Контрольные вопросы и задачи
Расскажите о понятиях случайного события и его вероятности.
Чем многомерный статистический анализ отличается от статистики объектов нечисловой природы?
Покажите на примерах, что в задачах принятия решений исходные данные часто имеют интервальный характер.
В чем особенности подхода статистики интервальных данных в задачах оценивания параметров?
Выполните операции над интервальными числами:
а) 
,
б) 
,
в) 
,
г) 
;
д) 
,
е) 
,
ж) 
,
з) 
.
Выпишите формулу для асимптотической нотны (ошибки по абсолютной величине не превосходят константы t, предполагающейся малой) для функции
Вычислите
асимптотическую нотну в точке 
.
Проделайте то же для функции
Вычислите
асимптотическую нотну в точке 
.
В каких случаях целесообразно применение нечетких множеств?
Справедливо ли для нечетких множеств равенство
?
А равенство 
?Опишите с помощью нечеткого подмножества временной шкалы понятие "молодой человек".
Опишите с помощью теории нечеткости понятие "куча зерен".
Как можно проводить кластерный анализ совокупности нечетких множеств?
Темы докладов, рефератов, исследовательских работ
Описание данных с помощью гистограмм и непараметрических оценок плотности.
Сравнительный анализ методов оценивания параметров и характеристик.
Преимущества одношаговых оценок по сравнению с оценками метода максимального правдоподобия.
Методы проверки однородности для независимых и связанных выборок.
Непараметрический регрессионный анализ.
Структура статистики нечисловых данных.
Аксиоматическое введение метрик и их использование в статистике объектов нечисловой природы.
Законы больших чисел в пространствах произвольной природы.
Непараметрические оценки плотности в пространствах произвольной природы, в том числе в дискретных пространствах.
Оптимизационные постановки в вероятностно-статистических задачах принятия решений.
Основные идеи статистики интервальных данных.
Классическая математическая статистика как предельный случай статистики интервальных данных.
Концепция рационального объема выборки.
Сравнение методов оценивания параметров и характеристик распределений в статистике интервальных данных и в классической математической статистике.
Подход к проверке гипотез в статистике интервальных данных.
Метод наименьших квадратов для интервальных данных.
Различные способы учета погрешностей исходных данных в статистических процедурах.
Статистика интервальных данных как часть теории устойчивости (с использованием монографии [3]).
Обсудите суждение: "Мы мыслим нечетко". Почему нечеткость мышления помогает взаимопониманию?
Взаимосвязь теории нечеткости и теории вероятностей.
Методы оценивания функции принадлежности.
Теория нечеткости и интервальная математика.
Описание данных для выборок, элементы которых - нечеткие множества.
Регрессионный анализ нечетких переменных.
Непараметрические оценки плотности распределения вероятностей в пространстве нечетких множеств.