Пространственные решетки, кристаллографические системы координат.
Идеальный кристалл можно построить путем бесконечного закономерного повторения в пространстве одинаковых структурных единиц. В наиболее простых кристаллах, например в кристаллах железа, меди,серебра, кристаллах щелочных металлов структурная единица (часто называемая узлом) состоит из одного атома. В кристаллах более сложных веществ структурная единица может содержать несколько атомов или молекул. В кристаллах некоторых неорганических веществ структурная единица может содержать более 100 атомов и молекул ( например , интерметаллическое соединение имеет кубическую ячейку, содержащую 1192 атома), а в белковых кристаллах это число может достигать 104.
Кристалл может состоять из атомов нескольких химических элементов ( например кристалл натрий хлор) или содержать связанные группы одинаковых атомов (например , кристалл Н2).
Характерное для кристаллов трехмерное периодическое расположение материальных частиц можно наглядно изобразить пространственной решеткой, которая представляет абстрактный математический образ, позволяющий фиксировать расположение частиц в пространстве.
В структуре идеального кристалла все гомологичные (одинаково расположенные) точки распологаются бесконечными правильными симметричными рядами. Прямая,
проходящая в кристаллической решетке через два произвольно выбранных, но одинаковых узла, проходит также через другие узлы решетки и образуют бесконечный
одномерный ряд (рис.3,а). Расстояние между гомологичными точками в бесконечном ряду и называется периодом трансляции, или параметром, или промежутком ряда.
Совокупность двух систем паралелльных рядов с параметрами а и б позволяет получить систему гомологичных точек в виде плоской сетки (рис.3,в). Таким образом, двумерная плоская сетка определяется двумя параметрами (трансляциями) а и б, или же тремя узлами , не лежащими на одной прямой . Ячейка, сторонами которой являются
элементарные трансляции (периоды,решетки), называются элементарной ячейкой плоской сетки. Элементарная ячейка примитивная, если внутри нее нет узлов. Так как каждый угол одновременно принадлежат четырем соприкасающимся ячейкам, то на каждую элементарную ячейку приходится только один узел. Число узлов, приходящихся на единицу площади, называется ретикулярной плотностью сетки.
Рис. 3. Пространственная решетка (с) и ее элементы: одномерный ряд (а) и плоская сетка (б).
Таким образом, плоская сетка вполне определяется двумя рядами и представляет собой систему одинаковых элемениарных ячеек, параллельно ориентированных, прилегающих друг к другу и заполняющих плоскость без промежутков.
Если взять (провести) еще один бесконечный ряд с промежутком с лежащий вне плоскости чертежа то в этом случае уже можно через три системы параллельных рядов с параметрами а, б и с провести три системы параллельных плоскостей. Это дает пространственную решетку, т.е. трехмерную систему гомологических точек (рис. 3,с). Таким образом, пространственная решетка может быть представлена как три системы параллельных плоских сеток с параметрами (а и б),(б и с),(с и а), эти системы, взаимно пересекаясь, образуют совокупность параллелепипедов, параллельно ориентированных и смежных по целым граням.
Параллелепипед, сторонами которого являются три параметра ряда (трансляции), называется элементарной ячейкой или элементарным параллелепипедом. Посредством параллельных переносов (траснсляции) элементарной ячейки можно заполнить все пространство кристаллической структуры. Примитивной ячейкой является ячейка с минимальным объемом, на нее приходится только один узел кристаллической решетки. Хотя в каждой из восьми точек параллелепипеда находится узел решетки, однако каждый такой узел принадлежит одновременно восьми ячейкам, которые сходятся в рассматриваемом узле.
Пространственную решетку кристалла следует воспринимать как математическую абстракцию, с помощью которой можно удобно (математически) описывать периодичность кристаллической структуры. Решетка отображает симметрию структуры, независимо от того, совпадет ли узел с атомом того или другого типа или с промежутком между атомами. Понятие «решетки кристалла» недопустимо путать с понятием «структура кристалла».