2) Сопряжение прямой и окружности.

Внешнее касание (рис. 5.23).

Рис. 5.23

Центр О дуги сопряжения находится на пересечение вспомо­гательной прямой, отстоящей от заданной прямой на величину ра­диуса R, и дуги радиуса из центра . Точки сопряжения М и N находятся в основании перпендикуляра ON и на пересечении вспомогательной прямой , с основной окружностью .

Внутреннее касание (рис. 5.24). Центр О дуги сопряжения находится на пересечении вспомогательной прямой, отстоящей от заданной прямой на величину радиуса R, и дуги из центра радиуса (рис. 5.24, а) или (рис. 5.24, б). Точки сопряжения M и N находятся соответственно в основании перпендику­ляра ON к прямой АВ и на пересечении продолжения луча с основной окружностью в точке М.

а) б)

Рис. 5.24

3) Сопряжение двух окружностей.

Внешнее касание (рис. 5.25).

Рис. 5.25

Центр О дуги сопряжения находится на пересечении вспо­могательных окружностей, описанных из центров и соот­ветствующими радиусами и .

Внутреннее касание (рис 5.26)

Рис. 5.26 Рис. 5.27

Центр О дуги сопряжения находится на пересечении вспо­могательных окружностей, описанных из центров и соот­ветствующими радиусами и .

Смешанное касание (внешнее и внутреннее) (рис. 5.27).

Центр искомой дуги сопряжения радиусом R находится на пересечении вспомогательных дуг, проведенных из центров и соответственно радиусами и .

Для всех случаев точки сопряжения M и N окружностей лежат на лучах, соединяющих центры сопрягаемых окружностей (на основании второго свойства сопряжения).

5.3.3. Построение сопряжений при заданной точке сопряжения

1) Сопряжение пересекающихся прямых АВ и CD при за­данной точке сопряжения М на прямой АВ (рис. 5.28).

Рис. 5.28

Центр сопряжения О находится в точке пересечения перпен­дикуляра к прямой АВ, восстановленного на заданной точке М, и биссектрисы угла, образованного прямыми АВ и CD. Вторая точка N на прямой CD определяется при помощи перпендикуляра, опущенного из центра О на прямую CD. Радиус сопряжения находится графически, .

2) Сопряжение окружности и прямой, когда заданная точ­ка сопряжения М расположена на окружности (рис. 5.29 — внешнее касание, рис. 5.30 — внутреннее касание).

Рис. 5.29 Рис. 5.30

Центр О дуги сопряжения определяется точкой пересечения луча , проведенного через точку сопряжения М и центр за­данной окружности, и биссектрисы угла МАВ, образованного ка­сательной AM в точке сопряжения и заданной прямой АВ. Радиус сопрягающей дуги равен расстоянию ОМ; , где N—точка сопряжения на прямой АВ.

3) Сопряжение окружности и прямой, когда заданная точ­ка сопряжения М расположена на прямой (рис. 5.31 — внешнее касание, рис. 5.32 — внутреннее касание).

В данной точке М на прямой АВ восстановить перпендику­ляр m и отложить на нем отрезок МК, равный радиусу , заданной окружности. Полученную точку К соединить с центром окруж­ности и из середины отрезка восстановить перпендикуляр n. В точке пересечения перпендикуляров m и n отметить точку О — центр искомой дуги сопряжения. Точка N является второй точкой сопряжения, расположенной на окружности. Радиус сопряжения определяется графически, .

Рис. 5.31 Рис.5.32

4) Сопряжение двух окружностей, когда заданная точка со­пряжения М расположена на одной из окружностей (рис. 5.33 — внешнее касание, рис. 5.34 — внутреннее касание).

Рис. 5.33 Рис. 5.34

Соединить точку М с центром и отложить на этой прямой отрезок МА, равный . Соединить точку А с центром . В точ­ке К – середине отрезка восстановить перпендикуляр до пересечения с продолжением прямой точке О — центра дуги сопряжения. Вторая точка сопряжения N лежит на пересечении линии центров с окружностью радиуса . Радиус сопряже­ния определяется графически, .