Тема 1.29. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку

1. Поняття диференціального рівняння другого порядку та його частинного і загального розв’язків.

2. Лінійне однорідне диференціальне рівняння другого порядку та властивості його розв’язків.

3. Структура загального розв'язку лінійного однорідного диференціального рівняння другого порядку та його знаходження методом Ейлера у випадку рівняння зі сталими коефіцієнтами.

4. Структура загального розв'язку лінійного неоднорідного диференціального рівняння 2-го порядку та його знаходження методом варіації сталих.

5. Метод невизначених коефіцієнтів знаходження часткового розв'язку лінійного неоднорідного диференціального рівняння 2-го порядку зі сталими коефіцієнтами.

6. Застосування диференціальних рівнянь 2-го порядку в економічному аналізі: модель ринку з прогнозованими цінами і т.п.

Тема 1.30. Лінійні різницеві рівняння

1. Оператор зсуву.

2. Формули інтегрування Григорі-Ньютона.

3. Різницеві методи Адамса чисельного інтегрування диференціальних рівнянь.

4. Лінійні різницеві рівняння зі сталими коефіцієнтами (однорідні і неоднорідні).

5. Застосування лінійних різницевих рівнянь в економічному аналізі: економічна модель розвитку Самюельсона–Хікса, павутинні моделі ринку, динамічна модель Леонтьєва.

Література:

[1], т. І, с.327-331.

[3], с. 424-435.

Задачі, рекомендовані до розв’язання:

[1], т. І, с.333-334, № 8.6-8.8.

[3], с.436, № 12.32-12.47.

Питання для самоконтролю:

1. Який вигляд має ЛОР 2-го порядку?

2. Який вигляд має загальний розв’язок ЛОР 2-го порядку?

3. Який вигляд має ЛНР 2-го порядку?

4. Який вигляд має загальний розв’язок ЛНР 2-го порядку?

5. Який вигляд має загальний розв’язок ЛОР 2-го порядку з постійними коефіцієнтами у випадку додатного дискримінанта характеристичного рівняння.

6. Який вигляд має загальний розв’язок ЛОР 2-го порядку з постійними коефіцієнтами у випадку нульового дискримінанта характеристичного рівняння.

7. Який вигляд має загальний розв’язок ЛОР 2-го порядку з постійними коефіцієнтами у випадку від’ємного дискримінанта характеристичного рівняння.

Результат виконання роботи: конспект, виконання домашнього завдання.

Форма контролю: перевірка конспекту, усне опитування, обговорення питань, тестування, контрольна робота за модулем 2

Розділ 13. ЕЛЕМЕНТИ ФІНАНСОВОЇ МАТЕМАТИКИ І МАТЕМАТИЧНОЇ ЕКОНОМІКИ

Тема 1.31. Елементи фінансової математики

1. Прості і складні відсотки та обчислення нагромадження.

2. Номінальна та ефективна відсоткові ставки.

3. Теперішня вартість.

4. Дисконтування за простою та складеною відсотковими ставками.

5. Неперервне нарощення та дисконтування;

6. Еквівалентність відсоткових ставок.

7. Поняття аннуїтету. Визначення теперішньої і майбутньої вартості аннуітету.

8. Еквівалентність платежів. Рівняння еквівалентності.

9. Постійні фінансові ренти. Теперішня та нарощена вартість постійної ренти постнумерандо.

10. Теперішня та нарощена вартість постійної ренти пренумерандо.

11. Вічні ренти. Змінні ренти.