Контрольная работа №2 «расчет схем погашения кредита»

Для описания схем погашения кредита введем следующие условные обозначения:

– величина кредита в денежных единицах измерения;

– срок погашения кредита;

– квантованные периоды времени;

– годовая процентная ставка, доли единицы;

– кредитная процентная ставка, приведенная в соответствие с размерностью квантования, доли единицы:

(0)

– годовая ставка доходности заемщика, доли единицы;

– ставка доходности заемщика, приведенная в соответствие с размерностью квантования, доли единицы (определяется аналогично ставке по формуле (75));

– величина погашения кредита в период времени в денежных единицах измерения:

		(0)
		(0)

– величина погашения процентов по кредиту в период времени в денежных единицах измерения.

Величина погашения процентов по кредиту ( ) является функцией, пропорциональной ставке и долгом на начало периода . Если проценты начисляются, но не выплачиваются, то они добавляются к величине основного долга.

– срочная уплата в период времени в денежных единицах измерения:

(0)

– накопленная величина срочной уплаты на конец .

Исходные данные для расчета схем погашения кредита:

принимается по 3 последним цифрам зачетной книжки;

принимается равным 12 месяцев;

принимается в пределах (12-16%) годовых;

принимается в пределах (20-30%) годовых.

Аналитические расчеты выполняются для следующих схем погашения кредита:

1. Схема с равным погашением основного долга и неравной выплатой процентов.

2. Схема с равным погашением основного долга и равной выплатой процентов.

3. Схема простых процентов.

4. Схема сложных процентов.

5. Аннуитетная схема.

Потоки платежей по погашению основного долга и процентов по кредиту отражаются в форме таблицы 3.

Таблица 3 - Потоки платежей по кредиту

	Остаток на начало ( )				Остаток на конец ( )
1
2
…	…	…	…	…	…
…	…	…	…	…	…
Итого	-				-

Схемы погашения кредита:

Схема 1. Схема с равным погашением основного долга и неравной выплатой процентов.

В соответствие с данной схемой основной долг погашается равными частями в конце каждого периода времени :

(0)

Проценты начисляются на долг, имеющийся в начале каждого периода времени , и выплачиваются в конце каждого периода времени . Накопленная величина срочной уплаты на конец определяется по формуле:

(0)

Схема 2. Схема с равным погашением основного долга и равной выплатой процентов.

По данной схеме основной долг погашается равными частями в конце каждого периода времени (формула (78)).

Для определения величины уплаты процентов по кредиту в каждый период времени сначала рассчитывается общая величина процентов, подлежащих уплате в течение ( ):

(0)

где – средневзвешенный срок погашения кредита:

(0)

После того, как была рассчитана общая величина процентов, подлежащих уплате ( ), определяется размер :

(0)

Схема 3. Схема простых процентов.

Данная схема предполагает начисление процентов по кредиту каждый период времени и их выплату в конце каждого периода. Основной долг в размере погашается только в конце . Накопленная величина срочной уплаты на конец определяется по формуле:

(0)

Схема 4. Схема сложных процентов.

В соответствие с данной схемой проценты по кредиту начисляются каждый период времени , но не выплачиваются, а добавляются к основному долгу. Основной долг и накопленная величина процентов выплачиваются в конце . Накопленная величина срочной уплаты на конец определяется по формуле:

(0)

Схема 5. Аннуитетная схема.

По данной схеме основной долг и проценты погашаются равными срочными выплатами, т.е. . Решение задачи сводится к определению величины равной срочной выплаты ( ):

(0)

где – аннуитет от процентной ставки по кредиту и срока погашения кредита.

Затем величина расписывается на составляющие ( и ).

После проведения расчета схем погашения кредита необходимо выбрать оптимальную схему для кредитора и схему для заемщика.

Для выбора оптимальной схемы погашения кредита строится таблица 4.

Таблица 4 - Срочные выплаты по схемам погашения кредита

	Схема 1	Схема 2	Схема 3	Схема 4	Схема 5
1
2
…	…	…	…	…	…
…	…	…	…	…	…

Для кредитора наиболее предпочтительной будет являться схема, которая обеспечивает максимум накопленной величины срочных уплат , т.е. .

Для заемщика выбор схемы производится на основе критерия минимизации дисконтированных по ставке срочных уплат ( ):

(0)

где – номера схем погашения кредита;

– величина срочной уплаты в период времени по -й схеме.