Pert и pert‑моделирование pert ‑ метод оценки и проверки программ

В 1958 г. Особый отдел Военно‑морского флота и консалтинговая фирма Booze, Allen and Hamilton создали PERT (метод оценки и проверки программ) с целью разработки графика для более чем 3300 подрядчиков, работающих над проектом подводной лодки Поларис, для решения проблемы неопределенности в расчетах времени выполнения работ.

PERT почти полностью совпадает с методом критического пути (СРМ), за исключением того, что PERT считает, что продолжительность каждой операции имеет пределы, которые исходят из статистического распределения.

PERT использует 3 оценки расчета времени для каждой операции:

оптимистическое (наилучшее); средний показатель; пессимистическое (наихудшее).

Разработчики PERT для выражения продолжительности операции решили избрать аппроксимацию бета‑распределения.

На рис. 5.2(А) представлено бета‑распределение для продолжительности операции, отклоняющееся вправо, и оно представляет собой работу, которая имеет тенденцию отставать от графика.

Рис. 5.2. Операция и плотность распределения проекта

Распределение продолжительности проекта показано в симметрии на рис. А5‑7 (В).

Распределение проекта представляет собой сумму средневзвешенных показателей операций на критическом пути.

Средневзвешенное время операции рассчитывается по следующей формуле:

(5.1)

где t_e ‑ средневзвешенное время операции;

а ‑ оптимистическое время операции (1 шанс из 100, что при нормальных условиях операция будет закончена раньше срока);

b ‑ пессимистическое время операции (1 шанс из 100, что при нормальных условиях операция будет закончена позже срока);

m ‑ наиболее вероятное время операции.

Среднее (детерминистическое) значение накладывают на сеть проекта, как и при использовании СРМ, и затем рассчитывают раннее, позднее, резервное и время завершения проектных работ, как они указаны в СРМ.

Отклонения в оценках времени операции определяются при помощи следующих уравнений. Уравнение 5.2 представляет стандартное отклонение для операции.

(5.2)

(5.3)

Уравнение 5.3 представляет стандартное отклонение для проекта.

Эта сумма включает в себя только виды операций на критическом или проверенном пути.

Средняя продолжительность проекта (Т_Е) ‑ это сумма всех средних показателей времени, отведенных на выполнение операций по критическому пути (сумма от t_e), и она следует нормальному распределению.

Зная среднюю продолжительность проекта и дисперсии (среднего отклонения) операций, можно с помощью статистических таблиц рассчитать выполнение проекта (или сегмента проекта) к конкретному времени.

Уравнение 5.4 используется для расчета величины Z, приводимой в статистических таблицах (Z ‑ количество стандартных отклонений от средней величины):

(5.4)

где Т_Е ‑ продолжительность критического пути;

T_S ‑ продолжительность работы по графику;

Z ‑ вероятность (выполнения графика), определенная по статистической табл. 5.6.

Гипотетический пример использования метода pert

Продолжительность операций и значение среднего отклонения представлены на табл. 5.5.

Таблица 5.5. Операция a m b Т_Е квадрат среднего отклонения 1‑2 17 29 47 30 25 2‑3 6 12 24 13 9 2‑4 16 19 28 20 4 3‑5 13 16 19 16 1 4‑5 2 5 14 6 4 5‑6 2 5 8 5 1

Сеть проекта представлена на рис. 5.3.

Рис. 5.3. Гипотетическая сеть

Прогнозируемый срок работы (Т_Е) представлен 64 единицами времени;

Критический путь ‑ 1, 2, 3, 5, 6.

Имея эту информацию и используя стандартные статистические методы, можно легко рассчитать вероятность выполнения проекта к конкретному времени.

Например, какова вероятность завершения работы над проектом до указанного в графике времени (T_s) из 67?

Обычная кривая проекта будет такой как на рис. 5.4

Рис. 5.4. Возможная продолжительность проекта

Используя формулу для значения Z, можно рассчитать вероятность следующим образом:

По данным табл. 5.6 значение Z + 0,5 дает вероятность 0,69, что означает 69%‑ную вероятность завершения работы над проектом на 67‑ю единицу времени или ранее.

Таблица 5.6. Величина Z Вероятность Величина Z Вероятность ‑2,0 0,02 +2,0 0,98 ‑1,5 0,07 + 1,5 0,93 ‑1,0 0,16 +1,0 0,84 ‑0,7 0,24 +0,7 0,76 ‑0,5 0,31 +0,5 0,69 ‑0.3 0,38 +0,3 0,62 ‑0,1 0,36 +0,1 0,54

Вероятность выполнения проекта к периоду времени 60 рассчитывается следующим образом:

По табл. 5.6 значение Z ‑ 0,67 дает вероятность 0,26, что означает около 26% вероятности завершения работы над проектом на 60‑ю единицу времени или ранее.

Аналогичный способ расчетов можно использовать для любого пути или участка пути в сети.