Порядок побудови епюр q і м

1. Визначають опорні реакції балки (для консолі їх можна аналітично не визначати, складаючи вирази для Q і М, як це вже відмічалося раніше, з боку вільного кінця консолі).

2. Балку розділяють на ділянки. Межами ділянок є кінцеві та опорні перерізи балки, а також перерізи, в яких прикладені зовнішні активні зосереджені сили та моменти, або починаються чи закінчуються розподілені навантаження.

3. Для кожної ділянки балки складають аналітичні вирази для визначення Q і М.

4. На основі аналітичних виразів отримують значення Q і М в характерних перерізах балки (межі ділянок, екстремальні значення М, а при необхідності й інші перерізи).

5. Від базових ліній, які паралельні осі балки, відкладають отримані значення Q і М (ординати епюр) у характерних перерізах і орієнтуючись на аналітичні вирази для Q, М будують епюри.

Додатні значення ординат Q відкладаються вверх від базової лінії, а від’ємні – вниз. На епюрах Q завжди необхідно ставити знаки.

Додатні значення ординат М відкладаються вниз, а від’ємні – вверх від базової лінії, тобто епюра М будується з боку розтягнутих волокон. На епюрах М знаки можна не ставити.

Правила контролю правильності побудови епюр q і м

Правила контролю витікають з теорем Д.І. Журавського (4.1).

1). Якщо на ділянці балки немає розподіленого навантаження (інтенсивність q = 0), то на цій ділянці поперечна сила стала (Q = const), а згинаючий момент М змінюється за законом прямої лінії (епюра Q обмежена прямою лінією, паралельною базовій лінії, а епюра М обмежена похилою прямою).

2). Якщо на ділянці балки діє рівномірно розподілене навантаження (інтенсивність q=const), то на цій ділянці Q змінюється за законом прямої лінії (епюра Q обмежена похилою прямою), а М змінюється за законом квадратної параболи, опуклість якої звернена в бік діючого навантаження.

3). Якщо на ділянці балки діє розподілене навантаження, то в перерізі балки, де Q=0, згинаючий момент М має екстремальне значення. Причому, якщо Q (розглядаючи епюру зліва направо) плавно змінює знак з “+” на “–“, то в згаданому перерізі реалізується в алгебраїчному розумінні М_max, якщо ж Q змінює знак з “–“ на “+”, то реалізується - М_min.

4). Початок та кінець розподіленого навантаження на епюрі Q реалізується у вигляді зламу, а на епюрі М – у вигляді плавного переходу від прямої до кривої лінії або від кривої лінії до кривої.

Наступні правила (5-7) дійсні при розгляді епюр Q і M зліва направо.

5). Якщо на ділянці балки Q має додатне значення (Q > 0), то М зростає (в алгебраїчному розумінні), якщо ж Q < 0, то М зменшується.

6). У точці, яка відповідає прикладанню зосередженої сили, на епюрі Q буде стрибок на величину та в напрямі дії сили, а на епюрі М буде перелом, вістря якого направлене в бік діючої сили.

7). У точці, яка відповідає прикладанню зосередженого моменту, на епюрі М буде стрибок на величину прикладеного моменту, згідно з його напрямком, а на епюрі Q ніяких змін не буде.

Небезпечні перерізи балки

Положення небезпечних перерізів балки визначають за допомогою побудованих епюр Q і M.

Небезпечним перерізом балки для нормальних напружень ( ) є переріз, в якому виникає найбільший за абсолютним значенням згинаючий момент (_max|M|).

Небезпечним перерізом балки для дотичних напружень ( ) є переріз, в якому виникає найбільша за абсолютним значенням поперечна сила (_max|Q|).

Небезпечним перерізом балки для головних напружень є переріз, в якому одночасно виникають великі |M| і |Q|. Можуть зустрітися декілька випадків: а) якщо _max|M| і _max|Q| виникають в одному й тому ж перерізі, то цей переріз й буде однозначно небезпечним; б) якщо ж _max|M| і _max|Q| виникають в різних перерізах, то небезпечний переріз визначають методом спроб, визначаючи головні напруження в небезпечних точках усіх підозрілих перерізів.