4.5.3. Нахил вертикальної осі.

Нахил вертикальної осі виникає внаслідок неточного встановлення (вивірки) кутомірного приладу перед вимірюванням (рис. 4.11, а).

При номінальному встановленні приладу, його вертикальна вісь обертання по-винна бути направлена в зеніт – паралельно осі z. Припустимо, що із цього положен-ня весь прилад нахилено вперед в площині початкового меридіана yz на невеликий кут т так, що слід вертикальної осі обертання перемістився з точки зеніту в точку С. При цьому на такий же кут т нахилиться і площина горизонтального лімба.

Рис. 4.11

Нехай в початковий момент горизонтальна вісь повороту візирної труби роз-міщувалась по осі Х тоді нахил приладу в площині yz ніяк не відобразиться на поло-женні горизонтальної осі. Якщо ж навести трубу на довільну точку В (рис. 4.11, а), розміщену під кутами φ та і, то виникає нахил горизонтальної осі, який приведе до появи помилки при вимірюванні обох кутів, так як відраховані за лімбами кути повороту – горизонтальний φ′ і вертикальний і – будуть відрізнятися від вказаних дійсних значень кутів.

Знайдемо накопичену помилку горизонтального кута Δφ_т. Замітимо, що при розвороті приладу навколо вертикальної осі з’являється нахил горизонтальної осі перемінної величини: при повороті від початкового положення (коли вісь повороту труби була горизонтальна) лівий кінець осі повороту опуститься на кут l′ (дуга вели-кого кола СЕF отрималась перетином сфери площиною, яка проходить через верти-кальну вісь обертання приладу і вісь повороту візирної труби, причому ЕF ⁼ l′ i ЕNF = т). Таким чином, розглянутий тут випадок звівся до попереднього. Із прямокутника ЕFN за четвертою формулою для рішення прямокутних трикутників (див. п. 4.2) запишемо: .

Підстановкою останнього виразу в (4.16) отримаємо:

. (4.18)

Похибка горизонтального кута являється малою величиною першого порядку, поки кути місця і не дуже великі (наприклад, до ), тоді можемо вважати φ′ = = φ, нехтуючи Δφ_т в порівнянні з φ. Тоді

. (4.19)

Визначимо помилку вертикального кута. При наведенні на точку В істинний кут місця вимірюється дугою меридіана і від горизонту до цієї точки, тоді як відрахований за вертикальним лімбом кут і′ вимірюється від нахиленої площини горизонтального лімба до точки В (дуга АВ = і′) по ТВО, яка показана на рис. 4.11, а широкою лінією.

Із за формулою синусів запишемо:

або .

Оскільки , а , то отриману формулу перетворимо нас-тупним чином:

.

Для не дуже великих кутів місця (до і < 84°) помилка вертикального кута і помилка горизонтального кута являються малими величинами першого по-рядку. З врахуванням цього з попередньої формули отримаємо:

,

звідки

.

Знехтуємо так як величина першого порядку малості, а , тоді .

Підставляючи з формули (4.19) величину накопиченої помилки горизонталь-ного кута, для помилки вертикального кута знайдемо в кінцевому вигляді:

. (4.20)

Як бачимо, на відміну від попередніх помилок юстування, нахил вертикаль-ної осі викликає похибки першого порядку при вимірюванні обох кутів – як гори-зонтального, так і вертикального.

У загальному випадку вертикальна вісь обертання приладу буде нахилена не в площині початкового меридіана, а під будь-яким кутом до цієї площини (рис. 4.11, б), при цьому формули для накопичених помилок кутів зміняться до вигляду:

, (4.21)

. (4.22)