1. Історія появи фракталів та їх використання

Саме слово "фрактал" є похідним[12, 15] від латинського fractus - "зламаний, розбитий". Вперше дане визначення було застосоване в 1975 році французьким математиком Бенуа Мандельбротом, який випустив книгу "Фрактальна геометрія природи". Власне, він і понині вважається провідним дослідником в області фрактальної геометрії. Його вживають, коли дана фігура володіє якими-небудь з наступних властивостей:

1. Володіє нетривіальною структурою на всіх шкалах, так що збільшення масштабу не приводить до її спрощення, як це зазвичай відбувається з регулярними фігурами (де фрагмент, що розглядається в дуже крупному масштабі, нагадуватиме фрагмент прямої).

2. Проявляє ознаки самоподібність - повного або наближеного.

3. Володіє дробовою метричною розмірністю або метричною розмірністю, що перевершує топологічну.

4. Може бути побудована за допомогою рекурсивної процедури (рекурсія - часткове визначення об'єкту через себе, визначення об'єкту з використанням раніше визначених. Рекурсія використовується, коли можна виділити самоподібність завдання).

Хмари, крони дерев, гірські хребти, кровоносна система людини і тварин, капіляри рослин - все це так само цілком "легітимні" приклади фракталів...

Тому поява програм візуалізації для фотореалістичного відображення природних ландшафтів - річ більш ніж закономірна.

В 80-році, коли співробітник корпорації Boeing Лорен Карпентер представив на виставці SIGGRAPH двохвилинний CG-ролик під назвою Vol Libre, складний, що зображає, і надзвичайно реалістично виглядаючий ландшафт, сформований на основі фрактальних геометричних алгоритмів, самим Карпентером розроблений. Побачивши таку велич, фірма Джорджа Лукаса Industrial Light and Magic поспішила переманити Карпентера до себе - і в 1982 році чесно народ знову ахнув, побачивши у фільмі Star Trek II: The Wrath of Khan сцену "швидкого терраморфінга" цілої планети (Genesis Effect).

У фіналі трейлера видимо впізнаємо "фрактальні" ландшафти - але це зараз вони впізнанні майже для всіх, хто так чи інакше мав справу з комп'ютерною графікою. На той момент подібний спецефект приголомшував уяву кіноманів, які ще не звиклі до подібних ефектів.

У тому ж 1982 року виходить в світ нова редакція книги Бенуа Мандельброта "Фрактальна геометрія природи". Художник Річард Восс підготував ("нагенерував") для неї безліч ілюстрацій - зокрема, ландшафтів, що нагадували природні. Нові можливості для художників були в наявності... Але створенням інструментарію спочатку займалися все-таки математики і програмісти.

Згодом почали з’являтись візуальні програми для генерування реалістичних ландшафтів Bryce і MojoWorld для яких алгоритм розробив Доктор Кенет Масгрейв - учень Мандельброта - в 1993 році опублікував дисертацію під назвою "Методи реалістичної візуалізації ландшафтів" (Methods for Realistic Landscape Imaging), в якій описував відповідні тематиці алгоритми. Ці алгоритми згодом лягли в основу пакету під назвою Bryce, перша версія якого була написана в 1994 році для Macintosh. Стабільна версія для РС з'явилася тільки в 1997 році. У 2000 році компанія Corel викупила права на пакет, випустила в 2001 році версію 5.0 і прибрала Bryce в довгий ящик, відмахнувшись від поклонників програми, що нили, що їм потрібні нові можливості. Фактично Bryce якраз було списувати в abandonware, проте ж в 2004 році компанія DAZ раптово викупила Bryce і зайнялася його подальшим розвитком. Актуальна версія (випущена в березні 2007 року) носить індекс 6.1.

Пакет володіє широкою функціональністю в плані генерації і редагування натурально виглядаючого ландшафту, підтримує сторонні матеріали і текстури, додатково - починаючи з п'ятої версії - в Bryce наявний т.з. Tree Lab, комплекс алгоритмів, що дозволяють генерувати на отриманій поверхні достатньо реалістично виглядаючу рослинність. І крім того, Bryce інтегрований з пакетом тривимірного моделювання і анімації DAZ Studio, так що за бажання в сцену, що створюється в Bryce, можна імпортувати з Studio моделі, зокрема анімовані, із збереженням всіх їх параметрів.

Системні вимоги у пакету, за теперішніх часів, дуже, скажімо так, демократичні.

Версія для Mac зажадає 700-мегагерцевого процесора (рекомендується, втім, 1 Ггц), причому підтримуються і Mac Intel, і Power Macintosh; 512 мегабайт оперативної пам'яті мінімум, рекомендується 1 Гбайт, також знадобляться 10.

0 мегабайт дискового простору як мінімум (краще - 500). Що стосується відеокарти, то обов'язковою умовою буде наявність 128 мегабайт власного ОЗУ і підтримка OPENGL. Операційна система - Mac OS X 10.3.9. або вище.

Для РС системні вимоги аналогічні, причому Bryce як і раніше підтримує Windows NT 4 (Sp6), Windows 2000 (Sp2) і Windows XP. Про Windows Vista нічого не сказано. Windows 2003 Server же не підтримується зовсім.

Що стосується Масгрейва, то з 2000 року він зайнявся розробкою нового пакету аналогічної спрямованості - Mojoworld.

Це також генератор сцен і ландшафтів на фрактальній основі - але зі своїми хитрощами. Одній з головних, мабуть, можна назвати помітну строкатість отримуваних в Mojoworld зображень: сцени виходять не фотореалістичними, а, швидше, сюрреалістичними, яскравіше і фантастичніше просто нікуди.

У Mojoworld разом генерується ціла планета - на льоту. Природно, на призначеному для користувача екрані вона показана в дуже сильно пониженому дозволі, з украй низькополігональним ландшафтом і умовними позначеннями конкретних об'єктів (таких, як супутники наших віртуальних планет, наприклад). Самі розробники називають Mojoworld своєю "пісочницею", і для всіх охочих на сервері компанії Pandromeda, належною Масгрейву, викладена програма Mojoworld 3 Viewer, що дозволяє тільки "досліджувати", - не редагувати - віртуальні світи, створені користувачами Mojoworld, і рендерить з них "красиві картинки" скільки душі завгодно.

Для тих, хто хоче вникнути в суть питання серйозніше, пропонується, крім основної програми, ще неабияка кількість розширень, націлених на створення фотореалістичної рослинності, наприклад, або анімації об'єктів на сцені, і так далі.

Останні новини на сайті Pandromeda, на жаль, датовані 2006 роком. А Кен 'Doctor Mojo' Масгрейв нині прозивається Його честю Р. Кентоном Масгрейвом, і засідає в Зовнішньоторговельному суді США. Возитися йому з Mojoworld, швидше за все, ніколи. Також є ще таких програм такі як Terragen 2, E-on Vue, World Machine, VistaPro.

Якщо переглянуть, то виявиться, що вже для всіх 3D-редакторів, є свої топографічні генератори, причому в чималих кількостях. Є всі підстави вважати, що з часом їх ставатиме тільки більше. З одного боку ми спостерігаємо могутній крен у напрямі все більшій наочності (досить пригадати Sculpt-режим в Blender, редактор zbrush і так далі), яка сама по собі стала можливою лише завдяки стрибку продуктивності персональних комп'ютерів в останні півтора десятиліття, з іншої - збільшення складності завдань по візуалізації, особливо, якщо говорити про комп'ютерні ігри. Тому є серйозний попит на «економію зусиль» - якщо якийсь процес можливо автоматизувати, то це стає насущною необхідністю, так що якщо є програми, які справляються з складним завданням по візуалізації при мінімальних трудовитратах з боку людини, на них буде попит, і не тільки в професійному середовищі.

Також фрак тали[17] використовуються таких галузях як:

Економіка

Аналіз ринків - останнім часом фрактали стали популярним інструментом у трейдерів для аналізу стану біржових ринків.

Природні науки

У фізиці фрактали природним чином виникають при моделюванні нелінійних процесів, таких, як турбулентний перебіг рідини, складні процеси дифузії-адсорбції, полум'я, хмари і тому подібне Фрактали використовуються при моделюванні пористих матеріалів, наприклад, в нафтохімії. У біології вони застосовуються для моделювання популяцій і для опису систем внутрішніх органів (система кровоносних судин).

Радіотехніка

Фрактальні антени - використання фрактальної геометрії при проектуванні антенних пристроїв було вперше застосоване американським інженером Натаном Коеном, який тоді жив в центрі Бостона, де була заборонена установка зовнішніх антен на будівлі. Натан вирізував з алюмінієвої фольги фігуру у формі кривого Коха і наклеїв її на лист паперу, потім приєднав до приймача. Коену заснував власну компанію і налагодив їх серійний випуск.

Інформатика

Стиснення зображень - Існують алгоритми стиснення зображення за допомогою фракталів. Вони засновані на ідеї про те, що замість самого зображення можна зберігати стискаюче відображення, для якого це зображення (або деяке близьке до нього) є нерухомою крапкою. Один з варіантів даного алгоритму був використаний фірмою Microsoft при виданні своєї енциклопедії, але великого поширення ці алгоритми не набули.

Децентралізовані мережі

Система призначення IP-адресов в мережі Netsukuku використовує принцип фрактального стиснення інформації для компактного збереження інформації про вузли мережі. Кожен вузол мережі Netsukuku зберігає всього 4 Кб інформації про стан сусідніх вузлів, при цьому будь-який новий вузол підключається до загальної мережі без необхідності в центральному регулюванні роздачі IP-адресів, що, наприклад, характерний для мережі Інтернет. Таким чином, принцип фрактального стиснення інформації гарантує повністю децентралізованную, а отже, максимально стійку роботу всієї мережі.