагниттік толқындарды жұтуы).

Егер жұтылу ескерілсе, ω₀ аймақта n(ω) тәуелділігі АВ пунктир сызықтарымен көрсетілген – бұл аномаль дисперсия аймағы (ω өссе, n азаяды).

Қалған бөлік қалыпты дисперсияны сипаттайды (ω өссе, n өседі).

Жалпы жағдайда, егер затта массалары m_i әр түрлі e_i зарятар болса, және бұл зарядтар әр түрлі ω_0i меншікті жиілікте мәжбүр тербеліс жасайтын болса, онда

n(ω) қисығының әрбір ω_0i меншікті жиіліктің жанында ерекшеліктері болады.

Лекция 9.