Розрахунок балки на міцність за методом допустимих напружень Побудова епюр q і m. Небезпечні перерізи
Вибираємо напрями дії опорних реакцій (див. рис. 4.3,а) та визначаємо їх, використовуючи рівняння статики (рівноваги):
,
,
.
Перевіряємо правильність визначення опорних реакцій (вісь спрямована вниз):
.
Балка має 5 ділянок. Початок абсцис для ділянок І-ІІІ вибираємо на лівому кінці балки, а для ділянок ІV, V – на правому. Це дозволяє отримати найбільш прості аналітичні вирази для визначення Q і M на ділянках. Отримаємо такі вирази та визначимо Q і M в характерних поперечних перерізах балки.
Ділянка І
: 
, 
.
При
, 
;
при
, 
.
Ділянка II
:
, 
.
При
,
;
при
,
.
МГ 1:50 (указати обраний Вами горизонтальний масштаб)
На епюрі Q 1 см 50 кН, а на епюрі M 1 см 40 кН·м (указати обрані Вами співвідношення)
F1=50
кН
60
20
10
40
50
Рис 4.3.
Ділянка
Ш
:
,
.
При
,
;
при
,
.
На
ділянці ІІІ є екстремум згинаючого
моменту, про це свідчать різні знаки
на початку та в кінці ділянки. Зліва
направо вказані знаки змінюються з
плюса на мінус, тому реалізується в
алгебраїчному розумінні
,
який ми й визначаємо:
,
звідки
.
При
.
Ділянка IV
:
,
а
.
При
;
при
.
Ділянка V
:
,
а
.
При
; при
.
На рис. 4.3,б,в наведено епюри Q і M, побудовані на основі отриманих значень їх ординат для характерних перерізів та виду аналітичних виразів для визначення Q і M на кожній з ділянок.
По епюрі
М встановлюємо, що небезпечний
переріз за нормальними напруженнями
розташований на відстані 4,5 м від
лівого кінця балки і в ньому виникає
.
По епюрі
Q встановлюємо, що небезпечний
переріз за дотичними напруженнями
розташований трохи правіше від опори
А і в ньому виникає
.
Розглядаючи
одночасно епюри Q і M, встановлюємо,
що небезпечний переріз за головними
напруженнями розташований трохи лівіше
місця прикладання зосередженої сили
(в кінці другої ділянки). У цьому перерізі
одночасно виникають
і
.
Підбір балок
Як правило, балки підбираються на основі умови міцності за нормальними напруженнями, записаної для найбільш напружених точок (небезпечних точок небезпечного перерізу; небезпечні точки за - це точки, найвіддаленіші від нейтральної лінії) балки:
.
Прирівнявши
до
можна визначити потрібний осьовий
момент опору поперечного перерізу
балки:
а потім визначити й потрібні розміри перерізу.
Як раніше відмічалося, в небезпечному перерізі за виникає .
При
підборі дерев’яної балки прямокутного
поперечного перерізу (див. рис. 4.5,
матеріал - сосна з
)
рекомендується брати h/b=7/5. Тоді,
з урахуванням цього співвідношення,
маємо
,
звідки отримуємо потрібну висоту прямокутного перерізу
,
а потім й
потрібну ширину перерізу
.
Округлюючи, щоб не було перенапруження, приймаємо такі розміри прямокутного поперечного перерізу: h=0,47 м, b=0,34 м.
Перевіримо міцність прийнятого перерізу
.
При
підборі балки з одиночного прокатного
двотавру (матеріал – Ст.З,
)
одержуємо
За сортаментом прокатної сталі (ГОСТ
8239-89) беремо I №40 (див рис. 4.4) з
,
для якого маємо
.
Як бачимо, умови міцності за нормальними напруженнями для обраних балок виконуються.