3.3 Огибающие эпюры изгибающих моментов и поперечных сил

Огибающие эпюры усилий дают полное представление о работе ригеля и позволяют решать задачи о поперечном армировании и обрыве стержней, если они выполняются графически. Усилия М(х) определяются по формуле (8), Q(x) – по формулам (10) или (11) при загружениях, рассмотренных в п. 3.2 и таблице 3.2. Вычисления следует вести по алгоритмам, приведенным в таблице 3.3.

Эпюра материалов (ординаты несущей способности по изгибающему моменту) вычерчена по данным таблицы

Эпюра М, кН·м

Эпюра V, кН

Рисунок 3 - Эпюры моментов и поперечных сил и их огибающие.

3.4 Конструктивный расчет

3.4.1 Подбор продольной арматуры и расчет несущей способности ригеля

Арматура подбирается для всех пролетов и опор по максималь­ным пролетным и опорным изгибающим моментам с учетом их перераспределения и симметрии конструкции. Опорная арматура в свя­зи с выравниванием моментов может быть одинаковой для всех опор.

При расчете в рамках деформационной модели предельные уси­лия, которые может воспринять железобетонный элемент, определя­ются из совместного решения системы уравнений равновесия момен­тов и продольных сил; уравнения совместности деформаций; уравнений, устанавливающих связь между напряжениями и относительными деформациями для бетона и арматуры в виде диаграммы деформирования.

Расчет прочности нормальных сечений базируется на основании следующих допущений:

1. в расчетных уравнениях равновесия не учитывается сопротив­ление бетона в растянутой зоне;

2. выполняется гипотеза плоских сечений, и относительные деформации по высоте сечения изменяются пропорционально расстоя­нию от рассматриваемой фигуры до нейтральной оси;

3. деформации арматуры и бетона в сжатой зоне равны;

4. напряжения и относительные деформации бетона и арматуры связаны соответствующими расчетными диаграммами деформирова­ния «σ - ε»;

5. критерием исчерпания несущей способности элемента принято условие достижения предельных значений деформациями сжатого бетона (ε_сс) и растянутой арматуры (S_st).

Предельные деформации бетона не должны превышать для сжа­тых сечений – 2,0 ‰, для изгибаемых и внецентренно сжатых сече­ний при двузначной эпюре напряжений – 3,5 ‰ и в остальных случа­ях не более 2,0‰. Предельная деформация растянутой арматуры не должна превышать 10,0 ‰.

Для практических расчетов нормы [4] рекомендуют метод пре­дельных усилий. Для прямоугольного сечения с одиночной армату­рой условия равновесия определяются из рисунка 4.

Рисунок 4 – Схемы распределения напряжения для прямоугольного сечения с одинарной арматурой

Расчет прочности нормальных сечений простой симметричной формы с арматурой, сосредоточенной у наиболее растянутой и наиболее сжатой граней, и усилиями, действующими в плоскостях сим­метрии сечения, допускается производить по предельным усилиям с использованием только уравнения равновесия всех продольных сил, действующих в рассматриваемом сечении конструкции, и уравнений равновесия моментов относительно выбранных осей при расчетных сопротивлениях материалов.

Расчет производим по методу деформационной модели.

Первый пролёт. Нижняя арматура, M_sd= 292,57 кН∙м. Расчёт выполняем по деформационной модели.

Относительная высота сжатой зоны, при которой напряжения в растянутой арматуре достигают предела текучести, определяется по формуле

; (12)

где ε_cu – относительная деформация, соответствующая предельной сжимаемости бетона, принимается согласно таблицы 6.1 [4], для бетона класса С^12/15 ε_cu = 3,5‰;

; (13)

где f_yd – расчетное сопротивление ненапряженной арматуры, принимается по приложению В [2], f_yd = 365 Н/мм²;

E_s – модуль упругости арматуры, принимается по приложению В [2], для арматуры S400 E_s = 200 кН/мм².

‰;

.

Определяем величину коэффициента α_m

; (14)

где M_sd – расчетный изгибающий момент, вызванный действием внешней силы, принимается максимальное значение из эпюры изгибающих моментов (рисунок 1) для каждого пролета, для первого пролета M_sd = 292,57 кН∙м;

α – коэффициент, принимаемый 1 для тяжелого бетона;

f_сd – расчетное сопротивление бетона сжатию, принимается по приложению Е [2], для бетона класса С^16/20 f_сd = 10,67 МПа;

b – ширина сечения ригеля, b = 0,25 м;

d – рабочая высота сечения.

.

Граничная величина коэффициента α_m определяется по формуле

; (15)

где ω_с – коэффициент, характеризующий работу бетона сжатой зоне, принимается по таблице 6.5 [5], ω_с = 0,810;

K₂ – коэффициент, принятый по таблице 6.5 [5], K₂ = 0,416.

.

Необходимо чтобы выполнялось условие

,

Поскольку выполняется данное условие, растянутая арматура достигла предельных деформаций.

Определяем значение коэффициента η

; (16)

.

Определяем величину требуемой площади растянутой арматуры

; (17)

см².

По сортаменту принимаем четыре стержня диаметром 25 мм, A_sd = 19,64 см².

c=c_cov+ ᴓ+25/2= 25 + 25 + 12,5 = 63 мм;

d=600-63 = 537 мм=0,537 м.

Опора В. Верхняя арматура, M_sd= 243,41 кН∙м. Расчёт выполняем по деформационной модели:

;

;

см².

Назначаем 4 ᴓ22 мм, A_s =15,20 см² с расположением арматуры в два ряда.

c=c_cov+ ᴓ+25/2= 25 + 22 + 12,5 = 60 мм;

d=600-60 = 540 мм=0,54 м.

Второй пролёт. Нижняя арматура, M_sd= 175,87 кН∙м. Расчёт выполняем по альтернативной модели.

= 0,218;

Относительная высота сжатой зоны бетона

=1- ;

Предельное значение относительной высоты сжатой зоны бетона:

ω=k_c -0,008 f_сd = 0,85-0,008∙8,00= 0,765;

;

=0,249< _lim=0,626.

Требуемая площадь арматуры

см².

Принимаем 4 ᴓ18 мм, A_s =10,17 см² с расположением арматуры в два ряда.

c=c_cov+ ᴓ+25/2= 20 + 18 + 12,5 = 51 мм;

d=600-51 = 549 мм=0,549 м.

Верхняя арматура. Принимаем однорядное расположение арматуры в верхней зоне: c = 30 мм, d = 570 мм.

=1- ;

см².

Назначаем два стержня, идущих от опоры В, 2 ᴓ25 мм, A_s =9,82 см².

=1- ;

см².

Назначаем два стержня, идущих от опоры В, 2 ᴓ25 мм, A_s =9,82 см².

После назначения сечения арматуры выполняем проверку расчета, т.е. определяем несущую способность сечения и сравниваем ее с действующим изгибающим моментом .

Первый пролет. Продолжаем расчет по деформационной модели:

; (18)

; (19)

;

; (20)

кН∙м;

=294 кН∙м >292,57 кН∙м

Несущая способность сечения при двух оборванных стержнях ᴓ25 мм составит ( c = 37,5; d = 600-37,5=562 мм):

;

кН∙м;

Опора В.

;

;

Несущая способность сечения при двух оборванных стержнях ᴓ25 мм составит ( c = 36; d = 600-36=564 мм):

;

кН∙м;

Второй пролёт. Продолжаем расчет по альтернативной модели. Расчет выполняем с учетом сжатой арматуры из 2 ᴓ25 мм (A_s^’ =9,82 см²), идущих от опоры В:

; (21)

<

; (22)

;

; (23)

кН∙м; =252,75 кН∙м >175,87 кН∙м

Несущая способность сечения при двух оборванных стержнях ᴓ25 мм составит (c = 29; d = 600-29=571 мм):

кН∙м

Рисунок 5- Поперечное сечение ригеля:

a-первый пролет; б- опора В; в- второй пролет