Контрольні запитання

1. Що відноситься до геометричних характеристик плоского перерізу?

2. Як у загальному випадку записуються вирази для визначення основних геометричних характеристик довільного перерізу?

3. Як записуються вирази для визначення моментів опору та радіусів інерції перерізу?

4. Як формулюються основні теореми про геометричні характеристики?

5. Які існують залежності між моментами інерції при повороті осей координат?

6. Як знайти положення центра ваги перерізу відносно відомих осей координат?

7. Які осі називають головними та головними центральними?

8. Як знайти положення головних центральних осей відносно відомих неголовних центральних осей координат?

9. Як визначаються головні осьові моменти інерції?

10. У якій послідовності визначаються геометричні характеристики складних перерізів?

11. Як спрощується визначення положення головних центральних осей, якщо переріз має одну чи декілька осей симетрії?

12. За якими формулами визначаються основні геометричні характеристики для кругового, кільцевого, прямокутного та трикутних перерізів?

13. Які геометричні характеристики для стандартних прокатних профілів наведено у відповідних таблицях сортаменту?

Задачі № 5а та № 5б

4. Розрахунок статично визначених балок на міцність при плоскому згині

Згин – це деформація, за якої відбувається викривлення прямої осі стержня або зміна кривини осі кривого бруса.

Балкою називають стержень, що працює на згин.

Ось (вісь) балки – це лінія, яка з’єднує центри ваги усіх поперечних перерізів.

Силова площина – це площина, в якій діють зовнішні активні та реактивні сили.

Волокно – це сукупність матеріальних точок, розташованих на одній лінії, паралельній осі балки.

Нейтральне волокно – це волокно, яке не змінює своєї довжини при згині балки.

Нейтральний шар – це сукупність нейтральних волокон уздовж ширини балки.

Нейтральна лінія – це лінія перетинання нейтрального шару з поперечним перерізом. В нашому випадку вона співпадає з віссю z (рис. 4.1).

Рис. 4.1

Плоский поперечний згин реалізується у тому випадку, коли зовнішні зосереджені (F) та розподілені (інтенсивності q) сили будуть перпендикулярними до осі балки (вісь x) й лежать в одній площині (силовій площині), яка збігається з площиною симетрії балки (рис. 4.1). У цьому випадку ось балки буде викривлятись у площині симетрії.

Розрахунок статично визначеної двоопорної балки завжди розпочинається з аналітичного визначення опорних реакцій за допомогою рівнянь статики. У випадку консольної балки (рис. 4.1) опорні реакції аналітично можна не визначати, якщо визначення внутрішніх сил (внутрішніх силових факторів – зусиль) проводити з вільного кінця балки.

Внутрішні сили при плоскому згині.

При плоскому поперечному згині у загальному випадку в довільних точках перерізів балки виникають нормальні ( ) та дотичні ( ) складові напруження, які зводяться до двох внутрішніх силових факторів (зусиль): згинаючого моменту і поперечної сили .

Поперечна сила ( ) є рівнодійною усіх дотичних складових внутрішніх сил у поперечному перерізі балки. Поперечна сила вважається додатною, якщо вона намагається повернути розглядувану частину балки за ходом годинникової стрілки, і від‘ємною, якщо намагається повернути розглядувану частину балки проти ходу годинникової стрілки (рис. 4.2,а).

Згинаючий момент ( ) є моментом усіх нормальних складових внутрішніх сил у поперечному перерізі балки відносно нейтральної лінії (осі ). Згинаючий момент вважається додатним, якщо він спричинює розтягання нижніх волокон розглядуваної частини балки, і від’ємним, якщо спричинює розтягання верхніх волокон (рис. 4.2,б).

а) б)

Рис. 4.2.

У загальному випадку плоского згину в перерізах балки виникають як згинаючі моменти, так і поперечні сили. Такий згин називають плоским поперечним.

Якщо на якійсь частині балки поперечні сили відсутні ( =0), то згинаючий момент не цій частині буде постійним ( ). Такий згин називають чистим плоским.

Для визначення поперечних сил і згинаючих моментів, як і для визначення любих внутрішніх сил, застосовується метод перерізів. На основі цього методу маємо такі правила для визначення і :

1. Поперечна сила ( ) у поперечному перерізі балки дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на нормаль до осі балки усіх зовнішніх сил, розташованих по один бік від розглядуваного перерізу. При цьому у виразі для визначення додатними вважаються ті зовнішні сили, які намагаються повернути розглядувану частину балки відносно перерізу за ходом годинникової стрілки.

2. Згинаючий момент у поперечному перерізі балки дорівнює алгебраїчній сумі моментів від усіх зовнішніх сил, розташованих по один бік від розглядуваного перерізу, взятих відносно головної центральної осі (нейтральної лінії). При цьому додатними у виразі для вважаються моменти від зовнішніх сил, які викликають розтягання нижніх волокон балки.

Між згинаючим моментом ( ), поперечною силою ( ) та інтенсивністю розподіленого навантаження ( ) існують наступні диференціальні залежності (теореми Д.І. Журавського):

теорема 1: ;

теорема 2: ; (4.1)

теорема 3: .

Розподілене навантаження інтенсивності вважається додатним при дії зверху вниз.

Для визначення положення небезпечних перерізів балки будують епюри згинаючих моментів і поперечних сил.

Епюрами і називаються графіки, що зображують закони змінювання і уздовж балки.