Урок 1.

Тема уроку. Розв'язання рівнянь та задач за допомогою рівнянь

Навчальна мета: вдосконалити вміння розв'язувати рівняння та задачі складанням рівнян­ня; відпрацювати навички розв'язування лінійних рівнянь з однією зміною та виконання арифметичних дій з раціональними

числами.

Розвиваюча мета: розвивати в учнів логічне мислення, уміння користуватися індукцією, дедукцією, розвивати увагу, культуру мовлення та математичну культуру учнів, сприяти формуванню та розвитку інтелектуальних і творчих здібностей учнів, прищеплювати інтерес до математики.

Виховна мета: продовжити формувати в учнів науковий світогляд і раціональне

математичне мислення, виховання працьовитості, позитивне ставлення до навчання і відповідальність за свої досягнення, наполегливості в подоланні

труднощів.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку.

Сьогодні ми познайомимося з професором математичних наук, звати його Нехай. Він дуже любить задачі і без них не може існувати. Професор готовий допомогти всім завзятим і наполегливим, всім хто любить розв’язувати задачі. Всім він бажає удачі.

Будеш, друже, трудитись сумлінно –

У навчанні уникнеш невдач.

І розв’яжеш на «10» і «12»

Не десяток, а сотні задач.

І. Повторення вивченого матеріалу

А спочатку давайте повторимо, що ж ми вивчили на попередніх уроках. А вивчили ми рівняння та їх властивості. Навчились розв’язувати рівняння.

Давайте згадаємо:

1. Щ о називається рівнянням?

2. Що називається розв’язком, або коренем рівняння?

3. Які доданки називаються подібними?

4. Що означає звести подібні доданки?

5. Як перенести доданки з однієї частини рівняння в іншу?

6. За яких умов частка є додатнім числом?

Якщо ви змогли відповісти на всі запитання, то це дуже добре і давайте попробуєм розв’язати декілька усних вправ.

1. Задумане число зменшити в 2 рази, до результату додати 19. Одержали 37. Яке число задумали?

2. Чи є серед чисел 0,1,3, 5, 7 і 9 розв’язок рівняння

3. Число 30 більше від числа 20 у 1,5 рази. Як записати залежність у вигляді рівності?

4. Число 20 менше від числа 50 у 2,5 рази. Як записати залежність у вигляді рівності?

5. Число 37 більше від числа 25 на 12. Як записати залежність у увигляді рівності?

Якщо ви швидко справились з завданнями, то ви знаєте на відмінно попередній матеріал.

Для замітки!!! Подивись і запам’ятай!!!

ІІ. Подача нового матеріалу:

Застосовують рівняння при розв’язанні задач. От тут до нас і приєднається професор Нехай.

Алгоритм розв'язування будь-якої задачі на складання рівняння:

1. Уважно декілька разів прочитати і вивчити умову задачі.

2. Зробити скорочений запис або таблицю умови задачі.

3. Позначити за х одну з невідомих величин.

4. Виразити всі інші невідомі величини через х.

5. Скласти рівняння.

6. Розв'язати це рівняння і перевірити знайдені корені рівняння на відповідність умові задачі.

7. Записати відповідь задачі.

Давайте розглянемо задачу з підручника пункту 43. Розв’язання задач за допомогою рівнянь. Сторінка 227. І подивимося запис даної задачі.

Не поспішаючи розберіть, як потрібно правильно виконати запис пояснення задачі і зошиті…

ІІІ. Закріплення.

Для того, щоб навчитись розв’язувати задачі, потрібно правильно скласти рівняння і тому професор Нехай пропонує виконати тестові завдання.

З адача 1. Сума трьох чисел дорівнює 133, причому друге з них у 3 рази більше, ніж перше і на 14 більше ніж третє. Знайти ці числа.

Нехай перше число буде х, тоді друге - 3х, а третє – 3х-14

Визначте, яке з рівнянь відповідає умові задачі?

А)

Б)

В)

Г)

Задача 2: У трьох цехах працює 413 робітників, причому у другому цеху на 35 робітників менше, ніж у першому, а в третьому – в 3 рази більше, ніж у першому. Скільки робітників працює у першому цеху?

Професор Нехай дає складніше завдання, добре поміркуй і дай відповідь?

Яке з рівнянь відповідає умові, якщо через х позначимо кількість робітників у першому цеху?

А)

Б)

В)

Г)

А зараз спробуйте записати і розв’язати вправу 1276 за підручником, сторінка 228.,

№ 1276.

Сума двох чисел дорівнює 162, до того ж перше число більше від другого на 30. Знайти ці числа.

Розв’язання

Нехай друге число дорівнює х, тоді перше число — х + 30. Сума двох чисел дорівнює х + х + 30, що за умовою задачі становить 162. Отримуємо рівняння: х + х + 30 = 162. Розв'яжемо його:

2х + 30 = 162;

2х = 162 - 30;

2х = 132;

х = 66.

Отже, друге число дорівнює 66, а перше — 66 + 30 = 96.

Відповідь. 96; 66.

Самостіно зробіть таке завдання.

Промінь ділить прямий кут на два кути. Знайдіть ці кути, якщо один із них на 12 менший від іншого.

Згадай з геометрії скільки дорівнює прямий кут?

Підсумок уроку:

Ми трудились і учились

Нам задачі підкорились.

Це не мало у житті.

Бажаю успіху тобі!

Чи запам’ятали ви як потрібно розв’язувати задачі за допомогою рівнянь?Як записувати задачі в зошиті?

Домашнє завдання: пункт 43 прочитай, виконай вправу 1277, про всі мої поради не забувай

Вправа 1277

У двох кошиках є 116 яблук, до того ж, у першому кошику на 14 яблук більше, ніж у другому. Скільки яблук у кожному кошику?

Урок 2.

Тема. Розв’язування задач на суму та різницю величин за допомогою рівнянь

Мета. Учити учнів розв'язувати задачі за допомогою рівнянь. Формувати в учнів на­вички розв'язувати задачі з елементами письмового пояснення.

Тип уроку. Комбінований урок.

Хід уроку

1. Перевірка домашнього завдання.

Перегляньте чи правильно ви виконали домашнє завдання:

Задача 1277.

Розв’язання

Нехай в другому кошику було х яблук, тоді в першому – (х+14)яблук, а в обох кошиках було х+х+14,що за умовою становить116 яблук.

Маємо рівняння

х+х+14=116,

2х+14=116,

2х=116-14,

2х=102,

х=102:2,

х=51.

Отже в першому кошику було 51 яблуко, а в другому 51+14=65 (яблук).

Відповідь: в першому кошику було 51яблуко, а в другому – 65 яблук.

2. Актуалізація опорних знань.

Згадаймо! І розв’яжемо давайте швидко!

Усні вправи

1 . За рисунком складіть задачу, щоб її розв’язання привело до рівняння 2х+6х=32.

2. Дано 2 числа а і в. Запишіть у вигляді рівності:

а) що сума цих чисел 12; б) різниця чисел 3;

в) число а на 2 більше від числа в;

г) число а на 3 менше від числа в;

д) подвоєне число а дорівнює потроєному числу

ІІІ. Формування умінь і навичок.

П роглянь зразки розв’язання задач на складання рівнянь по підручнику, запиши розв’язання в зошит.

№ 1279.

Умова.

Фермер відвів під зернові культури на 360га, або у 5,5 разу більше ніж під овочеві. Скільки землі відвів фермер під зернові культури і скільки під овочеві?

Нехай фермер відвів під овочеві культури х га поля, тоді під зернові культури він відвів 5,5х га. Під зернові культури фермер відвів на (5,5х – х) га більше, ніж під овочеві, що, за умовою задачі, дорівнює 360. Одержимо рів­няння: 5,5х – х = 360. Розв'яжемо його:

4,5х = 360;

х = 360 : 4,5;

х = 80.

Отже, під овочеві культури фермер відвів 80 га, а під зернові культу­ри — 5,5 · 80 = 440.

Відповідь. 440 га, 80 га.

№ 1281.

Умова

Довжина прямокутника в 4 рази більше від його ширини, а периметр дорівнює 60м. Знайдіть площу прямокутника.

Нехай ширина прямокутника дорівнює х м, тоді довжина — 4х м. Пери­метр прямокутника дорівнює (х + 4х) · 2, що, за умовою задачі, становить 60 м. Одержимо рівняння: 2 · (х + 4х) = 60. Розв'яжемо його:

2 · 5х = 60;

10х = 60;

х = 60 : 10;

х = 6.

Отже, ширина прямокутника дорівнює 6 м, а довжина — 6 · 4 = 24 м, Тоді площа прямокутника: S = 6 · 24 = 144 (м²).

Відповідь. 144 м².

№ 1282.

Умова

Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 4,1. Одне з них утричі більше, від іншого. Знайдіть ці числа.

Нехай перше число дорівнює х, тоді друге — 3х. Середнє арифметичне цих чисел дорівнює (х + 3х) : 2, що за умовою задачі становить 4,1. Одержимо рівняння: (х + 3х) : 2 = 4,1. Розв'яжемо його:

4х : 2 = 4,1;

2х = 4,1;

х = 2,05.

Отже, одне число дорівнює 2,05, а інше — 3 · 2,05 = 6,15.

Відповідь. 2,05; 6,15.

Розвяжіть задачі самостійно і запишіть в зошит.

Задача 1. Костюм на 119 грн. дешевший за пальто. Скільки коштує костюм, якщо пальто в 1,7 раза дорожче за костюм?

Задача 2. У трьох цехах заводу 370 робітників. У першому цеху в 3 рази більше робітників, ніж у другому, а в третьому - на 20 робітників більше, ніж у другому. Скільки робітників працює в кожному цеху?

Перевір себе:

1. 170 гривнів, 2. 210, 70, 90 робітників.

Якщо ти отримав такий результат, ти молодець! Правильно розв’язав задачі.