Распределение классов по сингониям. Общие определения и системы обозначений классов симметрии. Формула симметрии.

Классом или видом симметрии называется полная совокупность элементов симметрии кристаллического многогранника. В кристаллических многогранниках все элементы симметрии находятся во взаимосвязи. Благодаря зависимости одних элементов от других и отсутствию в кристаллах осей симметрии пятого и выше шестого порядков, число возможных сочетаний элементов симметрии в кристаллических многогранниках ограничено. Установлено, что возможны только 32 комбинации различных группировок элементов симметрии, или 32 кристаллографических класса или вида симметрии (табл. 2). Данные 32 класса симметрии были сначала выведены математическим путем в 1830 г. И. Гесселем, а затем независимо от него в 1837 г. русским академиком А.В. Гадолиным. В табл. 2 приведена сводка обозначений и названий классов симметрии.

В каждый класс симметрии объединяются кристаллы на основании совокупности элементов симметрии или наличия какого-либо одного определенного элемента и отсутствия других элементов симметрии.

Формула симметрии состоит из записанных подряд всех элементов симметрии данного кристалла. На первом месте принято писать оси симметрии от высших к низким, на втором – плоскости симметрии и далее центр симметрии (например, для тетрагональной призмы - L₄ 4 L₂ 5 P C ).

Для вывода класса симметрии обычно берут два или три элемента симметрии (порождающие элементы симметрии) и находят затем остальные (порожденные) элементы симметрии. Каждый класс симметрии имеет название, обусловленное наличием определенных элементов симметрии. Примитивный класс – имеются только главные оси симметрии; при наличии также и центра симметрии класс носит название центральный. Если в кристаллическом многограннике наряду с осями имеются и плоскости симметрии, то говорят о планальном классе (планум – в переводе с греческого – плоскость). Аксиальный класс симметрии содержит несколько осей разного порядка (аксон – с греческого – ось). Максимально возможное количество осей, плоскостей вместе с центром симметрии дает наименование планаксиального класса симметрии. Если в кристаллах присутствуют инверсионные оси симметрии, то говорят об инверсионно-примитивном (только L_n) или инверсионно-планальном (L_n или P) классах симметрии.

Необходимо подчеркнуть, что все без исключения кристаллические вещества распределены по 32 классам, в табл. 3 приведены представители 32 классов среди кристаллов.

Кристаллографические категории, сингонии

По симметрии и числу единичных направлений кристаллы делятся на три категории: высшую, среднюю и низшую.

В кристаллах высшей категории отсутствуют единичные направления, но в то же время присутствует несколько симметрично-эквивалентных направлений, совпадающих с осями выше, чем 2. Свойства кристаллах в этих направлениях одинаковы, поэтому анизотропия свойств кристаллов высшей категории выражена весьма слабо. Такие физические свойства кристаллов высшей категории, как теплопроводность, электропроводность, показатель преломления изотропны, а анизотропия таких свойств как упругость, электрооптический эффект проявляется намного слабее, чем у кристаллов иных категорий. Внешняя форма кристаллов изометрична, например куб, октаэдр, тетраэдр.

Кристаллы средней категории имеют одно единичное направление, совпадающее с осью высшего порядка (3, 4, 6, 4, 6). Анизотропия физических свойств этих кристаллов выражена значительно сильнее, чем у кристаллов высшей категории. Наиболее ярко проявляется анизотропия свойств вдоль и поперек главной оси симметрии. Внешняя форма кристаллов средней категории представлена призмами, пирамидами др.

У кристаллов низшей категории отсутствуют оси порядка выше, чем 2, а единичных направлений несколько. Анизотропия свойств этих кристаллов выражена весьма ярко; внешняя форма кристаллов наименее симметрична.

Три категории, в свою очередь, делятся на 7 сингонии (сингония в переводе с греческого означает сходноугольность). В одной сингонии объединяются несколько классов, имеющих один или несколько подобных элементов симметрии при одинаковом числе единичных направлений. Для удобства математического описания кристаллических многогранников каждая сингония имеет свою систему координат и характеризуется своим элементарным параллелепипедом. Каждый элементарный параллелепипед (см. рис. 4) характеризуется тремя осевыми отрезками a, b, c равными сторонам элементарной ячейки и тремя углами α, β, γ между его координатными осями. В кристаллографии пользуются всегда правой системой координат, в общем случае это косоугольные координаты с неодинаковыми отрезками по осям. Величины a, b, c, α, β и γ являются метрикой кристалла и называются параметрами или периодами решетки. Таким образом, классификация кристаллов по сингониям определяется выбором кристаллографической системы координат, т.е. элементарной ячейкой кристалла. Характеристика каждой сингонии приведена в табл. 4. Такая классификация кристаллов обусловлена тем, что совокупность элементов симметрии зависит от внутреннего строения, а внутреннее строение каждого кристалла, в свою очередь, зависит от его элементарной ячейки и ее параметров.

Контрольные вопросы:

1. Перечислить 14 решеток Бравэ.

2. Параллелепипед (ячейка) повторяемости что собой представляет

3. Типы решеток Бравэ.

4. Выведите формулу куба

5. Перечислите элементы симметрии в кристаллическом многограннике

7.Что означает сингония

Глоссарий:

Однородность – свойство физического тела быть одинаковым во всем объеме.

-Примитивные ячейки Бравэ – это те основные ячейки,по которым были характеризованы сингонии кристалла.

-Параллелепипед, сторонами которого являются три параметра ряда (трансляции), называется элементарной ячейкой или элементарным параллелепипедом.

-Анизотропность (неравносвойственность) – особенность однородного тела, заключающаяся в том , что свойства тела одинаковы по параллельным направлениям и неодинаковы по непараллельным направлениям.

-Ячейка, сторонами которой являются элементарные трансляции (периоды,решетки), называются элементарной ячейкой плоской сетки.

-Способность самоограняться – свойство кристаллов принимать многогранную форму при определенных условиях их роста.

Блиц-тесты

1.Что называется сложной формой или комбинацией?

a) Совокупность симметрии кристаллического вещества

b) Форма, все грани которой связаны друг с другом элементами симметрии

c) Форма, у которой грани кристалла нескольких типов и они не связаны между собой элементами симметрии

d) Совокупность всех граней кристаллического вещества

e) Форма, все грани которой могут быть выведены из одной с помощью элементов симметрии

2.Кем была разработана теория расположения атома в пространстве?

A) Х.Гюйгенс

b) М.В.Ломоносов

c) Е.С.Федоров

D) А.Бравэ

e) А.Е.Ферсман

3. Какие существуют виды сингонии?

a) Триклинная, моноклинная

b) Ромбическая, тригональная

c) Тетрагональная

d) Гексагональная, кубическая

e) Все перечисленные

4.Что называется инверсионной осью симметрии?

a) Воображаемая плоскость, которая делит фигуру на две равные части так, что одна из частей является зеркальным отражением другой

b) Воображаемая прямая, при вращении вокруг которой повторяются равные части фигуры

c) Точка внутри фигуры, в которой пересекаются все линии.

d) Прямая линия, при повороте вокруг которой на некоторый угол с последующим отражением в центральной точке, фигура совмещается сама с собой

e) Единственное не повторяющееся в кристалле направление

5. Какие простые формы входят в низшую категорию многогранников?

a) Тригональная, тетрагональная, гексагональная, дитригональная, дигексагональная

b) Ромбическая призма, ромбический тетраэдр, ромбододекаэдр

c) Тетраэдр, гексаэдр, октаэдр, декаэдр

d) Моноэдр, пинакоид, диэдр, ромбическая призма, ромбическая пирамида, ромбический тетраэдр, ромбическая дипирамида

e) Пентагон додекаэдр, тригон три октаэдр, гексатет тетраэдр

Основная литература

1.Лившиц Б.Г. Металлография М, Металлургия, 1990.

2.Вегман Е.Ф., Руфанов Ю.Т., Федорченко И.Н., «Кристаллография, минералогия и рентгенография» М, Металлургия, 1990г.

3.Миловский А.В. «Минералогия и петрография» М, Москва 1979г.

4.Торопов Н.А. , Булак Л.Н. «Кристаллография и минералогия» М, Москва 1972г.

5.Захаров А.М.Диаграммы состояний двойных и тройных систем.М, Металлургия ,1978г.

6.Ермолов В.А. Геология: Учебник .Часть 1.М.МГТУ.2004г

7.ЕрмоловВ.А.Геология,Учебное пособие.Часть5 «Кристаллография, минералогия и геология камнесамоцветного сырья».М.МГТУ.2007г.

8.ЕрмоловВ.А, ПоповаГ.В, МосейкинВ.В.и др.Учебник. «Месторождения полезных ископаемых»М.МГТУ.2007г.

9.ЕрмоловА,ПоповГ.Б,МосейкинВ.В. и др.; Под ред.В.А.Ермолова. Месторождения полезных ископаемых .М.:Изд.МГГУ, 2004год(электр.библ.)

Дополнительная литература

10.Емельянов Н.А. «Практика руководства по минералогии» М, Москва 1972г.

11.Юшко С.А. Руководство для лабораторного исследования руд. Методы лабор. исследования руд.

12. Смагулов Д.У. Металлография: Окулык/ Д.У. Смагулов. - Алматы: КазУТУ, 2007

4.Лекция+